5 利用三角形全等測距離3

1、4.5利用三角形全等測距離教學(xué)目標(biāo)進(jìn)一步鞏固和理解全等三角形的性質(zhì)和判定。能利用三角形全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。在解決實際問題和與同伴交流的過程中發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力。教學(xué)重難點重點：學(xué)會利用三角形全等的知識將“不可測量的距離”轉(zhuǎn)化為“可測量的距離”。難點:如何構(gòu)建全等的模型把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（建模）教學(xué)方法：探究式情感與態(tài)度： 通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子激發(fā)學(xué)生的興趣,引發(fā)他們?nèi)ニ伎?并能在利用三角形全等解決實際問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)。提出問題：要證明兩個三角形全等應(yīng)有哪些充分條件？全等三角形的性質(zhì)是什么？情境引入：一位經(jīng)歷過戰(zhàn)爭的老人講述的一個故

2、事：在一次戰(zhàn)役中，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的敵軍碉堡，需要測出我軍陣地到敵軍碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。想一想：1. 你相信這個故事中的測量方法能夠測量出我軍與碉堡的距離嗎? 哪位同學(xué)能給大家演示一下這種方法呢？ 你可以把我們的戰(zhàn)士的想法用圖示表示出來嗎？和同伴

3、交流你的看法。 戰(zhàn)士這么測量的依據(jù)是什么？ 你能依據(jù)所學(xué)的知識解釋其中的原因嗎？ （先根據(jù)題意，畫出相應(yīng)圖形，分析題目中的已知與未知。）你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明BC=DC嗎？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形小收獲測量不能測或無法測的距離時，可以 轉(zhuǎn)化為 構(gòu)建兩個全等三角形，利用“全等三角形對應(yīng)邊相等”來解決。比一比，看誰的方法好： 小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？方案一:構(gòu)造三角形全等先在地上取一個可以直接到達(dá)點A和B的點C

4、，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得DE的長度就是A、B 間的距離.方案二:構(gòu)造平行四邊形方案三:垂直法方案二:垂直法你能設(shè)計出其他的方案來嗎？已知條件是什么？結(jié)論又是什么？在ABC與DEC中，已知：ABBE，DEBE，BC=CE，結(jié)論：AB=DE.你能說明設(shè)計出方案的理由嗎？嘗試說一說利用三角形全等解決實際問題的一般步驟：1.先明確實際問題應(yīng)用哪些數(shù)學(xué)知識來解決。2.根據(jù)實際問題抽象出幾何圖形。3.結(jié)合圖形和題意分析已知條件，由“已知”想“未知”。找到已知和未知的聯(lián)系，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q途徑，并表述清楚。做一做，比比看誰的速度快！1

5、.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDCABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定EDCABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEF2.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個條件？（ ) A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DOODCBA3.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100 m，則A，B兩點間的距離( )A.大于100 m B.等于100

6、mC.小于100 m D.無法確定 4.如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A、B。小明想知道A、B兩點之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測量，旁邊又沒有梯子，只有一根長度比圓的直徑稍長點的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點C ，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中ABCD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.小結(jié):本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測距離，還學(xué)會了把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。在測量的過程中，要注意利用已有的方法條件和選擇適當(dāng)?shù)?。測量方法越 便捷 越準(zhǔn)確越好。1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？2.使用了哪些數(shù)學(xué)方法？3.用了什么數(shù)學(xué)思想？4.你對學(xué)習(xí)本節(jié)課知識有什么體會?1.知識：利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離.依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.方法：（1）延長法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形.3.數(shù)學(xué)思想：建模思想；轉(zhuǎn)化思想.作業(yè)：習(xí)題4.10第1、2題結(jié)束寄語同學(xué)