2023最新高考前拓展拔高卷（原卷版）

1、考前能力提升卷。1（試卷總分值150分，考試用時120分鐘）姓名 班級 考號考前須知：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其 他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求.集合4 =卜b=-亞H, B = yy = 2x0, R為實(shí)數(shù)集，那么等于（） TOC o 1-5 h z A. RB. （1,2

2、C. 0,1D. 02-/?i.如果復(fù)數(shù)/（其中i為虛數(shù)單位，人為實(shí)數(shù)）為純虛數(shù)，那么=（） 1 + 21A. 1B. 2C. 4D. -43.在三棱錐尸-轉(zhuǎn)。中，aABC是等腰直角三角形，AB=BC = 2,PC = AC,且PC_L平面ABC,那么 三棱錐的外接球的外表積為（）432A. 167rB. 8萬C. 一nD. 一兀33. 2021年某地電視臺春晚的戲曲節(jié)目，準(zhǔn)備了經(jīng)典京劇、豫劇、越劇、粵劇、黃梅戲、評劇6 個劇種的各一個片段.對這6個劇種的演出順序有如下要求：京劇必須排在前三，且越劇、粵劇 必須排在一起，那么該戲曲節(jié)目演出順序共有（）種.A. 120B. 156C. 188D.

3、 240.假設(shè)sin2a =更，sin（/?-a）,且，兀，P e兀,T，那么的值是（）5101_4A.換球，該局比賽后，如果這顆球成為廢球，那么直接丟棄，否那么裁判員將其放回盒中.記甲、乙決出 冠軍后，盒內(nèi)新球的數(shù)量為X,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.M（x，O），N（O,%）兩點(diǎn)分別在龍軸和丁軸上運(yùn)動，且|MN|=3,假設(shè)動點(diǎn)G滿足標(biāo)=2而，設(shè) 動點(diǎn)G的軌跡為曲線求曲線E的方程；過點(diǎn)G作直線腦V的垂線/,交曲線于點(diǎn)P （異于點(diǎn)G）,求面積的最大值.函數(shù)/（x） = + o（x lnx）為自然對數(shù)的底數(shù)）. x當(dāng)4 = 1時，求/（X）的極值；（2）假設(shè)函數(shù)Ax）在工 -,2上有三個不同的

4、極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.I， /考前押題沖刺卷02（試卷總分值150分，考試用時120分鐘）姓名 班級 考號考前須知：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求.己知集合人=-2, 1,0,1,2,8 = y|y = 2、+ l,那么 一0&町=（）A. -2

5、,-1,0B. -2,-1,0,1 C. 0J2D. -1,0,1,2）【答案】B【解析】【分析】求得集合3 = y|yl,得到B = y|yKl,結(jié)合交集的概念及運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意,集合 5 = y|y = 2+l = y|yl,可得備 3 = y | y W1,又由 A = -2,T0,l,2,可得他為=-2,-1,0,1.應(yīng)選：B.假設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足（2 山廣啰，那么2=（- + -i5 5- + -i5 5D 2 1.15 5D.2 1.1 13 3【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)i的幕運(yùn)算的周期性、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法那么計算可得結(jié)果.【詳解】由（2-山甘.得:由（2-山甘.得:

6、12022：2z =2-i 2-i1 _2+i_ 2 1.2i -（2-i）（2 + i）-_5-51 應(yīng)選：B.斐波那契螺旋線被譽(yù)為自然界最完美的“黃金螺旋”，它的畫法是：以斐波那契數(shù)1, 1, 2, 3,5, 8,為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90。的圓弧，這些圓弧 所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵，鸚鵡螺等.如圖為該螺旋線的前一局部，假設(shè)用接下來的一段圓弧所對應(yīng)的扇形作圓錐的側(cè)面，那么該圓錐的母線與底面所形成角的余弦值為（）圓錐的母線與底面所形成角的余弦值為（）D.【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)斐波那契數(shù)的規(guī)律

7、，求出下一個圓弧的半徑和弧長，可得圓錐的母線長及底面半徑，即求.【詳解】由斐波那契數(shù)的規(guī)律可知，從第三項(xiàng)起，每一個數(shù)都是前面兩個數(shù)之和,即接下來的圓弧對應(yīng)的圓面半徑是5 + 8 = 13,圓錐的母線長為13,對應(yīng)的弧長是2、134 =字，42設(shè)圓錐底面半徑為一，那么2勿=等，解得=二,2413所以該圓錐的母線與底面所形成角的余弦值為瓦=二13 4應(yīng)選：D.將6名優(yōu)秀教師分配到5個不同的學(xué)校進(jìn)行教學(xué)交流，每名優(yōu)秀教師只分配到1個學(xué)校，每個 學(xué)校至少分配1名優(yōu)秀教師，那么不同的分配方案共有（）A. 2400 種 B. 1800 種 C. 1200 種 D. 1600 種【答案】B【解析】【分析】將

8、6名教師分組，只有一種分法，即1,1,1,1,2,然后按照分組組合的方式即可.【詳解1將6名教師分組，只有一種分法,將6名教師分組，只有一種分法,01I0102即共有y再排列得空評出8。, 應(yīng)選：B.假設(shè)。,夕均為銳角，sina = 36, cos(a + /?) = g ,那么 cos/?=() 53A.且l25【答案】B【解析】【分析】A.且l25【答案】B【解析】【分析】B.正25c- -TD. 一正5由COS/=COS（6Z +/）-切結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】 因?yàn)?。為銳角，sin a = 所以 cos a = J1-sin% =Jl (2fy =2 ,又a,夕均為銳角，所以a +

