人教版八年級上第13章軸對稱單元測試(III)含答案解析

1、第13章 軸對稱一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1下列圖形成軸對稱圖形的有（）A5個B4個C3個D2個2下列圖形中，對稱軸的條數最少的圖形是（）ABCD3在44的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形那么符合條件的小正方形共有（）A1個B2個C3個D4個4若等腰三角形的頂角為40，則它的底角度數為（）A40B50C60D705若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（）A12B9C12或9D9或76如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，

2、D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）AB2C1.5D7如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是（）A8B6C4D28如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則ABE和BCF的周長之和為（）A3B4C6D89如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（）A25B30C35D4010如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為

3、（）A15或30B30或45C45或60D30或60二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11軸對稱是指個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指個具有特殊形狀的圖形12點A（3，2）與點B（3，2）關于對稱13已知等腰三角形的頂角為40，則它一腰上的高與底邊的夾角為14如圖，在ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點D已知BDC的周長為14，BC=6，則AB=15在等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，且AD=BE連接AE、CD交于點P，則APD=16如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A6B5C4D3三、解

4、答題（共8題，共72分）17如圖是未完成的上海大眾的汽車標志圖案，該圖案是以直線L為對稱軸的軸對稱圖形，現已完成對稱軸左邊的部分，請你補全標志圖案，畫出對稱軸右邊的部分（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）18如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，DEAC交于點E，DFBC于點F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是19如圖，BD是ABC的平分線，P為BD上的一點，PEBA于點E，PE=4cm，則點P到邊BC的距離為cm20如圖：ABC的周長為30cm，把ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，求ABD的周長21如圖，在A

5、BC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度數22在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB關于x軸對稱的圖形是等邊三角形OAB若已知點A的坐標為（6，0），求點B的橫坐標23已知點A（2m+n，2），B （1，nm），當m、n分別為何值時，（1）A、B關于x軸對稱；（2）A、B關于y軸對稱24（12分）平面直角坐標系中，ABC的三個頂點坐標分別為A（0，4），B（2，4），C（3，1）（1）試在平面直角坐標系中，標出A、B、C三點；（2）求ABC的面積（3）若A1B1C1與ABC關于x軸對稱，寫出A1、B1、C1的坐標第13章 軸對稱參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共3

6、0分）1下列圖形成軸對稱圖形的有（）A5個B4個C3個D2個【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：根據軸對稱圖形的概念，全部都是軸對稱圖形故選A【點評】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形難度層次為基礎題2下列圖形中，對稱軸的條數最少的圖形是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸確定對稱軸，進而可得答案【解答】解：A、有4條對稱軸，故此選項錯誤；B、有3條對

7、稱軸，故此選項正確；C、有4條對稱軸，故此選項錯誤；D、有4條對稱軸，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確尋找對稱軸3在44的正方形網格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影（如圖），若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使得整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形那么符合條件的小正方形共有（）A1個B2個C3個D4個【考點】軸對稱圖形【專題】壓軸題；網格型【分析】根據軸對稱圖形的概念求解【解答】解：如圖所示，有3個使之成為軸對稱圖形故選C【點評】此題通過利用格點圖，考查學生軸對稱性的認識解題的關鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有3種畫法4若等腰三角形的頂角為40，

8、則它的底角度數為（）A40B50C60D70【考點】等腰三角形的性質【專題】計算題【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可直接求出其底角的度數【解答】解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40，所以其底角為=70故選：D【點評】此題考查學生對等腰三角形的性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等5若一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，則它的周長為（）A12B9C12或9D9或7【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系【分析】利用等腰三角形的性質以及三角形三邊關系得出其周長即可【解答】解：一個等腰三角形的兩邊長分別是2和5，當腰長為2，則2+25，此時不成立，

9、當腰長為5時，則它的周長為：5+5+2=12故選：A【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質以及三角形三邊關系，正確分類討論得出是解題關鍵6如圖，ABCD是矩形紙片，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）AB2C1.5D【考點】翻折變換（折疊問題）【專題】壓軸題【分析】根據矩形的性質和折疊的性質，得到AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，從而AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，得到CAB=30，ACB=60，進一步得到BCE=，所以BE=，再證明AOECOF，得到OE=OF，所以四邊形AECF為菱形，所以

10、AE=CE，得到BE=，即可解答【解答】解：ABCD是矩形，AD=BC，B=90，翻折B，D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，AO=AD，CO=BC，AOE=COF=90，AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，CAB=30，ACB=60，BCE=，BE=ABCD，OAE=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，OE=OF，EF與AC互相垂直平分，四邊形AECF為菱形，AE=CE，BE=，=2，故選：B【點評】本題考查了折疊的性質，解決本題的關鍵是由折疊得到相等的邊，利用直角三角形的性質得到CAB=30，進而得到BE=，在利用菱形的判定定理與性質定理

