江蘇省海安高級中學2020-2021學年高二上學期12月月考數(shù)學試題

1、江蘇省海安高級中學2020-2021學年高二上學期12月月考數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一、單選題1.命題“Vx0，同+ 的否定是（）Vx0, |x| + A26.已知橢圓工十二=1的左焦點為尸，點。在橢圓上且在x軸的上方.若線段產尸的 95中點在以原點。為圓心，I。日為半徑的圓上，則直線尸E的斜率是（）A. V15 7. ABC的三個頂點分別是A(l,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),則AC邊上的高BD長為 ()D. 2458.直三棱柱A5C48cl中,N8CA=90。，M，N分別是A向，4G的中點,BC= CA = CG,則BM與AN所成角的余弦值為（） 0t x +

2、 x2 0 t xQ+xl 0, |xo| + x9”是“43”的（） “6A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不 必要條件C. -45.若數(shù)列q的通項公式是4=（-1）（32）,則+/+ + %=（）A. 15B. 12C. -12D. -15C. 2y/3D.叵2c嚕9.已知人、居是雙曲線C： 4-4 = 1（。，b0）的左、右焦點，若直線 cr lry = 氐與雙曲線C在第一象限交于點P,過夕向軸作垂線，垂足為D,且D為0F2（。為坐標原點）的中點，則該雙曲線離心率為（）A. y/2c. V2 + 1D. 6 + 1.設函數(shù)/(x) = /+x的導函數(shù)/(

3、x) = 2x + l,貝ij數(shù)列n e N)的前n項和是（）B鬻C.二、多選題.下列結論正確的是（A.若h2 則， a bB.若 x0,4x + -4xC.若則D.若 ab 0 , a+b = 則 a b12.在正方體A8CO AG2中，下列直線或平而與平面ACR平行的是（）A.C.平面D.平面48G13.A. 2B. 1C. 0D. -1若函數(shù)/W = e”-1與g（x） =依的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)?？赡苋≈禐椋ㄈ?、填空題1 Q.若Ovxvl,則一十的最小值是；X 1-X.設 f（x） +/?lnx ,且/（l） = e,/（-1） = 1,則。+ =.e.已知三棱錐P 48C的三條

4、側棱24, PB，PC兩兩互相垂直，且PA = PC = 2，則三棱錐P 48C的外接球與內切球的半徑比為四、雙空題.九章算術“竹九1廣問題：現(xiàn)有一根9門的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù) 列，上而4節(jié)的容積共3升，下而3節(jié)的容積共4升，則自上而下的第1節(jié)的容積為這9節(jié)竹子的總容積為.五、解答題.已知命題-不等式Vx mvO成立”是真命題.求實數(shù)”的取值范圍：(II)若 ：T 6-求應的前項和丁，并比較I與3的大小(勺 + 1)(%+1)16.圖1是由菱形A8CQ，平行四邊形戶和矩形EFG”組成的一個平而圖形，其I1 AB = 5/2 BE = EH = 1，Z.ABC = , Z.ABE =

5、 將其木A3，石尸折起使得。與HG重合，如圖2.囪1圖2(1)證明：圖2中的平而8CE_L平面(2)求圖2中點尸到平面的距離：(3)求圖2中二面角E A3 C的余弦值.22.已知拋物線C:/=2），（0vp2）,直線/：），=丘+ 1（攵。0）與橢圓C相交于A， cr 48兩點，。為48的中點.（1）若直線/與直線8（。為坐標原點）的斜率之積為-L，求橢圓。的方程： 2在（1）的條件下，y軸上是否存在定點M使得當k變化時，總有ZAMO = NBMO（。為坐標原點）.若存在，求出定點M的坐標：若不存在，請說明理由.參考答案c【分析】根據(jù)全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題，結論否定即可得出選項.【詳解】由

6、全稱命題的否定變特稱，結論否定，故命題“Vx0,國+ /之0”的否定是：丸0,同+片0.故選：C【點睛】本題考查了全稱命題的否定，需掌握全稱、特稱命題的否定變換形式，屬于基礎題.D【解析】【分析】由三角形的性質可得8c邊最長，所以月最大，再結合余弦定理cos 4 =八+八（ 5（二運算可得解. 248 AC【詳解】解：因為8c邊最長，所以月最大，由余弦定理可得csA=，+AC、2=9 + 16-36二, 2ABAC 2x3x424故選D.【點睛】本題考查余弦定理的應用，考查運算求解能力.B【分析】由已知有小=9,因為%9時，則才9,可得夕3或g一3,即“%9”不能推出“小3，由93可得處9,即

