實(shí)際粘性流體的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)mynew

1、5 實(shí)際（粘性）流體的動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)15.1實(shí)際（粘性）流體的運(yùn)動(dòng)方程：N-S方程實(shí)際流體與理想流體的區(qū)別在于是否有粘性。N-S方程適用于不可壓縮牛頓流體的運(yùn)動(dòng)。2理想流體恒定流微小流束的能量方程式設(shè)在理想流體恒定流中，取一微小流束 依牛頓第二定律： 其中： 一元流時(shí) 任意兩個(gè)斷面： 00ds12pp+dpdG=gdAdsdA沿流線積分得：不可壓縮理想流體恒定流微小流束的能量方程式5.2 恒定元流的伯努利方程3方程式的物理意義0012位置水頭壓強(qiáng)水頭流速水頭測(cè)壓管水頭總水頭單位位能單位壓能單位動(dòng)能單位勢(shì)能單位總機(jī)械能表明：在不可壓縮理想液體恒定流情況下，微小流束內(nèi)不同過(guò)水?dāng)嗝嫔?，單位重量液體所具有

2、的機(jī)械能保持相等（守恒）。4實(shí)際流體恒定流微小流束的能量方程式單位重量流體從斷面1-1流至斷面2-2所損失的能量，稱為損失水頭。0012（5.6）5單位重量流體相對(duì)于某基準(zhǔn)面所具有的位能 元流過(guò)流斷面上某點(diǎn)相對(duì)于某基準(zhǔn)面的位置高度/位置水頭 能量意義 幾何意義 單位重量流體所具有的壓能 壓強(qiáng)水頭單位重量流體所具有的總勢(shì)能 測(cè)壓管水頭單位重量流體所具有的動(dòng)能 速度水頭單位重量流體所具有的總機(jī)械能 總水頭單位重量流體的能量損失損失水頭恒定元流能量方程的物理意義65.3 實(shí)際流體恒定總流的能量方程式 將構(gòu)成總流的所有微小流束的能量方程式疊加起來(lái)，即為總流的能量方程式。均勻流或漸變流過(guò)水?dāng)嗝嫔蟿?dòng)能修正

3、系數(shù),1.051.10取平均的hwVu，7200112 實(shí)際流體恒定總流的能量方程式表明：水流總是從水頭大處流向水頭小處；或水流總是從單位機(jī)械能大處流向單位機(jī)械能小處。 總水頭線測(cè)壓管水頭線 實(shí)際流體總流的總水頭線必定是一條逐漸下降的線，而測(cè)壓管水頭線則可能是下降的線也可能是上升的線甚至可能是一條水平線。水力坡度J單位長(zhǎng)度流程上的水頭損失，測(cè)管坡度方程式的物理意義：8應(yīng)用能量方程式的條件：（1）水流必需是恒定流；（2）作用于流體上的質(zhì)量力只有重力；（3）在所選取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嫔?，水流?yīng)符合漸變流的條件，但所取的兩個(gè)斷面之間，水流可以不是漸變流；（4）在所取的兩個(gè)過(guò)水?dāng)嗝嬷g，流量保持不變，其間

4、沒(méi)有流量加入或分出。若有分支，則應(yīng)對(duì)第一支水流建立能量方程式，例如圖示有支流的情況下,能量方程為：（5）流程中途沒(méi)有能量H輸入或輸出。若有，則能量方程式應(yīng)為：Q1Q2Q31122339應(yīng)用能量方程式的注意點(diǎn)：（1）選取高程基準(zhǔn)面；（2）選取兩過(guò)流斷面； 所選斷面上流體應(yīng)符合漸變流的條件，但兩個(gè)斷面之間，流體可以不是漸變流。（3）選取計(jì)算代表點(diǎn)；（4）選取壓強(qiáng)基準(zhǔn)面；（5）動(dòng)能修正系數(shù)一般取值為1.0。能量方程式的應(yīng)用10第三節(jié) 流動(dòng)損失分類 實(shí)際流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由于粘性的存在，總要產(chǎn)生能量損失。產(chǎn)生能量損失的原因和影響因素很復(fù)雜，通?？砂ㄕ承宰枇υ斐傻恼承該p失hf和局部阻力造成的局部損失h

