人教版高中數(shù)學(xué)必修3古典概型教案

1、 古典概型 一、教材分析教材的地位和作用：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修3第三章概率的第二節(jié)，古典概型的第一課時(shí)。本節(jié)課在教材中起著承前啟后的作用。古典概型的引入避免了大量的重復(fù)試驗(yàn)，而且得到的概率是精確值。古典概型是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位。學(xué)好古典概型為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何概型奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ)，同時(shí)有助于理解概率的概念，有利于計(jì)算一些事件的概率，并解釋生活中的一些概率問題。二、學(xué)情分析認(rèn)知分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)事件的概率之后，幾何概型之前，尚未學(xué)習(xí)排列組合的情況下學(xué)習(xí)的新知識(shí)。學(xué)生已經(jīng)了解了概率的基本性質(zhì)，知道了互斥事件與對(duì)立事件的概率加法公式能力分析：我校學(xué)生基

2、礎(chǔ)比較薄弱，自學(xué)能力較差，對(duì)抽象的知識(shí)理解較困難。作為高二的學(xué)生他們具備一定的觀察、類比、分析、歸納能力，但對(duì)知識(shí)的理解和方法的掌握上存在一些問題。情感分析：問卷調(diào)查顯示，多數(shù)學(xué)生對(duì)概率的學(xué)習(xí)有一定的興趣，但對(duì)抽象的定義和公式存在懼怕心理。并且學(xué)生習(xí)慣了小組合作學(xué)習(xí)。三、教學(xué)目標(biāo)新課程強(qiáng)調(diào)獲得知識(shí)的過程比知識(shí)本身更有價(jià)值。新課標(biāo)重視過程教學(xué)、情感教學(xué)。根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展的需求，制定以下三維教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)：正確理解兩個(gè)概念：基本事件與古典概型，掌握古典概型的概率計(jì)算公式。過程與方法目標(biāo)：創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)一些具有實(shí)際生活背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的觀察、類比

3、、分析、歸納能力，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過各種有趣的，貼近學(xué)生生活的素材，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情；感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并嘗試用數(shù)學(xué)的視野去關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)問題。四、教學(xué)重難點(diǎn)及突破難點(diǎn)的關(guān)鍵教學(xué)重點(diǎn)：理解古典概型及其概率計(jì)算公式教學(xué)難點(diǎn)：如何正確運(yùn)用古典概型的概率計(jì)算公式關(guān)鍵：通過實(shí)例，特別是舉一些破壞古典概型兩個(gè)特征的例子，以突破古典概型識(shí)別的難點(diǎn)。通過鼓勵(lì)學(xué)生嘗試畫樹狀圖和列表等方法，讓學(xué)生感受求基本事件個(gè)數(shù)的一般方法，從而化解沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。五、教法、學(xué)法的選擇為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性, 在教學(xué)中借鑒布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)

4、習(xí)”理論。教 法 采用情境教學(xué)法，依托實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用“問題解決”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生討論問題、分析問題、解決問題。學(xué) 法 學(xué)生通過觀察類比、概括歸納和動(dòng)手嘗試相結(jié)合，在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生全員參與，全員活動(dòng)。教學(xué)手段 多媒體教學(xué)六、教學(xué)流程教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一創(chuàng)設(shè)情境情境：麥當(dāng)勞餐廳在五一假期進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，購滿68元可進(jìn)行一次搖獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品如下： 1等獎(jiǎng)：麥辣雞翅一對(duì)； 2等獎(jiǎng)：吉士漢堡一份； 3等獎(jiǎng)：脆香雞一份 ； 4等獎(jiǎng)：中杯可口可樂5等獎(jiǎng)：優(yōu)惠券五份你想抽到什么呢？抽到麥辣雞翅與抽到可口可樂的可能性相同嗎？抽到1等獎(jiǎng)的概率是多少呢？ 用動(dòng)畫演示搖獎(jiǎng)試驗(yàn)，