7、“e3”能推出“%9”，結合充分必要條 -C.CL件的判斷即可得解.【詳解】解：若，9時，則如9,則夕3或夕一3,又=q則/一3或a?*：若d=q3時，則=9,-4即“鬼9 ”是“小 3 ”的必要不充分條件，6故選【點睛】本題考查充分條件、必要條件，考查推理論證能力.C【分析】首先根據(jù)換元法求出函數(shù)/(X)的表達式，再求出導函數(shù)即可求解.【詳解】 TOC o 1-5 h z 令 1 = f(fH0),則x = ! xt/(/) = - + 1所以 J(x) = bl(xWO) tX.rw=-4* 所以/一J：-4. X 乙)故選：C【點睛】本題考查了換元法求解析式、求導，需熟記常見函數(shù)的導數(shù)公

8、式，屬于基礎題.A【分析】根據(jù)通項公式求出前十項，由此求得前十項的和.【詳解】由于 an =(-1)；，(3/-2),故 + / +，+ 4o = (-1)+(4)+(-7)+(10)+(-13)+(16)+(-19)+(22)+(-25)+(28) = 3+3+3+3+3 = 15 .故選 A.【點睛】本小題主要考查數(shù)列求和，考查運算求解能力，屬于基礎題.A【分析】結合圖像利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標表示圓的方程，與橢圓方程聯(lián)立進一步 求解，求出交點坐標即可求解.【詳解】y由題意可知|。日= |OM| = c = 2,由中位線定理可得|P| = 2|OM|=4,22設P（x,y）可

9、得（x2）2 + y2 = 16,與橢圓方程1十二=1聯(lián)立，解得x = -2或4 （舍），點尸在橢圓上且在X軸的上方，求得尸；-晨空2 2I 2 2 J或0所以=-=Vil故選：A【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質，利用數(shù)形結合思想，是解答解析幾何問題 的重要途徑.A【解析】 設而=入衣，又衣=(。，4，-3)，貝I而=(，4入，3X),AB =(4 -5,0)，55=(4,41+5, 3X),由麗=。.4 一 912得入=一=， BD =(-4,).麗1=5.C【解析】以C為原點，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線CG為z軸，則設CA=CB=1,則 TOC o 1-5 h

10、z 1 11 1 1 13(0,1,0), M(一, J), A(l, 0, 0), N(_,0,1),故8M =(_, /)，AN = ( ,01)，2 222 22_. _.3所以3甌麗尸箭瑞二號=魯故選C.T 2考點：本小題主要考查利用空間向量求線線角，考查空間向量的基本運算，考查空間想象能 力等數(shù)學基本能力，考查分析問題與解決問題的能力.D【解析】由題意得，連接PK.PF?,則APOE為等邊三角形，所以。尸=。6=。6，則APR工為直角三角形，且PR=C，尸耳=J支，又因為|P|PE| = 2a,所以限一 = 2,所以e = ? = g+l,故選D.點睛：本題考查了雙曲線的幾何性質一一

11、離心率的求解，其中根據(jù)條件轉化為圓錐曲線的離 心率的方程是解答的關鍵.求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出，c ,代入公式6 =；只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，轉化為 a的齊次式，然后轉化為關于。的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得外。的取值范圍).A【解析】【分析】由題意，根據(jù)導數(shù)，求解7M的值，得到數(shù)列，即可求解數(shù)列的和.【詳解】 由題意，函數(shù)/(1)=父+依，則/(X)=，九/ 又由 /(x) = 2x+l,所以= 2,a = l,即/(x) = x2 +x,所以 f(n) = tr + = ( + 1),_ _1_所以/()(+,所以)7 (的前 n

12、 項和為=(1 ) + ( -) = 1 -= ，故選/()22 3 n n + n + n + A.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的運算及數(shù)列的裂項求和問題，其中解答中根據(jù)函數(shù)的導數(shù)，求解數(shù)列 的通項公式，再由裂項法求解數(shù)列的和是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能 力.BCD【分析】根據(jù)不等式的性質舉反例可判斷A：利用基本不等式可判斷B；由對數(shù)函數(shù)的單調性可判斷 C：由基本不等式可判斷D.【詳解】對于A,若則問問，當。=2, = 一1時，不成立，故A錯：對于B,由x0,則x +2廢=4,當且僅當x = 2取等號，故B正確：對于C,由y = lgx為單調遞增函數(shù)，由。則故C正確:對于 D