5、j兩部分。 一、沿程阻力與沿程損失 粘性流體在管道中流動(dòng)時(shí)，流體與管壁面以及流體之間存在摩擦力，所以沿著流動(dòng)路程，流體總是受到摩擦力的阻滯，這種沿流程的摩擦阻力，稱為沿程阻力。流體流動(dòng)克服沿程阻力而損失的能量，就稱為沿程損失。沿程損失是發(fā)生在漸變流整個(gè)流程中的能量損失，它的大小與流過(guò)的管道長(zhǎng)度成正比。造成沿程損失的原因是流體的粘性，因而這種損失的大小與流體的流動(dòng)狀態(tài)（層流或紊流）有密切關(guān)系。11 單位重量流體的沿程損失稱為沿程水頭損失，以hf表示，單位體積流體的沿程損失，又稱為沿程壓強(qiáng)損失，以 表示 。在管道流動(dòng)中的沿程損失可用下式求得 式中沿程阻力系數(shù)，它與雷諾數(shù)和管壁粗糙度有關(guān)，是一個(gè)無(wú)量

6、綱的系數(shù)，將在后續(xù)章節(jié)進(jìn)行討論；上式稱為達(dá)西-威斯巴赫（Darcy-Weisbach）公式。管道長(zhǎng)度，m； 管道內(nèi)徑，m；管道中有效截面上的平均流速，m/s。12二、局部阻力與局部損失 在管道系統(tǒng)中通常裝有閥門(mén)、彎管、變截面管等局部裝置。流體流經(jīng)這些局部裝置時(shí)流速將重新分布，流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)及與局部裝置之間發(fā)生碰撞、產(chǎn)生漩渦，使流體的流動(dòng)受到阻礙，由于這種阻礙是發(fā)生在局部的急變流動(dòng)區(qū)段，所以稱為局部阻力。流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失。單位重量流體的局部損失稱為局部水頭損失，以hj 表示，單位體積流體的局部損失，又稱為局部壓強(qiáng)損失，以 表示 。在管道流動(dòng)中局部損失可用下式求得式中

7、局部阻力系數(shù)。 局部阻力系數(shù) 是一個(gè)無(wú)量綱的系數(shù)，根據(jù)不同的局部裝置由實(shí)驗(yàn)確定，后續(xù)章節(jié)討論。13三、總阻力與總能量損失 在工程實(shí)際中，絕大多數(shù)管道系統(tǒng)是由許多等直管段和一些管道附件連接在一起所組成的，所以在一個(gè)管道系統(tǒng)中，既有沿程損失又有局部損失。我們把沿程阻力和局部阻力二者之和稱為總阻力，沿程損失和局部損失二者之和稱為總能量損失。總能量損失應(yīng)等于各段沿程損失和局部損失的總和，即 (5.19) (5.19a) 上述公式稱為能量損失的疊加原理。 14 為確定管道流量，常用如圖所示的文丘里流量計(jì)測(cè)量。它由漸變管和壓差計(jì)兩部分組成。壓差計(jì)中的工作液體與被測(cè)液體或相同或不同，測(cè)量大壓差常用水銀作為工

8、作液。 設(shè)已知管流流體為水，管徑d1,d2及壓差計(jì)的水頭差h。則可確定通過(guò)的流量Q。 1.文丘里流量計(jì)15取管軸o-o為基準(zhǔn)面，測(cè)壓管所在斷面1,2為計(jì)算斷面（符合漸變流），斷面的形心點(diǎn)為計(jì)算點(diǎn)，對(duì)斷面1,2寫(xiě)能量方程,由于斷面1，2間的水頭損失很小，取1=2=1，得 由此得： 故可解得： 16 因此：式中,K對(duì)給定管徑是常量，稱為文丘里流量計(jì)常數(shù)。 實(shí)際流量： 文丘里流量計(jì)系數(shù)，隨流動(dòng)情況和管道收縮的幾何形狀而不同。 對(duì)水銀壓差計(jì)有： 17 例1.如圖所示，一等直徑的輸水管，管徑為d=100mm，水箱水位恒定，水箱水面至管道出口形心點(diǎn)的高度為H=2m，若不計(jì)水流運(yùn)動(dòng)的水頭損失，求管道中的輸水

9、流量。H分析：Q=VA；A=d2/4所以需要用能量方程式求出V；221100解：對(duì)1-1、2-2斷面列能量方程式：其中：所以有：可解得：則：答：該輸水管中的輸水流量為0.049m3/s。18例 一文丘里管如圖所示，若水銀壓差計(jì)的指示為360mmHg，并設(shè)從截面A流到截面B的水頭損失為0.2mH2O，dA=300mm，dB=150mm，試求此時(shí)通過(guò)文丘里管的流量是多少?圖 文丘里管19解 以截面A為基準(zhǔn)面列出截面A和B的伯努利方程，由此得 （a）由連續(xù)性方程，所以 （b）20水銀差壓計(jì)1-1為等壓面，則有由上式可得 （c）將式（b）和式（c）代入（a）中解得 （m/s） （m3/s）21 例 有

