貴州省遵義市紅花崗區(qū)2020-2021學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、貴州省遵義市紅花崗區(qū)20202021學(xué)年八年級上學(xué)期期末孑學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題 TOC o 1-5 h z 1.下列圖形是軸對稱圖形的是（）.病毒H7N9的直徑為O.OOOOOOO28米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個病毒直徑的大小, 正確的是（）A. 28X10 B. 2.8X10 8 C. 0.28X10 7 D. 2.8X10 6 2r + l.若分式一?有意義，則x的取值范圍是（）x + 3A. xWOB. x#3C. xK - 3D. -24.下列式子正確的是（）A. （2。2） 3=6/B. 2crXa4=2aC. （a+2） 2=a2+4D.。-2=二.如圖，已知點A、

2、D、C、F在同一條直線上，AB=DE, BC=EF,要使AABC也ADEF,還需要添加一個條件是（）A. ZBCA=ZF： B. NB=NE：C. BCEF ； D. ZA=ZEDF.如圖，直尺經(jīng)過一副三角尺中的一塊三角板。C8的頂點3,若NC=30。，ZABC=20。，則NOE/度數(shù)為（）cA. 25B. 40C. 50D. 80.若等腰三角形有兩條邊的長度為5和8,則此等腰三角形的周長為 TOC o 1-5 h z A. 18 或 21B. 21C. 24 或 18D. 18.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A （x-6, 2y+l）與點8 （2v, y- 1）關(guān)于y軸對稱，則x+y的值為（）A.

3、0B. - 1C. 2D. - 39.如圖，在ABC中，AB=AC,點七在BC邊上，在線段AC的延長線上取點。，使得CD=CE,連接。E, CF是COE的中線，若/尸。E=52 ,則NA的度數(shù)為（）A. 40XL6.V- 30 x=400400 400C.=30 x 1.6x11.如圖，在 RtZXABC中，ZA=30 ,點，連接30,若DE=2,則AC的值為A. 4B. 630 x 2.6x 400 400 D.=301.6x xQE垂直平分48,垂足為點E,交AC于。( )8D. 1030秒，設(shè)乙的速度是x米/秒，則所列方程正確的是（）400 40012.在AABC中，乙4=40 ,點。在

4、8C邊上（不與C。點重合），點P、點。A. 38B. 34C. 32D. 2810.體育測試中，甲和乙進行400米跑測試，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了分別是AC、A8邊上的動點，當(dāng)OP。的周長最小時，則NP。的度數(shù)為（）C. 100D. 70二、填空題13.因式分解：a2-9=.從3。、5。、的四根小棒中任取三根，能圍成個三角形.若式子42-24+1+1-21=0,則 “=.如圖，在ABC 中，ZC=90 , A。平分N8AC,交 BC于點、D, BD： DC=4：3,點。到月3的距離為6,則8c等于.如圖，李明從A點出發(fā)沿直線前進5米到達(dá)B點后向左旋轉(zhuǎn)的角度為a,再沿直線 前進5米，

5、到達(dá)點C后，又向左旋轉(zhuǎn)a角度，照這樣走下去，第一次回到出發(fā)地點時, 他共走了 45米，則每次旋轉(zhuǎn)的角度a為.如圖,CA J_BC,垂足為CAC=2Cm.BC=6cm,射線BM J_BQ.垂足為B,動點P從C點出 發(fā)以lcm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN=AB,隨著P點運動 而運動，當(dāng)點P運動 秒時，4BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等.（2個全等三角形不重合）.V三、解答題431.解分式方程：- = +廠4 x + 2 x 2.先化簡，后求值：工）（ 一）,其中。=3.。+ 1+ 2。+121 .己知：如圖.8CEF,點C,點尸在A。上,AF=OC,8C=EE.