11、解決問題7如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是（）A8B6C4D2【考點】等腰三角形的判定；矩形的性質【分析】根據矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進而得到等腰三角形【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AO=BO=CO=DO，ABO，BCO，DCO，ADO都是等腰三角形，故選：C【點評】此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質，關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分8如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則ABE和BCF的周長之和為（）A3B4C6D8【考點】翻折變換（折

12、疊問題）【專題】幾何變換【分析】由折疊特性可得CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，推出ABE=CBF，所以BAEBCF，根據ABE和BCF的周長=2ABE的周長求解【解答】解：將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C處，折痕為EF，由折疊特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE和BCF中，BAEBCF（ASA），ABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE和BCF的周長=2ABE的周長=23=6故選：C【點評】本題考查圖形的翻折變換

13、，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角邊相等9如圖，點P是AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，PMN周長的最小值是5cm，則AOB的度數是（）A25B30C35D40【考點】軸對稱-最短路線問題【專題】壓軸題【分析】分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，由對稱的性質得出PM=CM，OP=OC，COA=POA；PN=DN，OP=OD，DOB=POB，得出AOB=COD，證出OCD是等邊三角形，得出COD=60，即可得出結果【解答】解：分

14、別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，PM=DM，OP=OD，DOA=POA；點P關于OB的對稱點為C，PN=CN，OP=OC，COB=POB，OC=OP=OD，AOB=COD，PMN周長的最小值是5cm，PM+PN+MN=5，DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，OC=OD=CD，即OCD是等邊三角形，COD=60，AOB=30；故選：B【點評】本題考查了軸對稱的性質、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質；熟練掌握軸對稱的性質，證明三角形是等邊三角形是解決問題的

15、關鍵10如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個鈍角為120 的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數應為（）A15或30B30或45C45或60D30或60【考點】剪紙問題【分析】折痕為AC與BD，BAD=120，根據菱形的性質：菱形的對角線平分對角，可得ABD=30，易得BAC=60，所以剪口與折痕所成的角a的度數應為30或60【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABD=ABC，BAC=BAD，ADBC，BAD=120，ABC=180BAD=180120=60，ABD=30，BAC=60剪口與折痕所成的角a的度數應為30或60故選D【點評】此題主要考查菱形的判定以及折疊問題

16、，關鍵是熟練掌握菱形的性質：菱形的對角線平分每一組對角二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形【考點】軸對稱圖形【分析】關于某條直線對稱的一個圖形叫軸對稱圖形直線兩旁的部分能夠互相重合的兩個圖形叫做這兩個圖形成軸對稱【解答】解：軸對稱是指兩個圖形的位置關系，軸對稱圖形是指一個具有特殊形狀的圖形【點評】需理解掌握軸對稱和軸對稱圖形的概念12點A（3，2）與點B（3，2）關于y軸對稱【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標【分析】根據關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變可以直接得到答案【解答】解：點A（3，2）

17、，點B（3，2），A、B關于y軸對稱，故答案為：y軸【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的坐標特點，關鍵是注意觀察點的坐標的變化13已知等腰三角形的頂角為40，則它一腰上的高與底邊的夾角為20【考點】等腰三角形的性質【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可求出等腰三角形的底角的度數，然后在一腰上的高與底邊所構成的直角三角形中，可得出所求角的度數【解答】解：如圖：ABC中，AB=AC，BD是邊AC上的高A=70，且AB=AC，ABC=C=（18040）2=570；在RtBDC中，BDC=90，C=70；DBC=9070=20故答案為：20【點評】本題主要考查等腰三角形的性質，及三角形內角

18、和定理求一個角的大小，常常通過三角形內角和來解決，注意應用14如圖，在ABC中，AB=AC，AB邊的垂直平分線DE交AC于點D已知BDC的周長為14，BC=6，則AB=8【考點】線段垂直平分線的性質；等腰三角形的性質【分析】根據線段垂直平分線性質得出AD=BD，求出BDC的周長為AC+BC，代入求出即可【解答】解：AB邊的垂直平分線DE，AD=BD，BDC的周長為14，BC=6，BC+BD+DC=14，AD+DC+6=14，AC=8，AB=AC=8，故答案為：8【點評】本題考查了三角形內角和定理和等腰三角形性質、線段垂直平分線性質的應用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等15在