9、/w（。/），所以sin（a + /?） = , 所 以 cos (3 = cos(a + p)-a = cos(a + 0) cos a + sin(a + 4)sin a4 V5 3 275 275= XF X=.5 5 5525應(yīng)選：B6.在圓f + V4%+2y = 0內(nèi)，過點(diǎn)E(l,0)的最長弦和最短弦分別是AC和5D,那么四邊形4BCD的 面積為()A. 3石B. 56C. 4715D. 2/15【答案】D【解析】【分析】由題，求得圓的圓心和半徑，易知最長弦|AC|=2括，最短弦為過點(diǎn)41,0)與AC垂直的弦，再求得 的長，可得面積.【詳解】圓2 + /一4%+2y = 0 化簡為

10、(-2)2+(3 + 1)2=5可得圓心為(2,-1)/=6易知過點(diǎn)石(1,0)的最長弦為直徑，即| AC |=2右而最短弦為過后(1,0)與AC垂直的弦，圓心(21)到E(l,0)的距離： = a/(2-1)2+(-1-0)2 =y/2所以弦I BO|= 2,。相=273所以四邊形ABCD的面積：S=AC BD = 2s/l5應(yīng)選：D.7.在ABC中，向量而與正滿足+= 0 ,且= 那么ABC為()AB AC)BA BC 2A.等邊三角形 B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形法那么以及數(shù)量積公式、等腰三角形的性質(zhì)得出ABC為等腰直角三角形.【詳

11、解】/普 +谷1冠=，AC的角平分線垂直于5C,根據(jù)等腰三角形三線合一定理得到ABCUW AC為等腰三角形，又第黑=中，乙鉆。=45。，那么“呂。為等腰直角三角形, | D/x dC |2應(yīng)選：D.8. ，b, cg(O,1),且 a-lna + l=e, Z?-lnZ? + 2 = e2, c-lnc + 3 = e3,其中 e 是自然對數(shù)的底數(shù), 那么()A. cbaB. cabC. a chD. ahc【答案】D【解析】【分析】設(shè)/=g(%) = e=,然后分別利用導(dǎo)數(shù)判斷兩個函數(shù)的單調(diào)性，利用其單調(diào)性可求得答案.【詳解】 a, b, c (0,1), ci - lna = e -1,

12、b - In Z?= - 2, c - lnc = e - 3,令 ”x) = x-lnx, xe(O,l), /(x) = l- = -, X X當(dāng)G(0,l)時，r(x)0,所以g(%)在l，y)上單調(diào)遞增，即e-le2-2e3-3,a-inab-nbc-nc ,即 / (a) /()bc.應(yīng)選：D.二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分.9.某企業(yè)2019各月份的收入、支出的統(tǒng)計情況如以以下圖表所示（注：結(jié)余=收入-支出），以下說 法中正確的選項(xiàng)是（）A.上半年的平均月支出為1萬元B.

13、結(jié)余最多的月份是7月份-JC.月結(jié)余的中位數(shù)為30萬元D.結(jié)余最少的月份是1月份【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法、中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表逐一判斷即可.【詳解】.mp/日 20 + 30 + 10 + 20 + 20 + 30 65 十*丁丘由圖可得上半年的平均月支出為=丁，A正確；637月份結(jié)余80-20 = 60萬元，為最多，5正確；1-12月的月結(jié)余（單位：萬元）分別為:20、30、20、10、30、30、60、40、30、30、50為0,，月結(jié)余的中 位數(shù)為30, C正確；4月份結(jié)余30- 20= 10萬元，為最少，D錯誤.應(yīng)選：ABC10.假設(shè)正實(shí)數(shù)Q,6滿足。+ 6

14、 = 1,那么以下說法錯誤的選項(xiàng)是（）A.他有最小值9B. 8& + 8血有最大值8及C. + ：有最小值4D.+/有最小值立a h2【答案】AD【解析】【分析】求得H最值判斷選項(xiàng)A；求得86 + 8指最大值判斷選項(xiàng)B；求得,+ :最小值判斷選項(xiàng)C；求得a b/+從最小值判斷選項(xiàng)d.【詳解】選項(xiàng)A： l = a-h2y/ab (當(dāng)且僅當(dāng)。= =J時等號成立)，得必),故必有最大值判斷錯誤； 44選項(xiàng) B： (6 + 6)=a + b + 2-Jab = 1 + 2ab -(當(dāng)且僅當(dāng) 4 = b = J 時等號成立)，所以/ +從有最小值；判斷錯誤.應(yīng)選：AD.11.以下命題正確的選項(xiàng)是()A.

15、 Vx(2, +00),都有B.是函數(shù)“y=cos22axsi/2辦的最小正周期為小的充要條件C.命題 P： 3 XORy 於0)= 4X()2 +xo + = O 是假命題，那么( 8, y) U (y , +00)D.a, 0QR,那么“。=夕是tana = tan的既不充分也不必要條件【答案】CD【解析】【分析】對于A、B、D舉反列即可；對于C, 為假命題，所以Y為真命題，即不存在使八工o)=0,故/0即可判斷；【詳解】解析A錯，當(dāng)=4時，42 = 2。故不等式不成立；B 錯,y=colaxsin22ox=cos4ar,當(dāng) 時，y=cos2%,其最小正周期為兀；當(dāng)“=一；時，y=cos(

16、2x)=cos2x,其最小正周期為不，故說法不正確；。正確，因?yàn)闉榧倜}，所以為真命題，即不存在使於o)=O,故/ = 142o,且在0, 解得或a g ；。正確，如果兩個角為直角，那么它們的正切值不存在，反過來，如果兩個角的正切值相等，那 么它們可能相差%/住cZ),故反之不成立.綜上，CD正確.應(yīng)選：CD.12.在三棱錐 PABC 中，AB = AC = BC = 35 PA = PB = PC = 59 D, E,尸分另 lj為 A3, AC, BC 的中點(diǎn)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是()CA.平面PQ_L平面ABCB.平面 公尺L平面ABCC. AB平面P7芯D.三棱錐PABC的外接球外