10、一離心水泵裝置如圖所示。已知該泵的輸水量 Q=60m3/h，吸水管內(nèi)徑 d=150mm，吸水管路的總水頭損失 hw=0.5mH2O，水泵入口2-2處，真空表讀數(shù)為450mmHg，若吸水池的面積足夠大，試求此時(shí)泵的提水高度hg為多少? 圖 離心泵裝置示意圖22解 選取吸水池液面1-1和泵進(jìn)口截面2-2這兩個(gè)漸變流截面列伯努利方程，并以1-1為基準(zhǔn)面，則得因?yàn)槲孛娣e足夠大，故 。且 水泵吸水口截面2-2處的絕對(duì)壓強(qiáng)，為P2將其代入上式可得 （mH2O）23112233p1v1v2v3xyop2p3 能量方程：5.5 有分流或匯流的伯努利方程24根據(jù)能量守恒定理和連續(xù)性方程：可得：即得：兩斷面間

11、有分流和匯流的情況25對(duì)液體，能量方程左右兩邊的壓強(qiáng)既可用絕對(duì)壓強(qiáng)也可用相對(duì)壓強(qiáng)，對(duì)氣體則只能用絕對(duì)壓強(qiáng)，因?yàn)闅怏w的密度與外界空氣的密度相差不大，如想用相對(duì)壓強(qiáng)，則需考慮外部大氣壓在不同高程的差值。大氣壓強(qiáng)隨高度的變化規(guī)律如下：因此：上式就是以相對(duì)壓強(qiáng)表示的氣流的能量方程式如氣流的密度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于空氣的密度或兩斷面高差不大時(shí)，上式可寫(xiě)成：氣流的伯努利方程26一、 兩斷面間有能量輸入或輸出的能量方程 1、2 斷面之間單位重量流體從水力機(jī)械獲得（取+號(hào)，如水泵）或給出（取-號(hào)，如水輪機(jī)）的能量5.6 有能量輸入輸出的伯努利方程27二、水泵管路系統(tǒng)=000z水泵28水泵軸功率單位時(shí)間水流獲得總能量分子水

12、泵效率分母揚(yáng)程揚(yáng)程提水高度29引水渠壓力鋼管水輪機(jī)122ooz1三、水輪機(jī)管路系統(tǒng)=z0=0030水輪機(jī)功率單位時(shí)間水流輸出總能量水輪機(jī)效率揚(yáng)程水輪機(jī)作用水頭不包括水輪機(jī)系統(tǒng)內(nèi)的損失31例題：如圖抽水機(jī)管路，已知抽水量Q=0.06m3/s；管徑D=0.2m；高位水池水面高于吸水池水面30米，問(wèn)抽水機(jī)的提水高度H？解：選取吸水池水面為基準(zhǔn)面O-O及過(guò)水?dāng)嗝?-1，并以高位水池水面為2-2，自1-1，2-2列出柏努利方程：由于斷面1-1，2-2較大，可近似v1= v2 =0230BAO(1)O(1)2C水泵的揚(yáng)程325.7 實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程式11221122t時(shí)刻t+t時(shí)刻依動(dòng)量定理：

13、即：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，物體動(dòng)量的增量等于物體所受的合外力t時(shí)段內(nèi)，動(dòng)量的增量：dA1u1u2dA2u1t在均勻流或漸變流過(guò)流斷面上代入動(dòng)量定理，整理得：即為實(shí)際流體恒定總流的動(dòng)量方程式作用于總流流段上所有外力的矢量和單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)所研究流段下游斷面流出的動(dòng)量與上游斷面流入的動(dòng)量之差33動(dòng)量方程的投影表達(dá)式：適用條件：不可壓縮流體、恒定流、過(guò)流斷面為均勻流或漸變流過(guò)流斷面、無(wú)支流的匯入與分出。如圖所示的一分叉管路，動(dòng)量方程式應(yīng)為：v3112233Q3Q1Q2v1v234二. 方程的討論動(dòng)量修正系數(shù)恒定總流動(dòng)量方程建立了流出與流進(jìn)分析體的動(dòng)量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開(kāi)了這段流動(dòng)內(nèi)部