5、由教師提出問題。開門見山，創(chuàng)設(shè)有趣的情境，設(shè)計(jì)一些具有實(shí)際生活背景的問題，抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。讓學(xué)生對(duì)等可能性有了清晰的感性的認(rèn)識(shí)。二構(gòu)建概念思考交流：（1） 用模擬試驗(yàn)的方法來求某一隨機(jī)事件的概率好不好？為什么？ （2）分別說出5等分轉(zhuǎn)盤搖獎(jiǎng)試驗(yàn)、上節(jié)課所學(xué)的擲硬幣試驗(yàn)所有可能的試驗(yàn)結(jié)果有哪些？試驗(yàn)的的每個(gè)結(jié)果之間有什么關(guān)系？（提示：從搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤盤面是五等分的；硬幣質(zhì)地是均勻的，得出每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)是等可能的，任意兩個(gè)結(jié)果都是互斥的）概念1：基本事件一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件?；臼录腥缦碌膬蓚€(gè)特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件

6、（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1 一個(gè)袋中裝有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)大小形狀完全相同的球，從中一次性摸出2個(gè)球，有哪些基本事件？（提示：可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。小組討論，全班交流，展示成果。做好生生評(píng)價(jià)和師生評(píng)價(jià)。教師給出基本事件的概念，并對(duì)其特點(diǎn)加以說明。先讓學(xué)生嘗試列舉，教師再講解畫樹狀圖列舉法。讓學(xué)生主動(dòng)探究，通過討論、分析、總結(jié)，建立對(duì)概念的基本認(rèn)識(shí)，教師的引導(dǎo)可以使學(xué)生更好的把握問題的關(guān)鍵。畫樹狀圖是列舉法的基本方法，數(shù)形結(jié)合和分類討論思想滲透其中。使學(xué)生明白如何列舉才能不重不漏，從而突破了沒有學(xué)習(xí)排列組合而學(xué)習(xí)概率這一教學(xué)困惑。教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教學(xué)

7、內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖二構(gòu)建概念思考交流：觀察對(duì)比5等分轉(zhuǎn)盤搖獎(jiǎng)試驗(yàn)、擲硬幣試驗(yàn)和例1的試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？（提示：從試驗(yàn)的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件的概率特點(diǎn)兩個(gè)方面入手） 概念2：古典概型（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。思考交流：（1）你能舉一些學(xué)習(xí)生活中與古典概型有關(guān)的實(shí)例嗎？（2）如果將搖獎(jiǎng)試驗(yàn)中的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤換成如下圖所示的情況，那么這個(gè)試驗(yàn)還是古典概型嗎？為什么？（3）某同學(xué)站在一圓形場(chǎng)地的圓心處向場(chǎng)內(nèi)隨機(jī)的擊打一小球，如果小球落在場(chǎng)內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的

8、，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 先讓學(xué)生小組討論，教師再補(bǔ)充說明。概括總結(jié)之后，教師引出古典概型的定義。先讓學(xué)生展開討論，由學(xué)生發(fā)言，教師加以引導(dǎo)。學(xué)生應(yīng)該是課堂活動(dòng)的主體。訓(xùn)練了學(xué)生觀察、類比、分析、歸納能力。由特殊到一般，水到渠成的引出古典概型的定義，從而使學(xué)生對(duì)古典概型由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。三個(gè)問題的設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生更加準(zhǔn)確的把握古典概型的兩個(gè)本質(zhì)特征：結(jié)果的有限性和等可能性，以突破古典概型識(shí)別的難點(diǎn)。其中，問題2破壞了古典概型的等可能性，問題3破壞了古典概型的有限性特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)幾何概型埋下伏筆。三推導(dǎo)公式在古典概型下，隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率如何計(jì)算？在五等分轉(zhuǎn)盤搖獎(jiǎng)試驗(yàn)中指針指向

