28.2.2-應(yīng)用舉例(2)課件

1、28.2.2 應(yīng)用舉例第2課時(shí) 應(yīng)用舉例（2）楠桿初中 張悅一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依據(jù)什么？畫出方向圖（表示東南西北四個(gè)方向的）并依次畫出表示東南方向、西北方向、北偏東65度、南偏東34度方向的射線.北南西東北偏東65度南偏東34度東南西北創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)6534PBCA例5 如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65 度方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34 度方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）探究點(diǎn)一：方位角問(wèn)題合作探究 達(dá)成目標(biāo)解：如圖 ，在RtAPC中，PCPAc

2、os（9065）80cos25800.9172.8在RtBPC中，B34當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔P大約130.23海里6534PBCA合作探究 達(dá)成目標(biāo)小組討論:通過(guò)對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，你對(duì)方位角問(wèn)題的解答有可感想？ 進(jìn)而請(qǐng)你歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題的一般過(guò)程【反思小結(jié)】1. 方位角是一種表示方向的角，在航海、測(cè)繪等位置確定中非常重要解決方位角問(wèn)題，首先明確概念，通過(guò)添加輔助線，把具體問(wèn)題抽象成直角三角形模型，利用直角三角形的邊角關(guān)系以及勾股定理來(lái)解題合作探究 達(dá)成目標(biāo)小組討論:通過(guò)對(duì)上面例題的學(xué)習(xí)，你對(duì)方位角問(wèn)題的解答有可感想？ 進(jìn)而請(qǐng)你歸納利用解直角三角形

3、的知識(shí)解決問(wèn)題的一般過(guò)程【反思小結(jié)】2.利用解直角三角形的知識(shí)解決問(wèn)題的一般過(guò)程：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題）；（2）根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；（4）得到實(shí)際問(wèn)題的答案1. 如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔 海里的 A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P 的南偏東 方向上的 B處，則海輪行駛的路程 AB 為多少海里（結(jié)果保留根號(hào)）解：在RtAPC中，AP=40 ，APC=45AC=PC=40在RtBPC中，PBC=30，BPC=60BC=PCtan60=40 =40AB=AC

4、+BC=40+40 （海里） 答：海輪行駛的路程AB為 (40+40 ) 海里【針對(duì)練】2、如圖6-32，海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測(cè)得海島A位于北偏東60，航行12海里到達(dá)點(diǎn)C處，又測(cè)得海島A位于北偏東30，如果魚船不改變航向繼續(xù)向東航行有沒有觸礁的危險(xiǎn)？解：如圖，過(guò)A作ADBC于點(diǎn)C，則AD的長(zhǎng)是A到BC的最短距離，CAC=30，DAB=60，BAC=60-30=30，ABC=90-60=30，ABC=BAC，BC=AC=12海里，CAC=30，ACC=90，CD= AC=6海里，由勾股定理得AC= =6 10.3928，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸

5、礁的危險(xiǎn) 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰角a和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？hhll合作探究 達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)二： 我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“

6、直”的，可以量出這段坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 如圖水庫(kù)的橫截面是梯形上底長(zhǎng)6米壩高23m，斜坡AB的坡度 ，斜坡CD的坡度i=1:1,求斜坡AB的長(zhǎng)及坡角a和壩底寬AD（精確到0.1m）解：作BEAD，CFAD，垂足分別為E、F，則BE23m在RtABC中， =30AB=2DE=46(m)ABCDi=1:1EF經(jīng)典例題賞析22、如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD,AF=DE=6m.斜面坡度=:1：1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度=1:3是指DE與CE的比。根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求： (1) 坡角的度數(shù)。 (2) 斜坡AB的長(zhǎng)。BADFEC6mi=1:3i=1:1.5針對(duì)練：1、一段坡面的坡角為60度，則坡度=-總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程是：（1）將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)