14、的細(xì)節(jié)。對(duì)于有些水力學(xué)問(wèn)題，能量損失事先難以確定，用動(dòng)量方程來(lái)進(jìn)行分析常常是方便的。恒定總流動(dòng)量方程是矢量方程，實(shí)際使用時(shí)一般都要寫(xiě)成分量形式35應(yīng)用動(dòng)量方程式的注意點(diǎn)：取脫離控制體； 正確分析受力，設(shè)定未知力方向； 建立坐標(biāo)系 右側(cè)為(下游斷面的動(dòng)量)-(上游斷面的動(dòng)量) 設(shè)1，1。 1122FP1FP2FRFGxzy36動(dòng)量方程式在工程中的應(yīng)用彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力水流對(duì)建筑物的作用力射流對(duì)平面壁的沖擊力37彎管內(nèi)水流對(duì)管壁的作用力管軸水平放置管軸豎直放置1122FP1=p1A1FP2=p2A2FRFGxzyV1V2FRzFRx沿x方向列動(dòng)量方程為：沿z方向列動(dòng)量方程為：沿x方向列動(dòng)量方

15、程為：沿y方向列動(dòng)量方程為：FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRxxy38水流對(duì)建筑物的作用力FP1122xFP1=gbh12/2FP2= gbh22/2FR沿x方向列動(dòng)量方程為：39射流對(duì)平面壁的沖擊力FPV000VV1122FRV0VVx沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：40例5.5：設(shè)有一股自噴嘴以速度vo噴射出來(lái)的水流，沖擊在一個(gè)與水流方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩面股水流流出沖擊區(qū)，若不計(jì)重量（流動(dòng)在一個(gè)水平面上），并忽略水流沿平面壁流動(dòng)時(shí)的摩擦阻力，試推求射流施加于平面壁上的壓力FR，并求出Q1和Q2各為多少？FP001122V0V2Q2V1Q1

16、Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿y方向列動(dòng)量方程為：41對(duì)0-0、1-1斷面列能量方程為：可得：同理有：依據(jù)連續(xù)性方程有：FP001122V0V2Q2V1Q1Q001122V0V2Q2V1Q1QFRxy沿x方向列動(dòng)量方程為：整理得：所以：42FP1=p1A1FP2=p2A2FRV1V2FryFRx43練習(xí) 如圖，水以v2=10m/s的速度從內(nèi)徑為d2=50mm的噴管中噴出，噴管的一端用四個(gè)螺栓固定在內(nèi)徑為d1=100mm水管的法蘭上。如不計(jì)損失，試求作用在每個(gè)螺栓上的拉力F。其中p1=46875Pa（表）。xv2d1p1，v1水答案要點(diǎn)： v1=2.5m/s， F=55.2N44

17、3、水流對(duì)噴嘴的作用力如圖是消防水龍頭的噴嘴，高速水流從管道經(jīng)過(guò)一個(gè)噴嘴射入大氣，截面積從A1收縮為A2 表壓A1處為(p1-pa) 表壓A2處為0。求水流給噴嘴的力R。取坐標(biāo)，設(shè)向右為正，則噴嘴給水流的作用力為-R，由動(dòng)量方程可得： 根據(jù)連續(xù)性方程：根據(jù)柏努利方程45井巷噴錨采用的噴嘴如圖，入口直徑d1=50mm，出口直徑d2=25mm ，水從噴嘴射入大氣，表壓p1=60N/cm2，如果不計(jì)摩擦損失，求噴嘴與水管接口處所受的拉力和工作面所受的沖擊力各為多少？46解：1、噴嘴與水管接口處所受拉力實(shí)際是水對(duì)噴嘴的作用力。由連續(xù)性方程：2、工作面所受的沖擊力為多少由柏努利方程：474、射流的反推力設(shè)有內(nèi)裝液體的容器，在其側(cè)壁上開(kāi)一面積為A 的小孔，液體從小孔瀉出，如圖設(shè)流量很小，可視為正常流動(dòng)，即出流的速度：又設(shè)容器給液體的作用力在x軸的投影為FX 即：如果容器能夠沿x軸自由移動(dòng)，則由于RX 的作用，使容器反方向運(yùn)動(dòng)，這就是射流的反推力48直徑為150mm的水管末端，接上分叉管嘴，其直徑分別為75mm和100mm，水以12m/s的速度射入大氣，如果軸線在同一水平面上，夾角如圖，忽略阻力，求水作用在管