6、求證：ZiABC絲.定義：任意兩個數(shù)，b,按規(guī)則c=+a-+7擴充得到一個新數(shù)c,稱所得的 新數(shù)C為“如意數(shù)”.（1）若=2, b=-l,直接寫出”,b的“如意數(shù)” C：（2）如果“=3+/，b=m - 2,試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).如圖，點 E是zMBC的 BC邊上的一點，ZAEC=ZAED, ED=EC, NO=N8.（1）求證：AB=AC；.某商場購進甲、乙兩種空調(diào)共40臺.已知購進一臺甲種空調(diào)比購進一臺乙種空 調(diào)進價多0.2萬元；用36萬元購進乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進甲種空調(diào)數(shù)量的4 倍.請解答下列問題：（1）求甲、乙兩種空調(diào)每臺進價各是多少萬元？（2）若商場預(yù)計投入資金不多于1

7、1.5萬元用于購買甲、乙兩種空調(diào)，且購進甲種空調(diào)至少14臺，商場有哪幾種購進方案？.等腰直角ABC中，BC=AC, NAC8=90。，將該三角形在直角坐標(biāo)系中放置.（1）如圖（1）,過點A作AOLr軸，當(dāng)8點為（0, 1）, C點為（3, 0）時，求。 的長：（2）如圖（2）,將斜邊頂點A、5分別落在），軸上、x軸上，若A點為（0, 1）, B 點為（4, 0）,求C點坐標(biāo)；26.數(shù)學(xué)興趣活動課上，小明將等腰ABC的底邊8C與直線1重合，（1）已知AB=AC=6, NBAC= 120： 點尸在5c邊所在的直線/上移動，根據(jù)“直 線外一點到直線上所有點的連線中垂線段最短”，小明發(fā)現(xiàn)AP的最小值是

8、；（2）為進一步運用該結(jié)論，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP最短時，在中，NP=90 , 作了 AO平分NBAP,交BP于點D,點E、F分別是AD、AP邊上的動點，連接尸瓜 E凡 小明嘗試探索PE+EF的最小值，為轉(zhuǎn)化EF,小明在AB上截取AM使得AN =AF,連接NE,易證從而將PE+EF轉(zhuǎn)化為PE+EN,轉(zhuǎn)化到（1） 的情況，若BP=36,AB=69 AP=3,則PE+EF的最小值為；（3）請應(yīng)用以上轉(zhuǎn)化思想解決問題（3）,在直角4BC中，NC=9（T , N8=30 ,AC=10,點。是CD邊上的動點，連接A。，將線段A。順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到線段AP,連接CP,求線段”的最小值.圖圖圖參考答案B【解析】

9、【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確：C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤：D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：B.【點睛】此題主要考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是熟知軸對稱圖形的定義.B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“XI。的形式，其中10, 為整數(shù).確定/I的值時,要看把 原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 10時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，”是負(fù)數(shù).【詳解】解：0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示2.8x10-8,故選：B.【點睛】此題考

10、查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為xl0的形式，其中1W|IV1O, 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及n的值.C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得：x+3和，再解不等式即可.【詳解】由題意得，x+3翔解得：x#3故選C【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分母不為0是解題的關(guān)鍵.D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)甯的乘法、完全平方公式和負(fù)整數(shù)基解答即可.【詳解】解：A、(2“2尸=8雙錯誤：B、2a2xa4=2a 錯誤：C (a+2) 2=a2+4a+4,錯誤：D、 2=t，正確： a-故選：D.【點睛】此題考查積的乘方、同底數(shù)甯的乘法、完全平方公式和負(fù)整數(shù)吊

11、，關(guān)鍵是根據(jù)積的乘方、同底數(shù)幫的乘法、完全平方公式和負(fù)整數(shù)基法則解答.B【解析】全等三角形的判定方法SAS是指有兩邊對應(yīng)相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形全等，已知AB二DE, BC=EF,其兩邊的夾角是NB和NE,只要求出NB=NE即可.解：A、根據(jù)物DE, BOEF和NBCA二NF不能推出ABCgDEF,故本選項錯誤；B、.在AABC 和DEF 中，AB=DE, ZB=ZE, BC=EF, .,.AABCADEF (SAS),故本選項正 確：C、VBC/7EF, A ZF=ZBCA,根據(jù) AB=DE, BC=EF 和 NF二NBCA 不能推出ABCgADEF,故 本選項錯誤：D、根據(jù)AB=