13、,由 a/?0, a+b = 9 則(! + ) (t/+/?) = l + - + - + l2 + 2j- - =4 * (a bPa bh當且僅當。= = ?時取等號，故D正確： 2故選：BCD【點睛】本題考查了基本不等式的性質、基本不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題.AD【分析】作出正方體，由線而平行的判定定理可判斷A、B；由面而平行的判定定理可判斷C、D.【詳解】如圖月B由 4B|QC,且 48 2平而4。1,。9 + 2J-8-(當且僅當匕)=-，即工=!時，等號成立)V x 1-xx 1-工2= 9 + 2*= 9 + 4 故答案為：9 + 4點.【點睛】 本題考查了基本不等

14、式求最小值，解題關鍵是利用1 =X+1 -X將原式變?yōu)榉e為定值的形式,才能用基本不等式,本題屬于中檔題.1【詳解】因為了6) =。/+，所以+8 = 總，x-b = ,故,考點：導數(shù) 點評：本題先求導，再進行簡單的解方程運算即可，屬基礎題.3曲1) 2【分析】 將三棱錐放在長方體中，外接球半徑即為長方體對角線的一半，內切球的半徑利用等體法進 行求解.【詳解】 以24，PB,尸C為過同一頂點的三條棱，作長方體,由P4 = P3 = PC = 2,可知此長方體即為正方體.設外接圓半徑為r,則/?=y4+4+=G2設內切圓半徑為r，則內切圓的圓心到四個而的距離均為一,由:(SACP + S. + S

15、pcB + Sw ) = SpcB - AP .解得，=23 + y/3R_ 衣 _3(肉1)所以：= F = -2 一,3 + 6故答案為：N肉J2【點睛】本題主要考查了多而體的內切球外接球問題、等體法求距離，考查了學生的空間想象能力, 屬于中檔題.史升 察升 TOC o 1-5 h z 2222【分析】由題意可知 4 +/ +。3 +4 = 3 , a7 + g + % = 4 ,713解得=短，”=、，再由=9%計算可得解.oo22【詳解】解：將自上而下各節(jié)竹子的容積分別記為,七，”9，依題意可得q+g+%+& =3,。7+6+6=4,7即4q+6d = 3，3q +21d = 4，x4

16、-x3,得66c/=7,解得，/ 二=，66713把，/ = 77代入，得 =/，6622故Sj=9%=9x需卷升【點睛】本題考查數(shù)學文化與等差數(shù)列，考查運算求解能力與應用意識.(I)(2什)(II) 6,-ho)【分析】(I )根據(jù)命題P是真命題，得不等式恒成立,將不等式恒成立轉化為最大值成立，即可得到；(II)先化簡命題“ ：-4 v ? /-X在一 IWXWI恒成立，所以( 因為 W-x= x_ 一一 ,I 2) 4所以一!4/一工2,所以實數(shù)機的取值范圍是(2,一)(II)由 q 得。一4m，所以。一4之2,即所以實數(shù)。的取值范圍是6,xo)【點睛】本題考查了不等式恒成立轉化為最值成立

17、以及充分不必要條件的應用，屬于中檔題.(Df(x)=x+ . (2)證明見解析X-I【詳解】解改尸a濡詬62),解得9 a =4f 8b =3因為 a, bZ,故 f(x)=x+ (2)在曲線上任取一點+x;)，由f(xo)=l - 7=知，過此點的切線氏一1(A-1)方程為y 一 /=1- . 1 n2 (x-xo).x0-l (%T)Xo+1%n+1令x=l,得y=U匚，切線與直線x=l的交點為/ T/T令=X,得y=2xol,切線與直線y=x的交點為(2xo-l,2xol)：直線x=l與直線y=x的交點為(1.1),從而所圍三角形的面積為所以，所圍三角形的面積為定值2.3313(1) 4=3”t(2) Tn=-, Th()， 設A(x”y), 3(孫必)，。(%，%)，則內+4 =26 k4 + a2k23/4 + a2k2V2 =所以橢圓。的方程為二+二=1. 84（2）假設存在定點M，且設（0,?）,由 =得Lw+心”=。.，山+ 3 = 0不 即 yx2 + 2x 一2（芭 +）=0，2kxx2 +x1+ x2 一 1（%+工2）=。,“4k6由知=-4病B12