勾股定理的圖形驗證1

1、第一章 勾股定理探索勾股定理（第2課時）深圳市光明新區(qū)實驗學校 孔曉康一、學情分析學生的知識技能基礎：學生在上節(jié)課的學習中已經(jīng)用數(shù)格子的辦法發(fā)現(xiàn)了勾股定理，會用勾股定理解決較為簡單的計算題。但是數(shù)格子的辦法只是驗證了直角邊為整數(shù)的直角三角形的情況，并沒有對一般的直角三角形進行驗證。學生活動經(jīng)驗基礎：學生在以前數(shù)學學習中已經(jīng)經(jīng)歷了很多獨立探究和合作學習的過程，具有了一定的自主探究經(jīng)驗和合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的探究能力和合作與交流的能力；學生在活動中學會合作，愿意合作，能夠在合作中體驗到成功的喜悅。二、教學目標知識與技能目標：1掌握勾股定理以及利用拼圖驗證勾股定理的方法。2能應用勾股定理解決一

2、些簡單的實際問題.過程與方法目標：1在拼圖的過程中，學習切割拼補的方法，在尋找等量關系的過程中體會同一面積法。2經(jīng)歷勾股定理的驗證過程，體會數(shù)形結合思想，體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想。情感、態(tài)度與價值觀目標：1在勾股定理的驗證活動中，培養(yǎng)探究能力和合作精神；通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，增強愛國情感，并通過應用勾股定理解決實際問題，培養(yǎng)應用數(shù)學的意識.三、教學重難點教學重點：1利用拼圖驗證勾股定理的思路和方法2理解并掌握勾股定理，會用勾股定理解決簡單的實際問題。教學難點：勾股定理的驗證四、教學過程本節(jié)課設計了五個教學環(huán)節(jié)：（一）問題情境；（二）合作探究；（三）拓展練習（四）

3、 課堂小結（五）布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)： 問題情境內(nèi)容：教師提出問題：上節(jié)課，我們利用方格紙?zhí)骄苛藥讉€簡單的直角三角形，發(fā)現(xiàn)這幾個直角三角形的三邊都存在一種相同的數(shù)量關系，大家還記得嗎？（請一名學生回答）直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a，b，c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么課件展示：（勾股定理：）前面，我們利用方格紙只是解決了幾個直角邊是整數(shù)的特殊情況，如果給你一個任意的直角三角形，比如直角邊分別等于a和b，（這里不妨假設ab）斜邊為c ，我們還能利用上節(jié)課中的這個圖說明勾股定理的正確性嗎？ 第二環(huán)節(jié)：合作探究活動1： 現(xiàn)在沒有方格紙可用，但是上節(jié)課中探究勾股定理的方法也

4、許仍然有效，同學們可以先試一試。1、圖中大正方形ABCD的面積等于多少？ 2、圖中大正方形ABCD的面積能用含a和b的代數(shù)式表示嗎？ 回顧：方法一：切割 方法二：拼補 切割為四個直角三角形 拼補成大正方形，用大和一個小正方形 正方形的面積減去補的四個直角三角形的面積 1、圖中大正方形ABCD的面積等于多少？ 2、圖中大正方形ABCD的面積能用含a和b的代數(shù)式表示嗎？ 勾股定理： 直角邊的平方和等于斜邊的平方 圖中大正方形ABCD的面積等于多少？ 2、圖中大正方形ABCD的面積能用含a和b的代數(shù)式表示嗎？ 勾股定理： 直角邊的平方和等于斜邊的平方 活動2：事實上，勾股定理的證明方法十分豐富，有好

5、幾百種，在1876年，美國總統(tǒng)加菲爾德利用右圖驗證了勾股定理。你能利用它驗證勾股定理嗎？1、能用梯形面積公式求圖中梯形ABCD的面積嗎？2、能用其他方式表示圖中梯形ABCD的面積嗎？ 活動3：觀察圖1-8，判斷圖中的這兩個三角形三邊長是否滿足 第三環(huán)節(jié)拓展練習如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為加快經(jīng)濟發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建設成本是5000萬元/ km，該沿江高速的造價預計是多少？第四環(huán)節(jié)： 課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？ 從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學思想三方面談談。 數(shù)學知識： 如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為 c ，那么 數(shù)學方法： 1. 切割拼補法 2. 同一面積法 數(shù)學思想： 1. 特殊 一般 特殊 2. 數(shù)形結合思想 第五環(huán)節(jié)： 布置作業(yè)1、完成課時作業(yè)B本第二課時。 2、上網(wǎng)或查閱有關書籍，搜集至少1種勾股定理的其它證法。 五、教學設計反思 勾股定理有其自身的歷史價值和應用價值，為了體現(xiàn)它的魅力，在本節(jié)課前，已經(jīng)安排學生通過各種途徑搜索、查閱相關資料，培養(yǎng)他們收集、整理資料的能力，同時加深對勾股定理相關的文化知識。本堂課的設計主要是通過學生對拼圖的使用，根據(jù)要求嘗試能否拼出邊長為c的正方形。在