2.1.3 分層抽樣2

1、分層抽樣教學案授課教師：江蘇省豐縣民族中學 張躍驁 教材：蘇教版必修3第二章教學目標1.通過具體實例的研究，了解分層抽樣的方法以及科學，合理選用抽樣方法的必要性。2.了解分層抽樣的操作步驟3.通過對實際問題的對比分析，了解各種抽樣方法的適用范圍，使學生能根據(jù)具體情況選擇適當?shù)某闃臃椒ń鉀Q問題。4.了解分層隨機抽樣的必要性5.通過實例，在與簡單隨機抽樣的比較中，讓學生思考，討論它的特點，并能根據(jù)實際問題的需要設計恰當?shù)某闃臃椒?，提升學生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。二、教學過程（一）、設置情境案例 1936年美國一著名雜志社為了預測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰能當選，為了了解公眾的意向，調(diào)查者通過電話簿和車輛

2、登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表，最后收回回信200多萬封，在調(diào)查史上是少有的容量，花費了大量的人力、物力，雜志社相信自己的調(diào)查結(jié)果蘭登將以57對43的比例獲勝最后選舉的結(jié)果卻是羅斯福以62對38的巨大優(yōu)勢獲勝試分析這次調(diào)查失敗的主要原因（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）.（二）、提出問題問題：為了估計我們班級全體學生（共有50人，其中男生30人，女生20人）的平均身高，想從班級學生中抽取出容量為10的樣本進行調(diào)查，請問你將如何抽樣？（學生自由討論）問1：所抽出的樣本中什么因素會對樣本的平均身高產(chǎn)生重大影響？問2：有沒有可能抽出的男生偏多，或者女生偏多？問3：為什么男生，女生抽出

3、的人數(shù)是6人和4人，而不是各抽5人呢？ （三）、數(shù)學實驗1、準備材料：提供高二某班級身高數(shù)據(jù)一份。2、實驗過程：（1）兩人一個小組，共分為二個大組.第一大組：利用隨機數(shù)表法抽取10個數(shù)據(jù)樣本，并計算出樣本的平均值。第二大組:先在男生中抽取6個數(shù)據(jù)，再在女生中抽取4個數(shù)據(jù)合成樣本，并計算樣本的平均值.問：我們得到多組數(shù)據(jù)后，如何對數(shù)據(jù)進行分析，進一步判斷哪組樣本數(shù)據(jù)更接近總體真實水平？（2）黑板上畫出各組數(shù)據(jù)的折線圖。 3、實驗結(jié)論：通過數(shù)據(jù)的折線圖，和班級學生身高的實際平均水平作比較，可以發(fā)現(xiàn)采用方案3抽取的樣本算出的平均值和總體的平均值最為接近，而且數(shù)據(jù)的波動性更小。 4、實驗反思問：如果已

4、知班級有個女生個子很高，已經(jīng)和男生差不多高了，怎么辦？（四）、數(shù)學建構(gòu)，形成概念1、分層抽樣的定義分層抽樣的適用范圍 總體“差異明顯”分層抽樣的目的 為了使樣本充分地反映總體的情況（樣本有代表性）分層的原則 分成“層次分明”的幾部分，（層和層之間的差異要大）分層抽樣的特點 按各部分在總體所占的比實施抽樣分層抽樣的具體抽樣步驟（1）將總體按一定的標準分層；（分層）（2）計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比；（定比）（3）按各層個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比確定各層應抽取的樣本容量；（定量）（4）在每一層進行抽樣。（抽樣）（五）、數(shù)學應用例1.某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查

5、的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表所示：很喜愛喜愛一般不喜歡2435456739261072電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應怎樣進行抽樣？例2 .下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？(1)從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；(2)某影院有32排座位，每排有40個座位，座位號為140有一次報告會坐滿了聽眾，報告會結(jié)束以后為聽取意見，需留下32名聽眾進行座談；(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名為了了解教職工對校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本（六）、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，我

6、們進一步了解到了三種抽樣方法的特點及適用范圍，那么這三種抽樣方法，那么之間的區(qū)別和聯(lián)系是什么？ 類別特點相互聯(lián)系適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中逐個抽取總體中的個體個數(shù)較少抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按一定的規(guī)則分別在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個體個數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成（七）、當堂檢測1某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛、6000輛、和2000輛. 為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車應分別抽取 、 、和 輛.2某所學校有小學部、初中部和高中部，在校小學生、初中生和高中生之比為5：2：3