17、表積為2?！敬鸢浮緽C【解析】【分析】利用逆推方式要證明面面垂直，就去證明線面垂直，再去證線線垂直，根據(jù)題意不存在AM 即 可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)面面垂直的判定定理及等腰三角形的三線合一即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)線面平 行的判定定理結(jié)合三角形的中位線定理即可判斷C選項(xiàng)；要求三棱錐P-A3C外接球的外表積，首 先找出外接球的球心，在利用球的半徑、截面圓半徑、球心到截面圓圓心的距離三者關(guān)系求出球 的半徑即可求解外接球的外表積進(jìn)而可以判斷D選項(xiàng).【詳解】如下圖，對于A,設(shè)A尸與OE的交點(diǎn)為M,那么A尸和QE垂直，假設(shè)平面POEJL平面ABC那么根據(jù)面面垂 直的性質(zhì)定理，必有AFJ_平面PDE,此時須有AM加成

18、立，又因?yàn)镸是A廠的中點(diǎn)，此時須 有處 =所成立，上式顯然不成立，所以A不正確；對于B,由于AC = AB, PC=PB,因止匕且尸產(chǎn)，3。，AFPF = F ,又AR PFu平面aR故平面以R 而3Cu平面ABC,所以平面B4/，平面ABC,所以B正確；對于C,由于瓦7/A3, E/u平面尸石凡A3O平面PE凡 因此AB平面尸/西，所以C正確；對于D,作PNJ_平面A8G 垂足為M 那么N為正三角形ABC的重心，所以AN = 3, PN = 4,設(shè) 三棱錐P-A5C的外接球球心為0,那么。在PN上，連接A0,設(shè)三棱錐p-A5C的外接球半徑為七 那么在“ON中，7?2=(4-7?)2+32,解

19、得R =等，因此其外接球外表積為畢二 所以。不正確， o10應(yīng)選：BC.【點(diǎn)睛】 解決此類型題的關(guān)系記住線面，面面平行與垂直的判定定理及性質(zhì)定理，求外接球的問題關(guān)鍵核 心就是找出球心，找球心的方法就是找截面圓的圓心，再做過截面圓的圓心的垂線，球心就在過 截面圓的圓心的垂線上，然后球的半徑、截面圓半徑、球心到截面圓圓心的距離三者關(guān)系求出球 的半徑進(jìn)而可以求解關(guān)于球的任何問題.三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.寫出一個同時具有性質(zhì)的函數(shù)/(%)=. (“X)不是常值函數(shù))，/(%)為偶 函數(shù)； /(%+%) = /(%).【答案】|sin2x (答案不唯一)乙【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)

20、周期和奇偶性構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)列舉即可.【詳解】由/(%+) = /(%)知函數(shù)手的周期為%,那么r(x)=cos2光, 同時滿足(%)為偶函數(shù)，所以“x) = Jsin2x滿足條件.故答案為：!sin2x (答案不唯一).橘生淮南那么為橘，生于準(zhǔn)北那么為枳，出自晏子使楚.意思是說，橘樹生長在淮河以南的地 方就是橘樹，生長在淮河以北的地方就是枳樹，現(xiàn)在常用來比喻一且環(huán)境改變，事物的性質(zhì)也可 能隨之改變.某科研院校培育橘樹新品種，使得橘樹在淮北種植成功，經(jīng)過科學(xué)統(tǒng)計，單個果品的 質(zhì)量4 (單位：g)近似服從正態(tài)分布N(9002),且P(86 90) = 0.2 ,在有1000個的一

21、批橘果中， 估計單個果品質(zhì)量不低于94g的橘果個數(shù)為.【答案】300【解析】【分析】先按照正態(tài)分布計算出不低于94g的概率，再計算出個數(shù)即可.【詳解】結(jié)合正態(tài)分布特征，P(86 小90)=尸(90 r94) = 0.2 ,。(短94)=匕言絲=0.3 ,所以估計單個果 品質(zhì)量不低于94g的橘果個數(shù)為0.3x1000 = 300.故答案為：300.(12)= / + a(x1) + 生1),貝4 + 生 + % +。4 + % =(用數(shù)字作答)【答案】1【解析】【分析】利用賦值法，先求得。0，再求得。0 +4 +。2 +。5的值，即可得答案.【詳解】令x = l ,那么旬=(2x11)4(1 2

22、) = 7 ,Hx 3,1y6.函數(shù)x)=2 ，那么函數(shù)g(x) = /(x)-的零點(diǎn)個數(shù)為()-J1 - (x + 2)2, 3 W x 1A. 1B. 2C. 3D. 47.平面內(nèi)一正三角形ABC的外接圓半徑為4,在三角形ABC中心為圓心r(OO,cO),且 y = /(%), y = g(%)為區(qū)間(0,+。)的“平行曲線”其中 g(l) = e , g(%) 在區(qū)間(2,3)上的零點(diǎn)唯一，那么a的取值范圍是()r e2 enfe2 e3f e3 2e1r2e3 e4(ln3 ln2J(ln2 ln3J(ln3 ln2J(ln3 In2J二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.

