高中數(shù)學(xué)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)知識點與例題講解

1、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.對數(shù)（1）對數(shù)的定義：如果ab=N（a0，a1），那么b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b.（2）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系：ab=NlogaN=b（a0，a1，N0）.兩個式子表示的a、b、N三個數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化.（3）對數(shù)運算性質(zhì):loga（MN）=logaM+logaN.logaM=logaMlogaN.NlogaMn=nlogaM.（M0，N0，a0，a1）對數(shù)換底公式：logbN=logaN（a0，a1，b0，b1，N0）.logab2.對數(shù)函數(shù)（1）對數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)y=logax（a0，a1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+

2、）.注意：真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零,如果有根號,要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于零，底數(shù)則要大于0且不為1對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1呢？在一個普通對數(shù)式里a0,或=1的時候是會有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義:logaa=1；如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切實數(shù)（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）第二，根據(jù)定義運算公式：logaMn=nlogaM如果a1)O1x1xOy=logaxa(01)底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱.（3）對數(shù)函數(shù)的性質(zhì):定義域：（0，+）.值域：R.過點（1，0），即當(dāng)x=1時，y=0.當(dāng)a1時，在（0

3、，+）上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時，在（0，+）上是減函數(shù).1基礎(chǔ)例題題型1（對數(shù)的計算）1求下列各式的值11log311（1）log5352log12log550log514；（2）log2log5.22589練習(xí)題1計算：lg1lg5lg12.5log89log278；282.log5352log12log51log514；3.log21log31log51.25025894.log31log94log935.lg25lg22lg42(6).log224lg1log327lg2log237.2lg2lg32111lg0.36lg823例2已知實數(shù)x、y、z滿足3x4y6z1.求證：212；yz試

4、比較3x、4y、6z的大小練習(xí)題已知log189a，18b5，用a、b表示log3645.2題型二：（對數(shù)函數(shù)定義域值域問題）例1已知函數(shù)fxlog22x的定義域為集合A，關(guān)于x的不等式2a2ax的解集為B，若AB，求實數(shù)a的取值X圍x12設(shè)函數(shù)ylog2(ax22x2)定義域為A（1）若AR，XX數(shù)a的取值X圍；（2）若log2(ax22x2)2在x1,2上恒成立，XX數(shù)a的取值X圍練習(xí)題1已知函數(shù)fxlgax22x1（1）若fx的定義域是R,XX數(shù)a的取值X圍及fx的值域；（2）若fx的值域是R，XX數(shù)a的取值X圍及fx的定義域求函數(shù)y=2lg（x2）lg（x3）的最小值.題型三（奇偶性及

5、其單調(diào)性）例題1已知定義域為R的函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且滿足f(x2)f(x)，當(dāng)x0,1時，f(x)2x1.求f(x)在1,0)上的解析式；求f(log124)的值22.已知f（x）=log13（x1）2，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.333.已知y=loga（3ax）在0，2上是x的減函數(shù)，求a的取值X圍.4已知函數(shù)f(x)lg(2x)lg(2x).（）求函數(shù)yf(x)的定義域；（）判斷函數(shù)yf(x)的奇偶性；（）若f(m2)f(m)，求m的取值X圍.練習(xí)題1已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)(a0，a1)求f(x)的定義域；判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；當(dāng)a1時，求使f(

6、x)0的x的取值X圍2函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x0時，f(x)log1x.2（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）解不等式f(x21)2；43已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x0時，f(x)log1(x1)2（）求f(0)，f(1)；（）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；（）若f(a1)1，求a的取值X圍題型4（函數(shù)圖像問題）例題1.函數(shù)f（x）=|log2x|的圖象是yy11O1x-1O1xAByy11O1xO1xCD2.求函數(shù)ylog2x的定義域，并畫出它的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間.3設(shè)f(x)|lgx|，a，b為實數(shù)，且0ab.求方程f(x)1的解；(2)若a，b滿足f(a

7、)f(b)2fab，2求證：ab1，ab1.2練習(xí)題：1已知a0且a1，函數(shù)f(x)loga(x1)，g(x)loga12f(x)g(x)，記F(x)1x（1）求函數(shù)F(x)的定義域及其零點；（2）若關(guān)于x的方程F(x)2m23m50在區(qū)間0,1)內(nèi)僅有一解，XX數(shù)m的取值X圍.52已知函數(shù)x1)kx(kR)是偶函數(shù)f(x)log(44求k的值；(2)設(shè)g(x)log4a?2x4a，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，XX數(shù)a的取值X圍33.函數(shù)ylog2ax1（a0）的對稱軸方程是x2，那么a等于題型五：函數(shù)方程1方程lgx+lg（x+3）=1的解x=_.(1)x,x4,2.已知函數(shù)f（x）=2則f（2+log23）的值為f(x1),x4,4已知函數(shù)f(x)loga(axx)(a0,a1為常數(shù)）.（）求函數(shù)f(x)的定義域；（）若a2，x1,9,求函數(shù)f(x)的值域；（）若函數(shù)yaf(x)的圖像恒在直線y2x1的上方，XX數(shù)a的取值X圍.5已知函數(shù)y1log2xlog2x(2x8).242（）