充分條件和必要條件課件課件

1、關(guān)于充分條件與必要條件課件第一張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、命題：可以判斷真假的陳述句，可寫成：若p則q。 2、四種命題及相互關(guān)系：一、復(fù)習(xí)引入逆命題若q則p原命題若p則q否命題若 p則 q逆否命題若 q則 p 互逆互逆互 否互 否互為 逆否注：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。第二張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月一、復(fù)習(xí)引入（2）因?yàn)槿鬭b=0 則應(yīng)該有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定為0。3、例 :判斷下列命題的真假。 （1）若xa2+b2，則x2ab 。 （2）若ab=0,則a=0。真命題假命題解（1）因?yàn)槿魓a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以

2、可以 得到 x2ab 。 第三張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)1 用符號(hào) 與 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行；（3）整數(shù)a能被6整除 a的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4）ac=bc a=b 1、如果命題“若p則q”為真，則記作p q（或q p）。二、新課2、如果命題“若p則q”為假，則記作p q 。第四張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第五張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時(shí)，必有q成立，但當(dāng)p不成立時(shí)，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件。2、必要條件的特征是：當(dāng)q不成立時(shí)，必

3、有p不成立，但當(dāng)q成立時(shí)，未必有p 成立。因此要使p成立，必須具備條件q，故稱q是p成立的必要條件。如何正確理解p是q的充分條件與必要條件3、只要有p是q的充分條件就必有q是p的必要條件，但不是p為q的必要條件。第六張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1，下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題 中的p是q的充分條件？ （1）若x=1，則x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，則f（x）為增函數(shù)； （3）若x 為無(wú)理數(shù)，則x2 為無(wú)理數(shù)解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題，所以命題（1）（2）中的p是q的充分條件 如果已知p q，則說(shuō)p是q的充分 條件， q是p的必要條件

4、。簡(jiǎn)化定義：第七張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例2 下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題中的 q是p的必要條件？(1) 若x=y，則x2=y2。(2) 若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。(3) 若ab，則acbc。解：命題（1）（2）是真命題，命題（3）是假命題， 所以命題（1）（2）中的q是p的必要條件。第八張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第九張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月且 第十張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例3、下列各題中,那些p是q的充要條件? (1)p: b=0, q: 函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù); (2)P: x0,y

5、0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c.解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q的充要條件。在(2)中，q p，所以(2)中p的不是q的充要條件。第十一張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月歸納定義2：如果已知q p，則說(shuō)p是q的必要條件。 1、 定義1：如果已知p q，則說(shuō)p是q的充分條件。 p q，相當(dāng)于P Q ，即 P Q 或 P、Q q p，相當(dāng)于Q P ，即 Q P 或 P、Q p q，相當(dāng)于P=Q ，即 P、Q有它就行缺它不行同一事物 2、從集合角度理解：定義3：如果既有p q，又有q p，就記作 則說(shuō)p是q的充要條件。 p q，口訣:對(duì)于

6、具體的數(shù)集,以條件集合為基礎(chǔ),小充分,大必要第十二張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 認(rèn)清條件和結(jié)論。 考察p q和q p的真假。 可先簡(jiǎn)化命題。 將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再判斷。 否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。判別步驟：判別技巧：1、充分且必要條件2、充分非必要條件3、必要非充分條件4、既不充分也不必要條件p是q的各種條件的可能情況第十三張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件充分且必要條件從邏輯推理關(guān)系看充分條件、必要條件:1）A B且B A，則A是B的2）若A B且B A，則A是B的3）若A B且B A，則A是B的4）A B且

7、B A，則A是B的第十四張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3）若A B且B A，則甲是乙的2）若A B且B A，則甲是乙的1）若A B且B A，則甲是乙的充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條件4）若A=B ，則甲是乙的充分且必要條件從集合與集合的關(guān)系看充分條件、必要條件BA1 )AB2 )AB3 )A = B4 )小結(jié) 充分必要條件的判斷方法：定義法、集合法、等價(jià)法（逆否命題）第十五張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例4在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(3)所示，開

8、關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的條件；充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第十六張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月答：命題（1）為真命題：練習(xí)、判斷下列命題的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要條件； （2）圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件； （3）sin =sin 是 = 的充分條件； （4）ab 0是a 0的充分條件。=命題（2）為真命題；命題（3）為假命題；命題（4）為真命題。第十七張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例5、請(qǐng)用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的條件. (2)“同位角相等”是“兩直線平行”的條件. (3)“x=3”是“x2=9”的條件. (4)“四邊形的對(duì)角線相等”是“四邊形為平行四邊形”的條件.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要第十八張，PPT共二十頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月小結(jié)：定義2：如果已知q p，則說(shuō)p是q的必要條件。 1、 定義1：如果已知p q，則說(shuō)p是q的充分條件。定義3：如果既有p q，又有q p，就記作 則說(shuō)p是q的充要條件。 p q，充分非必要條件必要非充分條件既不充分也不必要條