12、DE, BC=EF和NA=NEDF不能推出ABCTZWEF,故本選項錯誤.故選B.C【分析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到NBAD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到NDEF的度數(shù).【詳解】解：/ ZC = 30. ZA3c = 20，/. ZBAD = ZC+ZABC = 50,: EFI/AB,:.ZDEF = ZBAD = 50。,故選c.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題時注意:兩直線平行，同位角相等.A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：當(dāng)腰長為5時，當(dāng)腰長為8時，解答出即可.【詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)腰長為5時,5+58,周長=5+5+8=18；當(dāng)腰長為8時,5

13、+88,周長=8+8+5=21.故選：A.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組 成三角形.A【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)進而得出, y的值，即可得出答案.【詳解】解：點A (x-6, 2y+l)與點5 (2x, y- 1)關(guān)于)，軸對稱，.2y+l=y- 1, x- 6= - 2x解得：y= - 2,州=2,故x+y=O.故選：A.【點睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號是解題關(guān)鍵.D【解析】【分析】利用等腰三角形的三線合一求出NEC。，再求出NACB即可解決問題.【詳解】解：*:CE=CD, FE=

14、FD,：.NECF=NDCF=52,A ZACB= 180- 104=76%:.N8=NACB=76。,A ZA=180- 152=28,故選O.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.C【解析】【分析】 先分別表示出甲和乙跑400米的時間，再根據(jù)甲比乙少用了 30秒列出方程即可.【詳解】1.6x解:設(shè)乙的速度是X米/秒，則甲跑400米用的時間為網(wǎng)秒，乙跑400米用的時間為網(wǎng)秒,甲比乙少用了 30秒,400 400 方程是=30,l.6x故選：C.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是弄清題意，表示出甲、乙的速

15、度， 以及甲和乙跑400米所用的時間，根據(jù)時間差列方程即可.B【解析】【分析】依據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)，即可得到A。的長，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得到 CD的長，進而得出AC的長.【詳解】解：.NA=30。，QE垂直平分AB, DE=2,：.AD=BD=49：.NA8O=NA = 30。，:.NO8C=NA8O=30。，即8。平分NABC,又OE_LA8, DCBC,：.CD=DE=2,，AC=4+2=6,故選：B.【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30。角的直角三角形的性 質(zhì).此題注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.C【解析】【分析】作。關(guān)于AC的對稱點E,作。

16、關(guān)于A8的對稱點F,連接石廠交AC于P,交AB于Q,則 此時。尸。的周長最小，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到尸=140。，求得NE+N尸=40。，根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：作。關(guān)于AC的對稱點E,作。關(guān)于AB的對稱點F,連接EF交AC于P,交A8于Q,則此時。尸。的周長最小,V ZAGD=ZACD=90, NA=40。,A NEOr=140。，A NE+N尸=40。，；PE=PD, DQ=FQ,：.ZEDP= ZE, /QDF=/F,：.ZCDP+ZQDG= ZE+ZF=40,A ZPDC=140-40=100%故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，

17、三角形的內(nèi)角和，正確的作出 圖形是解題的關(guān)鍵.(a+3) (a-3)【解析】試題分析：a2-9可以寫成a2-32,符合平方差公式的特點，利用平方差公式分解即可.試題解析：a2-9= (a+3) (a-3).考點：因式分解-運用公式法.3【解析】【分析】三角形三條邊的特性：任意兩邊的長度和大于第三邊，任意兩邊的長度差小于第三邊.根據(jù) 此特性，進行判斷.【詳解】解：30、4c,n.和7a的四根木棒中，其中共有以下方案可組成三角形：取3“，4cm, 5cm；由于53V4V5+3,能構(gòu)成三角形;取3mb 5cm, 1cm,由于73V5V7+3,能構(gòu)成三角形;取4cm, 5cm, 7cm；由于74V5V

