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第三節(jié) 任意項級數(shù),絕對收斂與條件收斂 定義: 定義：正既有無窮多正項又有無窮多負項的級數(shù)稱為任意項級數(shù).交錯級數(shù).1定理(萊布尼茨判別法)如果交錯級數(shù)滿足條件證考慮正項級數(shù) 2注意到,34例1解這是交錯級數(shù), 由萊布尼茨定理知，級數(shù)收斂. 5例如： 6證明定理7例如若原級數(shù)是交錯級數(shù),則8證明定理9另一方面10例3判別下列級數(shù)的斂散性,當級數(shù)收斂時確定是絕對收斂還是條件收斂.解由萊布尼茨判別法可知級數(shù)收斂.故級數(shù)條件收斂. 先看級數(shù)是否絕對收斂所以級數(shù)非絕對收斂.11解所以原級數(shù)絕對收斂. 先看級數(shù)是否絕對收斂12解非絕對收斂.13由萊布尼茨定理, 此交錯級數(shù)收斂.原級數(shù)條件收斂14解所以級數(shù)條件收斂.易見級數(shù)非絕對收斂.下面用萊布尼茨判別法.(課堂練習)15解積化和差公式所以16非絕對收斂.17所以原級數(shù)條件收斂.18解所以原級數(shù)非絕對收斂.19所以原級數(shù)條件收斂.20作業(yè):P3558: (3)(4)(6)(7)9 10* 21

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