23、在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得。分. 2021年10月16日，我國神舟十三號載人飛船順利升空，這是繼2021年9月17日神舟十二號 順利返回地面后，一個月內(nèi)再次執(zhí)行載人飛行任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了我國航天史無前例的突破，為弘揚(yáng)航 天精神，某網(wǎng)站舉辦了“我愛星辰大海航天杯”在線知識競賽，賽后統(tǒng)計，共有2萬市民參加 了這次競賽，其中參賽網(wǎng)友的構(gòu)成情況，如下表所示：單位黨政機(jī)關(guān)企事業(yè)單位教師和學(xué)生個體工商戶普通市民參賽人數(shù)所占比例(單位：%)203025ab其中。= 4b,那么以下說法正確的選項(xiàng)是()A. a = 20%B.參賽人數(shù)所占比例的這一組數(shù)據(jù)的

24、眾數(shù)為30%C.普通市民參賽人數(shù)為1千人D.各類別參賽人數(shù)的極差超過4000人令x = 2 ,那么（2*2_1）4（2_2）= 4+4（2_1） + /（2_1）2+. + %（21）5,即 a。+ 4 +。） + + % =0 9由j4 + 凡 +, + % = _/ =,故答案為：116.過拋物線丁 = 2px （ p 0 ）的焦點(diǎn)尸且斜率為1的直線與拋物線交于A, B兩點(diǎn)，|的=8 ,尸（%,y） 為拋物線c上一動點(diǎn)，拋物線的方程為；九+”鰲4的最小值為-【答案】r=4x； 述1.2【解析】【分析】設(shè)直線方程并聯(lián)立拋物線方程求力+ % = 2p, yAyB=P2,應(yīng)用弦長公式列方程求p,

25、即可得拋物線方程，由X+1一二1的幾何意義,將問題轉(zhuǎn)化為/到直線x-y+4 = 0距離最小，應(yīng)用點(diǎn)線距離 72公式求最小值即可.【詳解】 由題設(shè)，/（*。），那么尸工-日，聯(lián)立拋物線可得V-2py-p2=0,所以%+%=2p, yAyB=-p2 9故a同=友|%一九 |=a+力/- 47%=8 , 所以，由0有4P = 8,那么 =2,故拋物線方程y2=4x.由x +上浮1表示/=4x上點(diǎn)至！J直線xy + 4 = 0與y軸距離之和，如上圖，X +匕R=|PA| + |P3|-1=|PA| + |P刁-1,要使目標(biāo)式最小，只需AP/共線且尸到直線 J2工一丁 + 4 = 0是巨離最/卜,即 |

26、B4| + | 尸/=| AF =5 _572所以(X +匠祟焉=孚一. V 2L故答案為：1；逑-12四.解答題：本小題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在cos2A = cos(B + C),sinC = A&cos A這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并給 出解答.問題：在A3C中，角A B, C的對邊分別為。，a c, .求A；(2)/2 = 2, c = 4,求的3C邊上的中線AO的長.注：如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分.【答案】A = gAD=yfl【解析】【分析】(1)選，由余弦的二倍角公式和誘導(dǎo)公式變形后可求得A ;選，由正

27、弦定理化邊為角后可求 得A ;(2)利用中線向量公式通=；(而+/)，平方后結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算可得.(1)選，即 cos2A = cos(B + C),得 2cos2 A-l = -cos A,/.2cos2 A + cos A-l = 0 ,. .cosA = -l或g ,71QAg(0,k),.-. A =-； ,選，即 isin C = /3ccosA ,由正弦定理得 sin Asin C = Gsin Ceos A ,Q AC (0,兀),.二 tan A = J3 ,：. A =；AD是aABC的邊5C上的中線.而=J(礪+/)，uum2 1 uun9 uun uuu uuii1 兀

28、兀?. AD =-(AB +2AB-2AC + AC )=-(c因?yàn)? + . + 2 = , 2462/7?. AD =-(AB +2AB-2AC + AC )=-(c因?yàn)? + . + 2 = , 2462/7 所以 22時,幺+女+，. +2 46+2c-Z?cos- + Z?2) =-(42+2x4x2xcos- + 22) = 7 AD=y/l .18.數(shù)列4滿足彳+&+幺+.+2=. 462（1）求數(shù)列4的通項(xiàng)公式;（1）求數(shù)列4的通項(xiàng)公式;求數(shù)列出的前項(xiàng)和【答案】（1）4=2（2電一 + （一日【解析】【分析】當(dāng)小時,由A號+ + . + = ，可得g +與+ ? +守、=-1,

29、兩式相減化簡可求 6 2n2462-2得通項(xiàng),(2)由(1)得2=(-1)(2)由(1)得2=(-1)77 + 1 n=(一1)(11)4-I +,然后利用裂項(xiàng)相消法可求得結(jié)果兩式作差得,F=i， 2所以 22時,又 =1時，彳=1,得4=2,符合上式,所以4的通項(xiàng)公式為4=2Q)由（1）知2=（一1）所以+ + 01+1(1 口+ - + -(2 3；( 1- + 13 4)1 1、+n n + ly14- n= T +(T).11111z22334v7即數(shù)列也的前項(xiàng)和S = -1 + (T) .72 + 119.新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機(jī)之外的所有其他能源汽車，被認(rèn)為能減少空氣污染和

30、緩解能源短缺的壓力.在當(dāng)今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費(fèi)者的青睞，新能源汽 車產(chǎn)業(yè)也必將成為未來汽車產(chǎn)業(yè)開展的導(dǎo)向與目標(biāo).某車企調(diào)查了近期購車的200位車主的性別與 購車種類的情況，得到如下數(shù)據(jù)：購置新能源汽車購置傳統(tǒng)燃油汽車總計男性8020100女性6535100總計14555200根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否購置新能源汽車與性別有關(guān)；(2)該車企有5種款式不同的汽車，每種款式的汽車均有新能源和傳統(tǒng)燃油兩種類型各1輛.假 設(shè)某單位從這10輛汽車中隨機(jī)購買4輛汽車，設(shè)其中款式相同的汽車的對數(shù)為九 求4的分布列 與數(shù)學(xué)期望.P(K2k0)0.100.050.025