9、的數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？在例1的實(shí)驗(yàn)中，出現(xiàn)“紅球”的概率是多少？古典概型下A事件發(fā)生的概率計(jì)算公式為：教師引導(dǎo)學(xué)生用概率加法公式求出隨機(jī)事件的概率，再對(duì)比概率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系。沒有直接給出古典概型的概率的計(jì)算公式，而是從簡單的試驗(yàn)出發(fā)，由特殊到一般，推導(dǎo)出古典概型的概率計(jì)算公式，使學(xué)生容易理解和接受。教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教 學(xué) 內(nèi) 容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖四鞏固深化例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)容，他可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會(huì)做，他隨機(jī)的選擇一個(gè)答案，問他答對(duì)的概率是多少？例3 先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)

10、算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）求一枚出現(xiàn)正面，另一枚出現(xiàn)反面的概率？思考交流：為什么要把兩枚硬幣標(biāo)上記號(hào)？如果不標(biāo)記號(hào)會(huì)出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？練習(xí)：書本 P133頁，練習(xí)2 從52張撲克牌（沒有大小王）中隨機(jī)地抽取一張牌，這張牌出現(xiàn)下列情形的概率：（1）是7 （2）不是7（3）是方片 （4）是J或Q或K （5）即是紅心又是草花 （6）比6大比9小 （7）是紅色 （8）是紅色或黑色概括總結(jié)：求解古典概型概率的一般步驟有哪些？（1）判斷是否為古典概型；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m（4）計(jì)算 讓學(xué)生討論交流，教師補(bǔ)充說明。先讓學(xué)生做，學(xué)生

11、給出的答案可能會(huì)有2種，教師引導(dǎo)學(xué)生分析原因，發(fā)現(xiàn)問題讓幾名學(xué)生演板，并讓學(xué)生對(duì)演板情況進(jìn)行評(píng)講，教師給與指點(diǎn)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路和方法進(jìn)行總結(jié).2個(gè)例題設(shè)計(jì)是為了讓學(xué)生明確套用古典概型概率計(jì)算公式的前提是判斷該概率模型是不是古典概型，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。對(duì)于例2，討論這個(gè)問題什么情況下可以看成古典概型是此題的關(guān)鍵。對(duì)于例3，教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)不理解對(duì)為什么要把兩枚硬幣標(biāo)上記號(hào)，關(guān)鍵是不能從實(shí)質(zhì)上把握古典概型中“每個(gè)基本事件出現(xiàn)是等可能的”，或者說缺少判斷這一等可能性的意識(shí)，為了突破這一點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬試驗(yàn)來驗(yàn)證每個(gè)基本事件是否具有等可能性。并教會(huì)學(xué)生用列表法求基本事件。鞏固新知識(shí)

12、，加深對(duì)古典概型的概率計(jì)算公式的理解，提高學(xué)生解題的熟練程度。讓學(xué)生知道理解概念是前提，掌握公式是關(guān)鍵.教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，化解學(xué)生的畏難心理。教 學(xué) 設(shè) 計(jì)教學(xué)內(nèi)容師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖五反思總結(jié)1.古典概型的兩個(gè)基本特征是什么？（1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；（有限性）（2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）2.古典概型下的概率如何計(jì)算？3求基本事件的個(gè)數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖和列表），注意做到不重不漏。學(xué)生歸納總結(jié)，老師補(bǔ)充說明。發(fā)揮學(xué)生的主體地位，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，便于記憶和應(yīng)用。六布置作業(yè)P123 練習(xí)2、3 題課后思考1：P127 思考與探究課后思考2：將骰子先后拋擲2次，計(jì)算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？小明說，上面的問題應(yīng)該這樣解決：向上一面數(shù)字之和最小為2，最大為12，共有11種不同的結(jié)果，則向上一面的數(shù)字之和為5的概率是1/11,你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？學(xué)生課后自主完成。將課堂教學(xué)延伸到課外，加深對(duì)本節(jié)課的理解。課后思考題給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生足夠的時(shí)間探索、交流。八板書設(shè)計(jì)教學(xué)評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)是學(xué)生的學(xué)和教師的教的一面鏡子。1.學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)自我評(píng)價(jià)，通過小組活動(dòng)實(shí)現(xiàn)學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)。2.在師生互動(dòng)的過程中教師評(píng)價(jià)學(xué)生的積極性與合作交流情況，鼓勵(lì)