1.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1

1、 函數(shù)恒成立與存在性問題 遼寧省本溪縣高級中學(xué) 李丹教材分析： 恒成立與存在性問題起源于全稱量詞和存在性量詞任意與存在，是函數(shù)、方程、數(shù)列與不等式結(jié)合點(diǎn)之一，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力良好的素材，同時(shí)也是高考中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，是高考命題的熱點(diǎn)內(nèi)容之一。目的在于通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)進(jìn)一步升華對函數(shù)的認(rèn)知與領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的魅力，同時(shí)也是培養(yǎng)學(xué)生多種數(shù)學(xué)語言相互轉(zhuǎn)化的能力。二、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）讓學(xué)生初步學(xué)會用最值和值域問題來解決一類函數(shù)的恒成立與存在性問題。（2）能解決含參函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系。2、過程與方法：（1）通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，掌握用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性及恒成立和存在性問題的方法。（2）

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、概括的能力，數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論的數(shù)學(xué)思想。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：（1）通過在教學(xué)過程中學(xué)生多動腦、多觀察、勤思考、善總結(jié)，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想。（2）培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受成功的體驗(yàn)。三、教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：對不同的題型能熟練地轉(zhuǎn)化為不同的最值問題和值域問題。教學(xué)難點(diǎn)：用化歸的思想去靈活轉(zhuǎn)化問題。四、學(xué)情分析： 本課是高考的熱點(diǎn)并且知識點(diǎn)較多，但難度并不是很大，經(jīng)過扎實(shí)的訓(xùn)練我校學(xué)生是可以在高考中得分的。但是我校學(xué)生在解方程，解不等式方面的運(yùn)算能力較弱，并且對導(dǎo)數(shù)含參單調(diào)性和最值問題的理解有困難，所以復(fù)習(xí)用導(dǎo)數(shù)研究有關(guān)函數(shù)問題時(shí)，在課題

3、引入，復(fù)習(xí)和練習(xí)中鼓勵學(xué)生參與，要讓學(xué)生親自體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)知識、應(yīng)用知識的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和有效性。五、教法學(xué)法：教法：為了體現(xiàn)學(xué)生是課堂的主人，本節(jié)課運(yùn)用發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、合作探究的教學(xué)方法，并運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)。學(xué)法：1、合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，合作交流，共同探討問題。自主學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動。探究學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。教學(xué)過程： 整體設(shè)計(jì)理念，遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)落實(shí)融入到教學(xué)環(huán)節(jié)之中。為了達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程分為下面幾個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境，引出

4、課題。現(xiàn)實(shí)生活中恒成立與存在性問題。在這次月考中，我們班有同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)大于120分。最高分大于120分 存在性問題在這次月考中，我們班每一位同學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)都高于60分。最低分大于60分 恒成立問題給出學(xué)生生活中最常見的例子，在學(xué)生回答出“恒成立與存在性”后導(dǎo)入新課。設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課以學(xué)生易錯題引入，調(diào)動他們的積極性與求知欲，以現(xiàn)實(shí)生活中的成績，深入淺出地分析現(xiàn)實(shí)生活中的恒成立與存在性問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵學(xué)生大膽地探索。實(shí)例引入，共同總結(jié)。幻燈片給出一道題及其變式例、已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè),若對,使得成立，求的取值范圍？ 若本題(2)條件改為：對,使得都有,求的取值范圍

5、？讓學(xué)生分組討論補(bǔ)充完整，每組分發(fā)一張卡紙，講各組總結(jié)結(jié)果展示到黑板上。（下面的7個(gè)問題是學(xué)生在白板上用刮獎刷刮出來的，目的在于吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣）(1)若對,使恒成立,求取值范圍；(2)若,使成立,求取值范圍；(3)若對,使恒成立,求取值范圍；(4)若,使成立,求取值范圍；(5)若,使恒成立,求取值范圍；(6)若,使成立,求取值范圍；(7)若,使成立,求取值范圍；教師提問：由此我們能得到什么更一般的結(jié)論、之后學(xué)生由自己出的問題總結(jié)恒成立與存在性問題更為一般的結(jié)論，教師恰當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生將此類問題分成三類總結(jié)，學(xué)生總結(jié)不全的由教師引導(dǎo)共同完成。結(jié)論1：,均有恒成立，則；同樣若 ,均有恒成立

6、，則 。結(jié)論2：,使得成立，則；同樣若,使得成立，則 。結(jié)論3：,均有恒成立，則,則 ；同樣若,均有恒成立，則, 則。結(jié)論4：,使得成立，設(shè),則 ;同樣若,使得成立，設(shè),則 。結(jié)論5:有，則；同樣對,有，則。結(jié)論6:,有，則；同樣對,有，則。結(jié)論7:,有，則；同樣對,有，則。結(jié)論8:,有，則；同樣對,有，則。設(shè)計(jì)意圖：通過例題引入把現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)中來，巧妙設(shè)問，把學(xué)習(xí)任務(wù)轉(zhuǎn)移給學(xué)生，讓學(xué)生完成對導(dǎo)數(shù)恒成立與存在性的認(rèn)識，并通過歸納總結(jié)將抽象的知識變成解決具體問題的方法，讓學(xué)生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，降低思維難度。緊扣總結(jié)，變式鞏固。 在處理變式習(xí)題時(shí)，先出示例題，讓學(xué)

7、生辯論式討論，得到結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師總結(jié)，出示參考答案。設(shè)計(jì)意圖：此問題是本課重點(diǎn)也是難點(diǎn)，在高考中?？迹瑢τ诨A(chǔ)較好的學(xué)生，要求能夠完全掌握，對于基礎(chǔ)一般的學(xué)生，要求在大題中能夠得到一些步驟分。突破難點(diǎn)的方法是提示學(xué)生，出現(xiàn)此類問題，分清是哪種類型題，讓許嵩熟練掌握應(yīng)該求所給函數(shù)的最大值或最小值。走進(jìn)高考，變式訓(xùn)練。課件出示高考鏈接題及變式，學(xué)生分組討論，黑板展示解題過程。高考題：(aR)(1)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性;(2)設(shè);當(dāng)時(shí)，若對,使得成立，求的取值范圍.分析：該問題等價(jià)于。設(shè)計(jì)意圖:導(dǎo)數(shù)含參問題是一個(gè)難點(diǎn)，但在高考中常考，對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，要求能夠完全掌握，對于基礎(chǔ)一般的學(xué)生，要求在大題中能