31、0.010左02.7063.8415.0246.635附：片=(-.+/?) (c + d) ( + c) ( + d )n = a+b+c+d.【答案】(1)有95%的把握認(rèn)為是否購置新能源汽車與性別有關(guān)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：| *【解析】【分析】(1)計算K2,與臨界值比擬得出結(jié)論；(2)寫出隨機(jī)變量的取值，分別計算對應(yīng)概率，即可得出分布列，求期望即可.(1)145x55x100 x100319根據(jù)題意可得 K2 = 20。(80 x 35 - 65 x 20)2 = 1800 5.643 3.841 ，所以有95%的把握認(rèn)為是否購置新能源汽車與性別有關(guān).J的可能取值有0, 1, 2

32、, TOC o 1-5 h z C4 248CC2 22 421那么 P（ = 0）= 5 = _l, P9）二55，J, p（j = 2）= V =，,V ）叱 21 I ）品 7 I ）品 21所以4的分布列為4012P82147121 TOC o 1-5 h z qj1 9因止匕，（J） = 0 x + lx- + 2x = . v 721721 320.如圖，在三棱柱ABC-A4G中，AB = 4BAC = 3O側(cè)面BCC內(nèi)是正方形，E是8的中點(diǎn), ce = Eceiac.求證：cqXAC；(2)/是線段AG上的點(diǎn)，假設(shè)平面ABC與平面C斯的夾角為45。，求AF的長.【答案】(1)答案

33、見解析；【解析】【分析】(1)先證明出ACL3C,利用線面垂直的判定定理證明出ACJ_平面8CC4/,即可得到AC，。.(2)以。為原點(diǎn)，CA,C民CG所在直線分別為軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量 法求解.(1)因?yàn)樗倪呅蜝CC/B/為正方形，E為88/的中點(diǎn)，CE = #) ,所以8C=2.在ABC中，由正弦定理得：sin/ACB = 學(xué)，匕=*匕=1,所以NACB=90。，即ACLBC BC2因?yàn)锳CLCE BCCiCE=C, 5Cu平面BCC/9, Cu平面3。3人 所以ACJL平面5CC由/.又因?yàn)镃C/u平面8CGQ,所以ACLCC/.由(1)得AC = 2V,3C =

34、CG=2, AC5CCG兩兩垂直,以。為原點(diǎn)，CAC8,CG所在直線分別為x那么 C(0,0,0),E(0,2,1), A(20,0), G(0,Q2),于是 CE = (O,2,l), G4 = (273,0,0), 常=(-2心0,2).AF = AAC,Zg0,1),那么#=8 + 4E=(262640,2；1),設(shè)平面。方的法向量為 = (x,y,z),那么V設(shè)平面。方的法向量為 = (x,y,z),那么V:就即2y + z = 0,(2石-2&)x+24z = 0,令 z=2 得:所以由平面A5C與平面CEF的夾角為45,得cos(加成= cos45-26-i)+(-2V224,-2

35、/平面A8C的一個法向量為而=(0,0,1).3所以解得力 = 1，3312所以Ab=54=5、4 =彳.丫2 v2121.橢圓C 5+與=1（。0）的離心率”彳，點(diǎn)尸是橢圓C的右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸到直線k工的 a b2距離為也.2求橢圓C的方程；（2）設(shè)動直線/與坐標(biāo)軸不垂直，/與橢圓C交于不同的M, N兩點(diǎn)，假設(shè)直線和F7V的斜率互為 相反數(shù)，試探究：動直線/是否恒過軸上的某個定點(diǎn)？假設(shè)是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不是，請說 明理由.【答案】（1） + = 1I是,定點(diǎn)（% 0）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)到直線的距離公式求得C = l,再根據(jù)橢圓的離心率求得。，再由=6+。2,求得小 得 橢圓的。的

36、方程；（2）設(shè)直線/： x = my + t（mO）f與橢圓的方程聯(lián)立整理得（3+4）丁+6碎尸3/-12 = 0 .設(shè)加（巧,月），MZ，月），MZ，乂），由兩點(diǎn)的斜率公式表示出標(biāo)+=六+居=儂2 :% （： + /T）,根據(jù)Xj -I 工21（X -1）（X2 -1）L+L=。，得出6帆（4） = 0,由此可得動直線/值過x軸上的定點(diǎn).（1）解:解:由題意知，點(diǎn)尸（c, 0）到直線=x的距離為C _y2.c I又橢圓。的離心率e =彳, a 21 = 3,22.橢圓。的方程為卜.解：設(shè)直線/： X =吁叱。），由廿2二；2n（3/+4尸+6吁3產(chǎn)-12 =。.設(shè) M（a，y）, Ng, y

37、2）9，%+% =6mt3/2-12w74j y,；2 = wT4, 4+氏.=含+涓X （ - 1） + % （百 一 1） _ ,（根為 + % -1） + % （畋1 +，- 1）（5 一1）（%2 T）= y (沖2+1)+% (毀+1)(與-1)(工2-1)由得女泣+%刖=。，: %(9%+1) + %(7孫+，- 1) = 0，2 啊%+T)(y+必)=。，BP 2mx 3r % +_)x 6，=0n6一(-4) = 0 ,3+4 v 7 3m2+4 v 7:/% w 0 ,t = 4 9動直線/值過x軸上的定點(diǎn)(4, 0).22.函數(shù)/(x) = 0,求。的取值范圍.(乃、 (5

38、乃 、(Ji 5兀、【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為, 口 ；單調(diào)遞減區(qū)間為.6； 6 ；0【解析】【分析】(1)將。=;代入/(司，對其求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)正負(fù)來判斷原函數(shù)增減；( (2)通過對。的討論，得到函數(shù)/(x)在09-上的單調(diào)性，結(jié)合0) = 0,得出可使得耳。時。的取值范圍.(1)當(dāng)時，/(x) = lx + cosx-l ,尸(x) = ；-sinx,令尸(工)=。, TOC o 1-5 h z 得sinx;，故 = 或X=竽.因?yàn)?0,%) 2o o當(dāng)/(%)。時,解得0%或乎。乃；O O當(dāng)了0時,解得OO( jrA (5/r )(Ji所以/的單調(diào)遞增區(qū)間為0,- ,；單調(diào)遞減區(qū)間為.6；