18、7+4,能構(gòu)成三角形.所以有3種方法符合要求.故答案為：3.【點睛】本題主要考查三角形三條邊的關(guān)系：任意兩邊的長度和大于第三邊，任意兩邊的長度差 小于第三邊.2【解析】【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)分析得出答案.【詳解】解：.“2-2“+1+協(xié)-21=0,.（-1） 2+協(xié)-21=0,*.a - 1=0, b - 2=0,解得：”=1, b=2,則 b=2.故答案為：2.【點睛】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確得出“，人的值是解題關(guān)鍵.14【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CD的長，再由BD： DC=4： 3求出BD的長，進而可得出結(jié)論.【詳解】解：.,在aABC中，ZC=

19、90, AQ平分NB4C交于點。，點。到/W的距離為6,:,CD=6.，：BD： DC=4： 3,BD8,.8C=6+8=14.故答案為：14.【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此 題的關(guān)鍵.40.【分析】根據(jù)共走了 45米，每次前進5米且左轉(zhuǎn)的角度相同，則可計算出該正多邊形的邊數(shù)，再根 據(jù)外角和計算左轉(zhuǎn)的角度.【詳解】連續(xù)左轉(zhuǎn)后形成的正多邊形邊數(shù)為：45-5=9,則左轉(zhuǎn)的角度是360。+9 = 40。.故答案是:40.【點睛】本題考查了多邊形的外角計算，正確理解多邊形的外角和是360。是關(guān)鍵.0； 4； 8； 12【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)P

20、在線段BC上時，當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC = BP 或AC=BN進行計算即可.【詳解】解：當(dāng)P在線段BC上，AC=BP時，AACBAPBN,VAC=2,.BP=2,.CP=6-2=4,.點P的運動時間為4=4 （秒）；當(dāng)P在線段BC上，AC = BN時，AACBANBP,這時BC=PN=6, CP=O,因此時間為0秒：當(dāng) P 在 BQ 上，AC=BP 時，AACBAPBN,VAC=2,，BP=2,，CP=2+6=8,點P的運動時間為8:1 = 8 （秒）；當(dāng) P 在 BQ 上，AC=NB 時，ACBgZkNBP,VBC=6,，BP=6,.CP=6+6=12,點P的運動時間為12+1

21、= 12 （秒），故答案為?；?或8或12.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等時必須有邊的參與，若有兩邊一角對 應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.無解【解析】【分析】找出分式方程的最簡公分母，去分母后轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng) 檢驗即可得到原分式方程的解.【詳解】解：去分母：4=3a- - 6+A+2解得：x=2,經(jīng)檢驗當(dāng)x=2時，x - 2=0,所以x=2是原方程的增根，此題無解【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式 方程求解.解分式方程一定注意要驗根.“ a +1.,2.。一1【解析】【分析】先根據(jù)分式的

22、混合運算順序和運算法則化簡原式，再將”的值代入計算可得.【詳解】解:a + 原式=1萬+1)2a + = ，a-當(dāng)”=3時， 3 + 1原式=2.3-1【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.詳見解析.【解析】【分析】首先利用等式的性質(zhì)可得AC=DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NACB=NDFE,然后再利用SAS判定ZkABC也ADEF即可.【詳解】 證明：VAF=DC,，AF+FC=DC+FC,即 AC=DF,VBC/7EF,AZACB=ZDFE,在ABC和aDEF中,AC=DF0“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù)【點睛】本題考查了因式分解，完全平方式Cm - 1) 2