19、等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，且AD=BE連接AE、CD交于點P，則APD=60【考點】等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質【分析】首先證明ACDBAE可得ACD=BAE，根據BAE+EAC=60可得ACD+EAC=60，再根據三角形內角與外角的關系可得APD=60【解答】解：ABC是等邊三角形，AC=AB，BAC=B=60，在ACD和BAE中，ACDBAE（SAS），ACD=BAE，BAE+EAC=60，ACD+EAC=60，APD=60，故答案為：60【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質，以及全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握等邊三角形的三個內角都相等，且都等于

20、6016如圖，OC是AOB的平分線，P是OC上一點，PDOA于點D，PD=6，則點P到邊OB的距離為（）A6B5C4D3【考點】角平分線的性質【分析】過點P作PEOB于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PD，從而得解【解答】解：如圖，過點P作PEOB于點E，OC是AOB的平分線，PDOA于D，PE=PD，PD=6，PE=6，即點P到OB的距離是6故選：A【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，是基礎題，比較簡單，熟記性質是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17如圖是未完成的上海大眾的汽車標志圖案，該圖案是以直線L為對稱軸的軸對稱圖形，現已完成對稱軸

21、左邊的部分，請你補全標志圖案，畫出對稱軸右邊的部分（要求用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）【考點】利用軸對稱設計圖案【分析】根據軸對稱圖形的性質，先作垂線平分直徑，得出半徑長度，再利用截弧相等的方法找對稱點，即可畫出圖形【解答】解：如圖所示：【點評】此題主要考查了應用與設計作圖，關鍵是掌握線段垂直平分線的作法是解決問題的關鍵18如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點D，DEAC交于點E，DFBC于點F，且BC=4，DE=2，則BCD的面積是4【考點】角平分線的性質【專題】壓軸題【分析】首先根據CD平分ACB交AB于點D，可得DCE=DCF；再根據DEAC，DFBC，可得DEC=DFC=90，

22、然后根據全等三角形的判定方法，判斷出CEDCFD，即可判斷出DF=DE；最后根據三角形的面積=底高2，求出BCD的面積是多少即可【解答】解：CD平分ACB交AB于點D，DCE=DCF，DEAC，DFBC，DEC=DFC=90，在DEC和DFC中，（AAS）DECDFC，DF=DE=2，SBCD=BCDF2=422=4答：BCD的面積是4故答案為：4【點評】（1）此題主要考查了角平分線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質的應用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握19如圖，BD是ABC的平分線，P為BD上的一

23、點，PEBA于點E，PE=4cm，則點P到邊BC的距離為4cm【考點】角平分線的性質【分析】BD是ABC的平分線，再根據角平分線的性質即可得到點P到BC的距離【解答】解：BD是ABC的平分線，PEAB于點E，PE=4cm，點P到BC的距離=PE=4cm故答案為4【點評】本題考查了角平分線的性質由已知能夠注意到P到BC的距離即為PE長是解決的關鍵20如圖：ABC的周長為30cm，把ABC的邊AC對折，使頂點C和點A重合，折痕交BC邊于點D，交AC邊與點E，連接AD，若AE=4cm，求ABD的周長【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】直接利用翻折變換的性質得出AE=EC，進而得出ABD的周長=AB+

24、AD+BD=AB+CD+BCCD=AB+BC，進而得出答案【解答】解：由圖形和題意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，則AB+BC=308=22（cm），故ABD的周長=AB+AD+BD=AB+CD+BCCD=AB+BC，即可求出周長為22cm【點評】此題主要考查了翻折變換的性質，正確得出AB+BC的長是解題關鍵21如圖，在ABC中，AC=DC=DB，ACD=100，求B的度數【考點】等腰三角形的性質【分析】根據等邊對等角和三角形的內角和定理，可先求得CAD的度數；再根據外角的性質，求B的讀數【解答】解：AC=DC=DB，ACD=100，CAD=（180100）2=40，CDB是ACD的外角

25、，CDB=A+ACD=100=40+100=140，DC=DB，B=（180140）2=20【點評】此題很簡單，考查了等腰三角形的性質，關鍵是根據三角形外角的性質及三角形的內角和定理解答22在平面直角坐標系中，等邊三角形OAB關于x軸對稱的圖形是等邊三角形OAB若已知點A的坐標為（6，0），求點B的橫坐標【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標；軸對稱圖形【分析】根據等邊三角形的性質，可得B點坐標，根據關于x軸對稱的點的縱坐標互為相反數，橫坐標相等，可得答案【解答】解：如圖所示，由等邊三角形，得B點的橫坐標為3，BC=3，即B點的坐標為（3，3）由等邊三角形OAB關于x軸對稱的圖形是等邊三角形OAB，得B點的坐標為（3