華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)6.2.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形 教案設(shè)計(jì)(2課時(shí))

1、62解一元一次方程62.1等式的性質(zhì)與方程的簡單變形第1課時(shí)等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1掌握等式的基本性質(zhì)2會(huì)利用等式的基本性質(zhì)解簡單的一元一次方程重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)等式的兩個(gè)基本性質(zhì)難點(diǎn)利用等式的兩個(gè)性質(zhì)解一元一次方程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)小明和王力在玩蹺蹺板，當(dāng)他們位于蹺蹺板兩端的時(shí)候，恰好處于平衡的位置這時(shí)，李強(qiáng)和小麗也來了，如果他們二人的體重相等，他們這時(shí)也分別坐在蹺蹺板的兩端，這時(shí)候蹺蹺板是否仍然平衡？二、合作探究達(dá)成目標(biāo)探究點(diǎn)一等式的基本性質(zhì)活動(dòng)一：觀察下面的天平變化，你可以得出與等式有關(guān)的什么性質(zhì)？Cmamb【展示點(diǎn)評(píng)】等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等

2、式等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式【小組討論】若mamb，那么下列等式不一定成立的是()AabBma6mb61122Dma8mb8(提示：要特別注意兩邊都除以同一個(gè)數(shù)時(shí)，除數(shù)不能為0.)【反思小結(jié)】仔細(xì)觀察分析原等式與各選項(xiàng)中的等式的結(jié)構(gòu)、系數(shù)有何變化，從而確定是應(yīng)用了等式的哪條性質(zhì)【反思小結(jié)】見學(xué)生用書“當(dāng)堂練習(xí)”相應(yīng)部分探究點(diǎn)二利用等式的基本性質(zhì)解方程活動(dòng)二：閱讀教材第133頁例1、例2，解下列方程：(1)x27變開，最終化為x的形式，x叫一元一次方程axb0的解，求方程解的過程，叫仍是等式可以用符號(hào)表示為：若AB，且C0，則ACBC，.D如果x1，那么x

3、32在方程6x11，2x，7x1x1，5x2x中，與方程6x2的解相同的有()解：方程兩邊_，得_(2)4x5解：方程兩邊_，得_(提示：把求出的解代入原方程，就可以知道求得的解對(duì)不對(duì)哈！)(3)3x15解：方程兩邊_，得_【展示點(diǎn)評(píng)】利用等式性質(zhì)解一元一次方程，就是利用等式性質(zhì)把方程axb0(a0)bbaa做解方程【小組討論】利用等式的基本性質(zhì)解方程，通常有哪些步驟？需要注意哪些問題？【反思小結(jié)】利用等式的基本性質(zhì)解方程的一般步驟：(1)利用等式的基本性質(zhì)1，在方程的兩邊都加上或減去同一個(gè)代數(shù)式，使方程左邊只含有未知數(shù)，右邊只含有常數(shù)；(2)利用等式的基本性質(zhì)2，在方程的兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的

4、系數(shù)或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而求得方程的解運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，一定要注意等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，才能保證所得結(jié)果乃是等式，這里要特別注意“同時(shí)”和“同一個(gè)”運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，除了要注意等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)，才能保證所得結(jié)果乃是等式以外，還必須注意等式兩邊不能都除以0，因?yàn)?不能做除數(shù)【反思小結(jié)】見學(xué)生用書“當(dāng)堂練習(xí)”相應(yīng)部分三、總結(jié)梳理達(dá)成目標(biāo)1本課知識(shí)點(diǎn)：(1)等式的基本性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式可以用符號(hào)表示為：若AB，則ACBC.(2)等式的基本性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)(或除以同一個(gè)不為0的數(shù))

5、，所得結(jié)果ABCC2應(yīng)用性質(zhì)時(shí)注意：運(yùn)用性質(zhì)1時(shí)，一定要注意等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數(shù)式，才能保證所得結(jié)果乃是等式，這里要特別注意同時(shí)和同一個(gè)運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，除了要注意等式兩邊同時(shí)乘(或除以)同一個(gè)數(shù)，才能保證所得結(jié)果乃是等式以外，還必須注意等式兩邊不能都除以0，因?yàn)?不能做除數(shù)3我的困惑：四、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1下列變形正確的是()A如果2x37，那么2x73B如果3x2x1，那么3xx12C如果2x5，那么x521323A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)3如圖，下列四個(gè)天平中，相同形狀的物體的質(zhì)量是相等的，其中第個(gè)天平是平衡的，根據(jù)第個(gè)天平，后三個(gè)天平仍然平衡的有()(1)x32；(2)3x3

6、x1.A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)4解方程2x41時(shí)，先在方程的兩邊都_，得到_，然后在方程的兩邊都_，得到x_5利用等式的基本性質(zhì)解方程16五、作業(yè)課后作業(yè)見學(xué)生用書的“課后作業(yè)”部分教學(xué)反思本節(jié)課采用從生活中的蹺蹺板引入學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想驗(yàn)證等研究問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手、善于觀察、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣利用學(xué)生的好奇心設(shè)疑、解疑，讓學(xué)生積極參與，大膽猜想，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容在整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程中充滿師生之間、學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，學(xué)生

