化工系統(tǒng)綜合與優(yōu)化6－優(yōu)化

1、第二部分 過程系統(tǒng)優(yōu)化1內(nèi)容介紹第二部分 過程系統(tǒng)優(yōu)化第一章導(dǎo)論第二章串聯(lián)多級系統(tǒng)的最優(yōu)化第三章動態(tài)規(guī)劃2內(nèi)容介紹第四章大系統(tǒng)的最優(yōu)化一、分解協(xié)調(diào)法二、可行路徑法復(fù)合形法隨機搜索法模擬退火法遺傳算法梯度方法三、不可行路徑法3內(nèi)容介紹第五章多目標(biāo)優(yōu)化一、基本概念二、非對話型法三、對話型法第六章帶有不確定因素的優(yōu)化方法一、極小極大法二、統(tǒng)計優(yōu)化方法三、靈敏度分析四、低靈敏度系統(tǒng)優(yōu)化方法4第一章導(dǎo)論一、概述過程系統(tǒng)優(yōu)化是研究過程系統(tǒng)在給定的約束條件下，使其性能指標(biāo)達到最優(yōu)（大、?。┑姆椒ā?yōu)化對各個專業(yè)（行業(yè)、部門）都是很有用的，隨著競爭更激烈、環(huán)境要求更嚴(yán)格，質(zhì)量要求更高，過程優(yōu)化更為迫切需要，不

2、僅是錦上添花，更是雪中送炭。5優(yōu)化的應(yīng)用范圍從單元過程到車間、工廠、企業(yè)、供應(yīng)鏈、區(qū)域（生態(tài)工業(yè)園區(qū)），到復(fù)雜巨系統(tǒng)優(yōu)化問題）,具有不同尺度從控制論的角度看系統(tǒng)優(yōu)化分為兩類：P12離散系統(tǒng)代數(shù)方程：穩(wěn)態(tài)連續(xù)系統(tǒng)微分方程：動態(tài)（對時間、空間連續(xù)變化），目標(biāo)為泛函。不同于過程操作的連續(xù)與離散（間歇）6從系統(tǒng)大小復(fù)雜性來劃分 P13基本系統(tǒng)（串聯(lián)，并聯(lián)、旁通、反饋） 單目標(biāo) 確定性問題復(fù)雜系統(tǒng)（多種聯(lián)接） 多目標(biāo) 不確定參數(shù)7二、基本概念1、外界與系統(tǒng) P1系統(tǒng)的定義邊界：內(nèi)為系統(tǒng)、外為外界2、局部與整體大系統(tǒng)子系統(tǒng)，系統(tǒng)是多層次，多部分的整體子系統(tǒng)優(yōu)化不等于整體（大系統(tǒng)優(yōu)化）過程系統(tǒng) P2過程系統(tǒng)

3、優(yōu)化 P4處理復(fù)雜過程系統(tǒng)8 3、目標(biāo)與約束(Objective, Constraint)優(yōu)化是使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達到最優(yōu)，也就是目標(biāo)函數(shù)最大（或最小）。這個優(yōu)化是在一定約束條件限制下等式約束不等式約束9三、主要步驟 P81、確定系統(tǒng)研究對象大小范圍的確定（尺度）2、建立系統(tǒng)的優(yōu)化模型關(guān)鍵約束：過程方程或狀態(tài)方程等式約束設(shè)計方程不等式可行域目標(biāo)：max(利潤，收益) min(費用，能耗)全局最優(yōu)，多目標(biāo) 103、優(yōu)化計算選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化方法（簡單好）LP、NLP、MILP、MINLP統(tǒng)計優(yōu)化，多目標(biāo)4、優(yōu)化結(jié)果分析：凸問題，解總是在邊界，緊約束，靈敏度分析低靈敏度較好5、實施評價框圖11四、過程系

4、統(tǒng)優(yōu)化的分類離散系統(tǒng)，靜態(tài)，實例 P13min J=F(X,U)s.t. f(X,U)=0 G(X, U)0變量：狀態(tài)變量XRn 決策變量URm連續(xù)系統(tǒng)，動態(tài)（對時間、空間連續(xù)變化），實例 P1612第二章串聯(lián)多級系統(tǒng)的最優(yōu)化典型的聯(lián)接形式：串聯(lián)一、串聯(lián)多級系統(tǒng)及其目標(biāo)函數(shù)級1級i級N連續(xù)系統(tǒng)離散化串聯(lián)多級問題13目標(biāo)函數(shù)3類 P2114三種目標(biāo)函數(shù)表示形式不同，實質(zhì)一樣，因為XN也是所有Xi和Ui的函數(shù)，因此實質(zhì)都是J=f(X,U),常用第三種形式。15二、串聯(lián)多級系統(tǒng)的優(yōu)化模型多級系統(tǒng)的最優(yōu)化問題定義：P22多級離散系統(tǒng)的最優(yōu)化問題，就是在滿足各級狀態(tài)方程及由客觀環(huán)境附加的限制條件下，找出