39、6 J6 6 )由題知xe 0, , /(x) = ox+cosx-l, /(0)= 0, fx) = a-sinx(n當(dāng)a0時，/(x)0,即x)在0,-上的單調(diào)遞減，故x)。時，令尸(x) =。，即 =$抽不，不妨設(shè)不 0,且。=5也工0，那么當(dāng)工(0,工0)時，sinxVQ, ?)即r(x) = a-sinx0,故在(。,與)上的單調(diào)遞增，因?yàn)椤?=0,所以，/(為在(0,飛)上大于零,符合題意.綜上所述，a0.【點(diǎn)睛】導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠?立問題.注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單

40、 調(diào)性、極(最)值問題處理.第10篇考前押題沖刺卷01(試卷總分值150分，考試用時120分鐘)姓名 班級 考號考前須知：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.回答選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其 他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求.設(shè)集合A = l,2l = x|公-2 = 0,假設(shè)BcA,那么由實(shí)數(shù)。組成的集合為()A.

41、 1B. 2C. h2D. 0,1,2.-2 + i是關(guān)于的方程2f+g+幾=0的一個根，其中那么加+幾=()A. 18B. 16C. 9D. 8(1、4.不等式“1叫工廣是“ -0）的焦點(diǎn)為尸，過尸且傾斜角為的直線/與拋物線相交于A, 3兩點(diǎn)，411=8,過A, B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，交于點(diǎn)Q.以下說法正確的選項(xiàng)是（）A. QA上QBB. aAOB。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為4&C. $ +焉 =2D.假設(shè)P是拋物線上一動點(diǎn)，那么|PM| + |PF|的最小值為二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符 合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯

42、的得0分.在研究某種產(chǎn)品的零售價x （單位：元）與銷售量y （單位：萬件）之間的關(guān)系時，根據(jù)所得 數(shù)據(jù)得到如下所示的對應(yīng)表：.x0,y0,且x+V=4,那么()A.五y的最大值為2x+4y的最大值為8A.五y的最大值為2x+4y的最大值為81QB.1十一的最小值為高 4x y16d + y4的最小值為8/、(/11.11./(x) = 2cos2 g +(p -1,of ,具有下面三個性質(zhì)：將/(%)的圖象右移二個I，7I 4 單位得到的圖象與原圖象重合；&R，f(x)fq；X)在XG 0,工 時存在兩個零點(diǎn),給出以下判斷，其中正確的選項(xiàng)是(jrA. 在0,-時單調(diào)遞減 4 J(jrA. 在0

43、,-時單調(diào)遞減 4 JB.C.將/(x)的圖象左移攝個單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱D.假設(shè)g(x)與圖象關(guān)于x = g對稱，那么當(dāng)x/*?時，g(x)的值域?yàn)?12.如下圖，該多面體是一個由6個正方形和8個正三角形圍成的十四面體，所有棱長均為1 所有頂點(diǎn)均在球。的球面上.關(guān)于這個多面體給出以下結(jié)論，其中正確的有()F7 平面ABE；B.師與平面E所成的角的余弦值為中;C.該多面體的外接球的外表積為4萬；D.該多面體的體積為述.X1214161820y1716141311利用最小二乘法計算數(shù)據(jù)，得到的回歸直線方程為：夕=%+ 26.2,那么以下說法中正確的選項(xiàng)是（）A. 50B. = /（%

44、）的圖象關(guān)于直線-壽對稱 Oy = /（x）的表達(dá)式可以改寫為“力=-2cos（2x-： 4 /D.假設(shè)函數(shù)在m的值域?yàn)椴?,那么根的取值范圍是住,可 41-o 211.以下四個命題表述錯誤的選項(xiàng)是（）A.直線（根一 1）% + （2加- 1） =根一3（根w R）恒過定點(diǎn)（一5,-2）ABB.圓/+尸=2上有且僅有3個點(diǎn)到直線/：%- + 1 = 0的距離都等于旦TC.曲線G ；x2 + y2+2x = 0與6： +產(chǎn)一人-8丁 +6=。恰有四條公切 線，那么實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為機(jī)4D.圓C:Y + y2 = 2, P為直線1+ + 23=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向 圓。引條切線以，其中A為切點(diǎn)，那

45、么小的最小值為Q12.在正方體中，點(diǎn)Q為線段上一動點(diǎn)，那么（）A.對任意的點(diǎn)。，都有8QJ.CQB.三棱錐B-3CQ的體積為定值C.當(dāng)。為中點(diǎn)時，異面直線瓦Q與所成的角最小D.當(dāng)。為AA中點(diǎn)時，直線用Q與平面8CG與所成的角最大三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.假設(shè)直線+y =。與直線2工+外-1 =。平行，其中。、人均為正數(shù)，那么 + 2)的最小值為.假設(shè)的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么 =.(寫出一個即可).在三棱錐P-ABC中，PA=PC=AC=AB, 平面PAC,三棱錐P-A5C的頂點(diǎn)都在球。的球 面上.假設(shè)三棱錐ABC的體積為攻，那么球。的外表積為.4.函數(shù)/。)=

46、匕2，其單調(diào)增區(qū)間為;假設(shè)對于w(l，+8),x尸都有 x TOC o 1-5 h z f(x1)-f(x2)0,00,2乃），那么“0 =彳”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】L （冗、先將函數(shù)化簡為x） = Vsin。一夕+了 ,根據(jù)三角函數(shù)奇偶性判斷即可.【詳解】 根據(jù)題意/(x) = 3sin先判斷充分性，因?yàn)橄?”，所以/（x） = 0sin（s + 7r） = -0sinGx ,所以函數(shù)/（X）為奇函數(shù)，故充分性成立；/ 再判斷必要性，因?yàn)?（x） = 3s

