2019課時分層訓練11函數(shù)與方程

1、分層訓練(十一)函數(shù)與方程(對應學生第 216 頁)A 組基礎達標(建議用時：30 分鐘)一、選擇題1若函數(shù) f(x)axb 有一個零點是 2，那么函數(shù) g(x)bx2ax 的零點是)(1A0,2B0，2C0，1D2，122C由題意知 2ab0，即 b2a.令 g(x)bx2ax0，得 x0 或 xa12.b2已知函數(shù) yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且有如下的對應值表：則函數(shù) yf(x)在區(qū)間1,6上的零點至少有()A2 個C4 個B3 個D5 個B由零點存在性定理及題中的對應值表可知，函數(shù) f(x)在區(qū)間(2,3)，(3,4)，(4,5)有零點，所以 yf(x)在1,6上至少有 3 個零

2、點故選B.x1揭陽一模)曲線 y 與 yx2的交點橫坐標所在區(qū)間為(13(2017)3【導學號：97190063】0，111，3B32Ax123456y124.4337424.536.7123.6122C2，3D3，11111x11111111B設 f(x) x2，f 320，f 220，33332321 11，1f3f20，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理即交點橫坐標所在區(qū)間為32，故選 B.函數(shù)零點所在區(qū)間為32，1，14已知三個函數(shù) f(x)2xx，g(x)x2，h(x)log2xx 的零點依次為 a，b，c，則()AabcCbacBacbDcabB由于 f(1)1110，f(0)10，且 f(x

3、)為 R 上的增函數(shù)，故 f(x)222xx 的零點 a(1,0)因為 g(x)是 R 上的增函數(shù)，g(2)0，所以 g(x)的零點 b2.111因為 h21220，h(1)10，且 h(x)為(0，)上的增函數(shù)，所以 h(x)的零點 c1，1，因此 acb.25(2018合肥第一次質檢)從2,2中隨機選取一個實數(shù) a，則函數(shù) f(x)4xa2 x11 有零點的概率是()11A4B312C2D3A函數(shù) f(x)有零點，即 f(x)4x2a2 x10 有解，則 2a2x 1 2，a1，2x21當且僅當 x0 時，等號成立所求概率為14，故選A.22二、填空題6已知關于 x 的方程 x2mx60

4、的一個根比 2 大，另一個根比 2 小，則實數(shù) m 的取值范圍是(，1)設函數(shù) f(x)x2mx6，則根據(jù)條件有 f(2)0，即 42m60，解得 m1.x2x2，x0，7函數(shù) f(x)的零點所的集合為1ln x，x0由 f(x)0 得2，ex0，x0，或x2x201ln x0，解得 x2 或 xe.8若函數(shù) f(x)|2x2|b 有兩個零點，則實數(shù) b 的取值范圍是.【導學號：97190064】(0,2)由 f(x)|2x2|b0 得|2x2|b.在同一平面直角坐標系中畫出 y|2x2|與 yb 的圖象，則當 0b2 時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，從而函數(shù) f(x)|2x2|b 有兩個零點三、解

5、答題1x1024.證明：存在 x0 ，2，使 f(x0)x0.329已知函數(shù) f(x)x x證明令 g(x)f(x)x.11111g(0)4，g2f228，g(0)g20.1又函數(shù) g(x)在0，1上連續(xù)，2存在 x00，1，使 g(x0)0，2即 f(x0)x0.10設函數(shù) f(x)11x(x0)(1)作出函數(shù) f(x)的圖象；11當 0ab，且 f(a)f(b)時，求ab的值；若方程 f(x)m 有兩個不相等的正根，求 m 的取值范圍解(1)(2)因為 f(x)11x11，0，1，xx1- ，11xx故 f(x)在(0,1上是減函數(shù)，而在(1，)上是增函數(shù)，由 0ab 且 f(a)f(b)

6、，得 0a1b，且1111，所以112.abab(3)由函數(shù) f(x)的圖象可知，當 0m1 時，方程 f(x)m 有兩個不相等的正根B 組能力(建議用時：15 分鐘)11已知 f(x)是奇函數(shù)且是 R 上的單調函數(shù)，若函數(shù) yf(2x21)f(x)只有一個零點，則實數(shù) 的值是()11AB8473C8D8C令 yf(2x21)f(x)0，則 f(2x21)f(x)f(x)，因為 f(x)是 R 上的單調函數(shù)，所以 2x21x 只有一個實根，即 2x2x10 只有一個實根，則 18(1)0，解得 7 故選C.8.12(2018杭州質檢)設方程 xln(ax)(a0，e 為自然對數(shù)的底數(shù))，則(

7、A當 a0 時，方程沒有實數(shù)根當 0ae 時，方程有一個實數(shù)根當 ae 時，方程有三個實數(shù)根當 ae 時，方程有兩個實數(shù)根)D由 xln(ax)得 exax，則函數(shù) yex，yax 圖象的交點個數(shù)是原方程根的個數(shù)當 a0 時，在第二象限有一個根，A 錯誤；設過原點的直線與 yex0e 相切的切點坐標為(x ，e )，則 e ，xxx 1，則切線斜率為e，所以當 0ax0000 x0e 時，方程無根；當 ae 時，方程有一個實數(shù)根；當 ae 時，方程有兩個實數(shù)根，D 正確，故選D.log2x1，x0，13已知函數(shù) f(x)若函數(shù) g(x)f(x)m 有 3 個零點，x 2x，x0，2則實數(shù) m

8、的取值范圍是(0,1)函數(shù) g(x)f(x)m 有 3 個零點，轉化為 f(x)m0 的根有 3 個，進而轉化為 yf(x)，ym 的交點有 3 個畫出函數(shù) yf(x)的圖象，則直線 ym與其有 3 個公共點又拋物線頂點為(1,1)，由圖可知實數(shù) m 的取值范圍是(0,1)14已知二次函數(shù) f(x)的最小值為4，且關于 x 的不等式 f(x)0 的解集為x|1x3，xR(1)求函數(shù) f(x)的式；fx【導學號：97190065】(2)求函數(shù) g(x)4ln x 的零點個數(shù).x 解(1)f(x) 是二次函數(shù)，且關于 x 的不等式 f(x)0 的解集為x|1x3，xR，f(x)a(x1)(x3)ax22ax3a，且a0.f(x)minf(1)4a4，a1.故函數(shù) f(x)的式為 f(x)x22x3.x22x3334(2)g(x)4ln xxx4ln x2(x0)，g(x)1x2xxx1x3.x2令 g(x)0，得 x11，x23.當 x 變化時，g(x)，g(x)的取值變化情況