7、才是學(xué)習(xí)的主體.第2課時(shí)方程的簡單變形教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1通過實(shí)踐以及日常生活中的問題，直觀感受方程的簡單變形2在觀察思考的基礎(chǔ)上，體會(huì)方程的兩種變形及解方程的兩個(gè)基本步驟3進(jìn)一步熟悉方程的兩個(gè)變形及解方程的兩個(gè)重要步驟過程與方法1讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索和相互合作的能力2引導(dǎo)學(xué)生自主探索復(fù)雜方程的解法，體會(huì)方程不同解法中所蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀1激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生有獨(dú)立思考，勇于創(chuàng)新的精神，養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習(xí)慣2使學(xué)生掌握解方程的基本方法，體驗(yàn)方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)來源于生活的宗旨，養(yǎng)成獨(dú)立思考和合作交流的能力重點(diǎn)

8、難點(diǎn)重點(diǎn)1移項(xiàng)法則及其應(yīng)用2讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索解方程的每一步變形依據(jù)，歸納解方程的一般步驟難點(diǎn)1從具體實(shí)例中抽象出方程的兩種變形2方法的靈活應(yīng)用與多樣性教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自主探究和演示實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀感受方程的兩個(gè)變形，進(jìn)而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，從而更容易理解和接受這兩條性質(zhì)教師先提出實(shí)驗(yàn)的要求：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律分組實(shí)驗(yàn)(時(shí)間約10分鐘)：每小組準(zhǔn)備天平一架、砝碼和等質(zhì)量小木塊若干教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下操作操作(1)1先在托盤中放入一小木塊，然后在另一個(gè)托盤中加入砝碼，使天平平衡2然后在天平中放入等質(zhì)量的小

9、木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步操作(2)1在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各一塊，觀察此時(shí)天平是否平衡2在兩個(gè)托盤中放入等質(zhì)量的木塊各相等的數(shù)量，觀察此時(shí)天平是否平衡，可以重復(fù)此步思考，這其中包含的數(shù)學(xué)道理是什么？學(xué)生討論后交流，然后師生共同歸納出方程變形的兩條性質(zhì)：變形1：方程的兩邊都加上或都減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，方程的解不變變形2：方程的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，方程的解不變1方程的兩個(gè)變形是什么？2解方程進(jìn)行移項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意哪些問題？3解方程的最后一步是什么？4解方程：2x31.教師盡量讓后進(jìn)生板演，并對(duì)出現(xiàn)的問題進(jìn)行討論、分析二、探究新知設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步滲透模型化的

10、思想，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，尋求解決途徑，感受解決問題的方法與思路1出示教材第6頁例1：解下列方程：(1)x57；(2)4x3x4.問題：怎樣解這個(gè)方程？如何利用方程的兩個(gè)變形使它們向xa的形式轉(zhuǎn)化呢？學(xué)生思考：探索：對(duì)于方程(1)，可在方程兩邊同加上5；對(duì)于方程(2)，可在方程兩邊都減去3x，從而把兩個(gè)方程的解求出來歸納：像上面這樣，將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊的變形叫做移項(xiàng)通過移項(xiàng)，含未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別位于方程的左右兩邊，使方程更接近于xa的形式2出示例題，解方程：(1)8x2x7；(2)682x.師巡回觀察然后講評(píng)：每一步是怎樣變形的？變形的依據(jù)是什么？解方程的

11、格式，提醒與計(jì)算題格式的不同點(diǎn)揭示變形中可能的“多余步驟”，如移項(xiàng)中將含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程右邊；系數(shù)化為1時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤解方程：(1)x1；(2)3x24x；(3)53x7；(4)x0.解方程：2yy3.師出示教材第6頁例2：解方程：(1)5x2；(2)x.(1)x的等于x的與3的差3“我來當(dāng)老師”13221243教師引導(dǎo)板演的學(xué)生逐一講述每一步怎樣變形4分組對(duì)抗每個(gè)學(xué)習(xí)小組在黑板上出一道解方程題，并在相鄰的小組挑一位同學(xué)解答，且要求說出每一步是怎樣變形的5例題講解1122教師請(qǐng)不同解法的學(xué)生演示其解答過程師點(diǎn)評(píng)，并引導(dǎo)歸納解方程的一般步驟三、嘗試運(yùn)用、加深鞏固設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)移項(xiàng)方法的嘗試運(yùn)用，加深對(duì)該方法的理解與掌握，使學(xué)生能夠利用該種方法去解方程3123兩組學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成然后針對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“系數(shù)化為1”的依據(jù)1解下列方程，并說出每一步是怎樣變形的：(1)5x2x3；(2)2y13y4.2列方程求下列各數(shù)：1132(2)某數(shù)的3倍加上5，等于該數(shù)的4倍減去7.師巡視指導(dǎo)四、小結(jié)與作業(yè)設(shè)計(jì)意圖：通過師生共同歸納本節(jié)所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)一步整合本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)習(xí)的知識(shí)更加有條理，更利