47、in a）x +（p+為奇函數(shù)，所以=%萬僅e Z）, k474因?yàn)椤?,21），所以當(dāng)左=1時，解得8 =半，符合題意；7幾當(dāng) = 2時，解得。=9,符合題意，故必要性不成立. 4應(yīng)選：A.己知（2-62）（1 + 2%）4的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81,那么展開式中含/的項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 56B. 60C. 68D. 72【答案】A【解析】【分析】通過賦值，求得參數(shù)。的值，再根據(jù)d的產(chǎn)生，結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?-*2）（1 + 2尤y的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81,故令X = 1,那么81（2-a） = 81,解得a = l,又對（2-巧（1 + 2幻4

48、,其展開式中3項(xiàng)是：由（2-V）中的常數(shù)項(xiàng)與0 + 2%）4的尤3項(xiàng)相乘得到，或由（2-/）中的-2項(xiàng)與（1 + 2x）4的X項(xiàng)相乘得到,故（2 Y）（i + 2x）4的展開式中含丁的系數(shù)為2xC：x23+（1）xC：x2 = 56.應(yīng)選：A.5.sinA. 171X6，那么siB. -1,.71sin x +sin xC.2GT【答案】A【解析】【分析】 將要求值的三角函數(shù)式展開、合并同類項(xiàng)，應(yīng)用輔助角公式化簡即可求值【詳解】因 mgsin xCOSX2所以sinx + sin x=sinx+ sinx-=/3 sin x 應(yīng)選：A226.曲線C/0）的左、右頂點(diǎn)分別為A, 4,點(diǎn)尸在雙曲線

49、。上，且直線PA與P&的斜率之積等于2,那么。的離心率為（）A. V2A. V2B. V3D. 2a/3【答案】B【解析】【分析】A2設(shè)出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，由給定條件列式求出再利用離心率計算公式求解作答. CT【詳解】產(chǎn) c2h2依題意，4（出。）瓜2（。），設(shè)點(diǎn)尸（2）,那么二一二=1,有/ =4（/）, a b-cr由直線PA與的斜率之積等于2得：-.-=H匚=勺=2, f + a t ci t ci ci所以c的離心率6=,=，i+0時,(x+2)%)+)0,貝！)(/(2)C. /(-3)./(1)0【答案】D【解析】【分析】D.4/(-2)B. /(2)8(1)8=?？芍狝B錯誤,同時得到

50、犯0,結(jié)合奇偶性知C錯誤，D正確.e【詳解】對于 AB,令 g(x) = fe(x),那么 g(0)= 0, / (x) = X(x+2)ef(x) + x2eff(x),當(dāng) x2 0時，g(x) = xe(x + 2)./(x) + V(x)2 0, .g(x)在0,+司上單調(diào)遞增，g g g(2),即 0貝1) 0, 孚0時，g(x) = fe(x)0,那么當(dāng)0時，當(dāng)0,/(1)0, /(3)0,又了(%)為奇函數(shù)，./(-3)= -3)0,3)0, C 錯誤.對于 D,由 A 的推理過程知：犯4/，X/(-l) = -/(l), /(-2)= -/(2), ,_2ld)-4/(-2),

51、ee貝2), D 正確. e應(yīng)選：D.二、多項(xiàng)選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分.在每題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得。分.9.b是兩個正數(shù)，4是2“與16的等比中項(xiàng)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是（）A.必的最小值是1B.必的最大值是1 TOC o 1-5 h z 1Q11Qc.L + ：的最小值是彳D.，+ ；的最大值是5ab4ab2【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)整理得。+仍=4,直接由基本不等式可得他的最大值，可判斷AB；由（ +（ +砌一 L* ex1展開后使用基本不等式可判斷CD.【詳解】因?yàn)?416=42,所以24助=23

52、所以 + 4。= 4.2/茄，可得瓦1,當(dāng)且僅當(dāng) =4b時等號成立，所以必的最大值為1,故A錯誤，B正確.因?yàn)槔洌? + 4 + 9 + .,（5 + 26）1 1Q故:+辦的最小值為彳，無最大值，故C正確，D錯誤. a b4應(yīng)選：BC10.在ABC中，AB = c, BC = a, CA = b,那么以下四個結(jié)論中正確的選項(xiàng)是()A. +B+c=。B.假設(shè)40,那么ABC為銳角三角形.C.假設(shè)2% = 0,那么MC為直角三角形D.假設(shè)僅 + 1 B)伍+很-。=。，那么ABC為直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】三角形中向量首尾相接，可知選項(xiàng)A正確；通過向量數(shù)量積的性質(zhì)可知選項(xiàng)B、C正確

53、與否；將R+2-2) = 0展開，結(jié)合余弦定理，可求出A=g,可知選項(xiàng)D正確.【詳解】ABC 中,AB = c 1 BC - a , CA = b , a-b + c = AB + BC + CA = 0.a-b/21| = 2 = . + r) ,所以圓C與圓G外切，且心4=1，所以兩圓的公切線中有兩條的斜率為1， I U TOC o 1-5 h z 設(shè)切線方程為-y+b=。，那么 2,解得6 = _也或匕=逑，22那么一條切線方程為x-y-交=。，即尸x-立，選項(xiàng)C正確; 22三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分.為了弘揚(yáng)中華民族敬老愛老的傳統(tǒng)美德，切實(shí)關(guān)愛社區(qū)老年人的身體健康，社

