3立方根教學設計 (2)

1、PAGE 5第二章 實數(shù)立方根蘭州市第九十九中學 于海軍一 、 學生起點分析學生已經學習了平方根的概念，掌握了求一個非負數(shù)的平方根和算術平方根的方法，明確了平方運算與開平方的互逆關系學生在平方根學習活動中體會了類比的思想方法，為立方根的學習提供了一定的經驗基礎和學習方法立方根的計算有著非常廣泛的應用，有關空間形體的計算經常涉及開立方，因此本節(jié)知識是后續(xù)學習內容的基礎 二 、 教學目標 = 1 * GB3 了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；會用立方運算求一個數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算，了解立方根的性質；區(qū)分立方根與平方根的不同；經歷對立方根的探究過程，在探究中學會解決立方

2、根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識學生在經歷用類比的方法學習立方根的有關知識過程中，領會類比思想；立方根概念、符號、運算及性質的探究過程中，培養(yǎng)學生聯(lián)系實際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教學過程設計 本節(jié)課設計了四個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境；第二環(huán)節(jié)：類比學習探究反饋；第三環(huán)節(jié)：課堂小結回顧引例；第四環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設問題情境 內容： 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑） 提問：怎樣求出半徑R

3、 ？學完本節(jié)知識后，相信你會有一個滿意的答案讓我們用上節(jié)課解決問題的方法來學習新知識 目的：通過實際情境引入，讓學生感受新知學習的必要性，激發(fā)學生的求知欲望效果：在思考問題的同時，學生既感受了數(shù)學的應用價值，激發(fā)了學生的學習熱情，又很快將問題歸結為如何確定一個數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課第二環(huán)節(jié)：類比學習探究反饋內容：為了解決前面情景中的問題，需要引入一個新的運算，你將如何定義這個新運算？（一）平方根立方根定義類比 平方根定義立方根定義一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）記作：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個

4、數(shù)x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）記作： 目的：學生通過回顧上節(jié)課的學習內容，為進一步研究立方根的概念及性質做好鋪墊，同時突出平方根與立方根的對比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系嘗試反饋，鞏固練習例1求下列各數(shù)的立方根：（1）；（2） ； （3） ； （4）；（5）解：（1）因為，所以的立方根是，即；（2）因為，所以的立方根是，即；（3）因為，所以的立方根是，即； （4）因為，所以的立方根是，即；（5）的立方根是（二）平方根與立方根性質類比 平方根性質 立方根性質正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0負數(shù)沒有平方根正數(shù)有一個正的立方根0的立方根是0負數(shù)有一個負的

5、立方根 （三）開平方與開立方類比3開平方的定義3開立方的定義求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)如：求一個數(shù)a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數(shù)如： （四）公式類比平方與開平方互逆立方與開立方互逆例2 求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）解：（1）=； （2）=； （3）=； （4）=9第三環(huán)節(jié) 課堂小結 內容1：提問通過本節(jié)課的學習你學到了哪些知識？歸納、總結學生的回答，得出下列內容： 1了解立方根的概念，會用三次根號表示一個數(shù)的立方根，能用立方運算求一個數(shù)的立方根 2在學習中應注意以下5點： （1）符號中根指數(shù)“3”不能省略； （2）對于立方根，

6、被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、零、負數(shù)都有一個立方根； （3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方根，但只有一個立方根；負數(shù)沒有平方根，但卻有一個立方根； （4）靈活運用公式：)3=a, ，=； （5）立方與開立方也互為逆運算我們可以用立方運算求一個數(shù)的立方根，或檢驗一個數(shù)是不是另一個數(shù)的立方根目的：引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點及數(shù)學方法，使知識系統(tǒng)化 內容2：回顧引例 某化工廠使用一種球形儲氣罐儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 如有時間，學生學力許可，還可以安排學生探究下列問題： 求下列各式中的x目的：回顧引例，使得教學環(huán)節(jié)更完整，同時體現(xiàn)了數(shù)學的實用價值安排有層次的探究問題，可更好地調動不同學生的學習熱情，讓學生通過練