5、一個決策序列U1 , UN ,及相應(yīng)的狀態(tài)向量Xi (i=1,N)，使系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)J達到最?。ㄗ畲螅┲?。這樣的決策序列叫最優(yōu)策略，相應(yīng)的狀態(tài)向量叫最優(yōu)狀態(tài)序列，分別記做Ui*和Xi* (i=1,N)模型一般形式，無約束，等式約束，不等式約束16模型實例1、多級串聯(lián)換熱系統(tǒng)狀態(tài)變量：冷流各級溫度決策變量：各級換熱器面積目標(biāo)函數(shù)： 最小模型參數(shù)：物流流量、熱容、入口溫度、傳熱系數(shù)已知條件172、資金分配問題18三、只有等式約束時的優(yōu)化方法一般形式mins.t. Xi=fi(Xi-1, Ui) (i=1,N) X。給定Lagrange乘子法所有函數(shù)連續(xù)可微1920正則方程組(i=1,N)X0給定i

6、 物理意義：伴隨變量，目標(biāo)函數(shù)對約束條件的靈敏度P29 解的物理意義，實例， 0，靈敏度為零21Lagrange乘子法不適用無不等式約束線性問題矛盾不能用，可行域要么無，要么唯一點，要么線性無限延伸，任意一例也可說明22四、帶反饋的多級串聯(lián)系統(tǒng)多一個變量X0，多一個方程1iN23五、狀態(tài)方程與多級決策變量相關(guān)的系統(tǒng)第i級子系統(tǒng)的出口狀態(tài)參數(shù)不僅與入口狀態(tài)參數(shù)、本級的決策變量有關(guān)，還與前面l級的決策變量有關(guān)1iN24六、線性二次型方程根據(jù)目標(biāo)函數(shù)約束條件的二次和線性形式，由求導(dǎo)推出25七、有不等式約束的串聯(lián)多級系統(tǒng)定義系統(tǒng)的Largrange函數(shù)如下：26定義各級的Hamilton函數(shù)2728在

7、最優(yōu)解處，當(dāng)gij 0時，該約束不起作用，叫作非緊約束，最優(yōu)解與無此約束條件相同， uij 0。當(dāng)gij 0時，該條件對最優(yōu)解起到了約束作用，叫緊約束， uij0。由于uij的符號限制，使求解這個兩點邊值問題非常困難。29八、離散最小值原理1）系統(tǒng)的各級狀態(tài)方程對狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)矩陣必須正則，即存在逆矩陣；2）系統(tǒng)的各級狀態(tài)方程在的可行區(qū)域內(nèi)是凸性的。30最優(yōu)解的必要條件31九、不等式約束問題的簡化方法對目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)的比較簡單的不等式約束問題（如決策變量的上下限問題），可采用如下簡化方法計算（以等式約束問題為基礎(chǔ)）：1）對不考慮不等式約束的等式約束問題進行優(yōu)化2）檢驗所求得的解是否滿足所有不

8、等式的約束如滿足，則得解，否則轉(zhuǎn)3）3）說明實際的最優(yōu)解要受到某些不等式的約束，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的凸性，可以判斷最優(yōu)解應(yīng)在不等式約束構(gòu)成的可行域邊界上，某些不等式約束將成為緊約束，即變?yōu)榈仁郊s束。因此分析未滿足的不等式約束條件，對某些不等式約束令其成為緊約束，作為等式約束加入模型，再求解新的等式約束問題。(注意不要矛盾)324）再檢驗解是否滿足其余的不等式，如滿足則得解，否則轉(zhuǎn)5）5）再嘗試令其它不等式約束成為緊約束，重復(fù)4）5）直至得解。例：P41例28無約束解后u1、u3超限，令u1=6u3=2再解即可。33十、邊界問題的迭代算法等式或不等式問題最優(yōu)解的必要條件都是兩點邊界問題，求解較困難（二次型除外），一般采用迭代算法，對U為上下限約束的不等式約束問題也可簡單處理。1、假定各級決策變量算法假定是否收斂等步長一維優(yōu)化342、假定終態(tài)算法3、假定初態(tài)方法4、雙向綜合法結(jié)合2、3并改進的方法135十一、實例分析實例1反應(yīng)器優(yōu)化出口產(chǎn)品濃度等式問題實例2合成氨反應(yīng)器（固定床換熱反應(yīng)）優(yōu)化體積或轉(zhuǎn)化率有不等式約束（溫度上下限）簡化處理均要迭代36第三章動態(tài)規(guī)劃一、基本概念每一點（在總體最優(yōu)路線中）到終點都是最優(yōu)的定義系統(tǒng)1iN37二、貝爾曼最優(yōu)化原則優(yōu)化模型38三、Bellman方程的求解1