54、區(qū)衛(wèi)生服務(wù)中 心聯(lián)合醫(yī)院為老年人進(jìn)行免費(fèi)體檢，并送上健康的祝福.重陽節(jié)當(dāng)天，醫(yī)院彩超室接待了 80 歲以上的老年人5位，70歲到80歲之間的老年人3位，為了進(jìn)一步了解各年齡階段老年人的健康 情況，現(xiàn)從8人中隨機(jī)抽取3人，那么抽取的3人中80歲以上的老年人人數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.假設(shè)是正整數(shù)，那么7+7Tc：+7-2c：+L +7 cl除以9的余數(shù)是.定義在(f,0)的可導(dǎo)函數(shù)函),其導(dǎo)數(shù)為在且3/(%) +卸那么不等式(% + 2022)3+ 2022) + 8/(-2) 0 的解集為.22橢圓的左焦點(diǎn)為R過原點(diǎn)和尸分別作傾斜角為。的兩條直線/，設(shè)與TT橢圓C相交于兩點(diǎn)，4與橢圓c相交于兩點(diǎn)，那么，

55、當(dāng)6 =時，|MN|= - J當(dāng)e/吟時，兇=I 2) MN四.解答題：本小題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.在皿胖=；蜉=白；這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上.并加 sinA b-c cosB 2a-b以解答.在 ABC中，角A, B, C所對的邊分別是m b, c,且滿足.求角C；(2)假設(shè)石=8, b = 5,。在線段AB上，且滿足求線段CO的長度.數(shù)列%的前項(xiàng)和為34 =2S + 2(AT).(1)證明：數(shù)歹！J%+1為等比數(shù)列，并求數(shù)列4的前項(xiàng)和為S.；/111I(2)設(shè) =log3(+1),證明：訐+.+正1.臨近元旦，高三(1)班共50名同學(xué)，

56、大家希望能邀請數(shù)學(xué)張老師參加元旦文藝表演.張老 師決定和同學(xué)們進(jìn)行一個游戲，根據(jù)游戲的結(jié)果決定是否參與表演.游戲規(guī)那么如下：班長先確定對于選項(xiàng) D,當(dāng)/時，cJ-a/2,0), C2(V2,2V2),1I,2=2,|GG| = 2加同=4,圓G與圓。2上兩點(diǎn)間距離的最大值為4 + q +2=7 , 選項(xiàng)D錯誤.應(yīng)選：BC.12.如圖，在棱長為1的正方體A3CO-4月?？谥?，P是8Q上的動點(diǎn)，貝IJ ()以1GA.直線OP與8C是異面直線CP/平面 45。AP+P8的最小值是2D.當(dāng)P與片重合時，三棱錐0-43。的外接球半徑為立 2【答案】ABD【解析】【分析】選項(xiàng)A,利用平面B4GC可說明直線

57、。尸與BG是異面直線；選項(xiàng)B,先證明平面CBQ/平面A3。，再由CPU平面C5Q,得CP/平面ABD；選項(xiàng)C,通過作輔助線，將AP+PB的最小值轉(zhuǎn)化為求的值，在研W中，利用勾股定理求出BM 的值；選項(xiàng)D,認(rèn)識到當(dāng)尸與四重合時，三棱錐的外接球與正方體的外接球是同一個，利用正 方體來求外接球半徑.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)橹本€。尸與平面35CC相交于點(diǎn)與，直線3G在平面35CC內(nèi)，所以由線線位置關(guān)系知，直線。尸與8G是異面直線，應(yīng)選項(xiàng)A正確；B選項(xiàng)，連接3, CD-由正方體性質(zhì)，易知，A.DJ/BC,所以四邊形48cA為平行四邊形，有C0/43,又平面43。，48u平面4B。，所以C/平面43。， 同理

58、可證。耳/平面A&),又CR, CB1都在平面C8Q內(nèi)，且相交于點(diǎn)。，所以平面CBQ/平面AB。, 又CPu平面CBQ,所以CP/平面吊8。，應(yīng)選項(xiàng)B正確；AC選項(xiàng)，延長5B到B2,使得居層=8自=及,連接層,在層。上取點(diǎn)以，使得。陷=4=1,那么ARP三MRP,有柱=尸4.故 + PB = MP + PBNBM .過點(diǎn)“作MN_L4層，交片生于點(diǎn)N,在旦打。中，因?yàn)橛蒙?4。=夜，所以為。=2,又。必=1,所以 MN , BN = - 9 BN = 1 + 9 BM J MN? + BN? = )2 + V2 , 222所以ap+p8的最小值為H7L 應(yīng)選項(xiàng)c錯誤；AABD選項(xiàng)，當(dāng)P與B1重

59、合時，三棱錐尸-A3。的外接球即為正方體ABC。-44G，的外接球,又正方體,CLQ的棱長為1,故其外接球半徑吟際丁邛，應(yīng)選項(xiàng)D正確.應(yīng)選：ABD.三、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分13.函數(shù)“X)滿足：定義域?yàn)镽,r) + /(x) = 0,o.請寫出滿足上述條件 X)的一個函數(shù)“X), /(%)=.【答案】X (答案不唯一)【解析】【分析】由題可得函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，即得.【詳解】函數(shù))(%)定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱，又-%) + %) = 0,即/(_%) = _/(%),函數(shù))(另為奇函數(shù)，又一)0,X -x2函數(shù)/(%)為增函數(shù)，又函數(shù)y=x是定義在r上的

60、奇函數(shù)，且為增函數(shù)，故函數(shù)%)可為故答案為：工 (答案不唯一). TOC o 1-5 h z (3 4、14.已矢口eG(O,),sin(%_8) + c0s(27_e) = _,那么sin 23 + - =.4V2 )【答案】普【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式化簡得sine + cos9，平方后計算得sindcos-二，從而計算出cos。-sin6 =-叵，4324再由誘導(dǎo)公式以及余弦的二倍角公式代入求解得答案.【詳解】sin（7r一。） + cos（2-8） = sin。+ cos0 =,那么（sin8 + cos=1 + 2sin6cos= =sin 8cos0 = -,所以 41632 TO