《提公因式法》分解因式

1、提公因式法因式分解歇馬鎮(zhèn)中心學校 李華善思考1、算一算：3.1444+3.1434+3.1422你能用幾種方法做這道題？哪一種方法簡單？簡單方法是把哪一個運算律倒過來運用的？用字母表示為 。學習目標：1.了解因式分解的概念，了解整式乘法與因式分解的關系。 2、了解公因式的概念，能夠用提公因式法分解因式。學習重點：理解因式分解的含義及運用提取公因式法分解因式。學習難點：準確的找出多項式的公因式（特別是公因式中既含有單項式又含有多項式的以及需要變號才能確定公因式的）復習與回顧:整式的乘法計算下列各式:x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .x2 + xx21例如：把上面兩個整式乘法倒過來就變成

2、(1)x2+x=_(2)x2 1=_.從而把一個多項式變成了幾個整式的乘積的形式。x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.探究x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形因式分解與整式乘法的聯(lián)系要想檢驗因式分解的正確性，可用整式乘法倒過來檢驗練習一 理解概念 判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x24y2=(x+2y)(x2y)； (2) 2x(x3y)=2x26xy (3) (5a1)2=25a210a+1 ； (4) x2+4x

3、+4=(x+2)2 ； (5) (a3)(a+3)=a29 (6) m24=(m+2)(m2) ； (7) 2R+ 2r= 2(R+r).判斷是不是因式分解要把握一下幾點： 1、結果是不是積的形式2、每一個因式是不是整式3、從左到右的變形是否正確（即等式是否相等）如何理解因式分解的概念由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)這樣就把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像這種分解因式的方法叫做 .它的各項都有一個公共的因式m,我們把因式m叫做這個多項式的ma

4、+mb+mc 公因式提公因式法公因式及提公因式法分解因式的概念你認為提公因式法分解因式應注意那些問題用提公因式法分解因式其中一個因式是 。另一個因式是 想一想 多項式ab+ac中，各項有相同的因式嗎？多項式x2+4x呢？多項式mb2+nbb呢例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.問題：1、如果提出公因式4a得到的結果是什么？另一個因式還有公因式嗎？ 2、若提出公因式4b或4ab呢?8a3b2+12ab3c 的公因式是什么？最大公約數(shù)相同字母最低指數(shù)公因式4ab2一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)觀察方向例1 把8a3b2+12ab3c分解因式.從而發(fā)現(xiàn)對因式分解的結果要求是：每一個因式都不能分解為止

5、例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.變式：1、分解因式. 2ab(b+c)-3a(b+c）2、6ab(b+c)-3a(b+c) 3、 2a(b-c)-3(c-b) ).4、 2a(b-c)2-3(c-b)2 5、2a(b-c)3-3(c-b)2 注意：各項系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.1、下列變形中是因式分解的是（ ）（1）a(b+c)=ab+ac (2)x3+2x2-3=x2(x+2)-3 (3)a2-b2=(a-b)(a+b)2、說出下列多項式各項的公因式：(1)ma + mb ； (2)4kx 8ky

6、 ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .展示竟學動手試一試你會了嗎？ 1、把下列各式用提公因式法因式分解 x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4 課后習題第一題2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.計算534+2433+6332.2、確定公因式的方法：一看系數(shù)二看字母三看指數(shù)小結3、提公因式法分解因式步驟(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式； 第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式。1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式應注意的問題：（1）公因式要提盡；（2）小心漏掉（3）多項式的首項取正號把下列各式分解因式：12a-4b; 2