23、的非負(fù)性，難度不大. (1)詳見解析；(2) ZBAC=50 .【解析】【分析】(1)根據(jù)SAS證明AED與AEC全等，進而利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定 解答即可：（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可.【詳解】證明：（I）在aAEO與AEC中AE = AEZAEC = ZAED , DE = CEA AAEDAAEC （SAS）, ND=/C，, ND=/B,:.NB=NC,：.AB=AC,（2） V ZB=ZC, ND比N射。大15,. ZBAC+ZBAC+15+ZB4C+15=180,【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明AEO與AEC全等.（1

24、）甲空調(diào)每臺的進價為04萬元，則乙空調(diào)每臺的進價為0.2萬元：（2）商場共有四 種購進方案：購進甲種空調(diào)14臺，乙種空調(diào)26臺：購進甲種空調(diào)15臺，乙種空調(diào)25 臺：購進甲種空調(diào)16臺，乙種空調(diào)24臺：購進甲種空調(diào)17自，乙種空調(diào)23臺.【解析】【分析】（1）設(shè)甲空調(diào)每臺的進價為x萬元，則乙空調(diào)每科的進價為（x-0.2）萬元，根據(jù)“用36萬元購進乙種空調(diào)數(shù)量是用18萬元購進甲種空調(diào)數(shù)量的4倍”列出方程，解之可得：（2）設(shè)購進甲種空調(diào)?臺，則購進乙種空調(diào)（40-/）臺，由“投入資金不多于11.5萬元” 列出關(guān)于，的不等式，解之求得，的取值范圍，繼而得到整數(shù)，的可能取值，從而可得所 有方案.【詳解

25、】解：（1）設(shè)甲空調(diào)每臺的進價為x萬元，則乙空調(diào)每臺的進價為（a -0.2）萬元，根據(jù)題意，得： = 4x,x-0.2 x解得：x=0.4,經(jīng)檢驗：x=0.4是原分式方程的解，所以甲空調(diào)每臺的進價為04萬元，則乙空調(diào)每臺的進價為0.2萬元；(2)設(shè)購進甲種空調(diào)機臺，則購進乙種空調(diào)(40-?)臺，根據(jù)題意,得：0.4/H+0.2 (40-m) 11.5,解得：喀17.5,又值14,.14/17.5,則整數(shù)/的值可以是14, 15, 16, 17,所以商場共有四種購進方案：購進甲種空調(diào)14臺，乙種空調(diào)26臺；購進甲種空調(diào)15臺，乙種空調(diào)25臺；購進甲種空調(diào)16臺，乙種空調(diào)24臺；購進甲種空調(diào)17臺

26、，乙種空調(diào)23臺.【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本 題的關(guān)鍵.(1) 4； (2)2 2【解析】【分析】(1)通過證明BOCg4CDA,可得CQ=OB=1,即可求。的長：(2)過點。作。尺Ly軸，CE_Lx軸，通過證明ACEgZxBCE,可得CF=CE, 可證四邊形CEOF是正方形，可得CF=OE=OF=CE,即可求點。坐標(biāo).【詳解】解：(1) :B 點、為(0, 1), C點為(3, 0)：OB=T, OC=3 NACB=90。，N3CO+NAC)=90。，且 NBCO+NOBC=90:NACD=NOBC,且 AC=BC, ZBOC= ZA

27、DC=90,:.BOCWACDA (A4S)：.CD=OB=：.OD=OC+CD=4(2)如圖，過點C作軸，CELv軸,:A 點為(0, 1), B 點為(4, 0),：.AO=, BO=4CF_Ly 軸，CE_Lx 軸，NA08=90。，.四邊形CEOE是矩形， ZECF=90,，NECA+NACE=90。，且NACE+/8CE=90。，:./FCA = /BCE,且 AC=5C, ZCM = ZCEB=90tA AACFABCE (AAS)：.BE=AF, CF=CE,矩形CEOF是正方形：.CF=OE=OF=CE9：.OA+AF=OB BE：.2AF=OB-OA3：.AF=-2. OF=