第24章圓的復(fù)習(xí)課2

1、復(fù)習(xí) - 圓7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形與圓有關(guān)圓的計(jì)算圓的對(duì)稱性弧、弦、圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形面積圓錐的側(cè)面積和全面積勤能補(bǔ)拙7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！圓心、半徑。圓是中心對(duì)稱圖形、圓也是軸對(duì)稱圖形。圓的基本元素圓的對(duì)稱性.7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！垂徑定理OABCDMAM=BM,注意：模型“垂徑定理直角三角形” 若 CD是直徑 CDAB可推得AC=BC,A

2、D=BD.1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧.7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！CDAB,由 CD是直徑 AM=BM可推得AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧.垂徑定理的推論7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！歸納：垂徑定理及推論直徑 (過(guò)圓心的線)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣??；(5)平分優(yōu)弧.知二得三2、“ 直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎?OABCDM注意：1、模型“垂徑定理直角三角形”7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，

3、積極思考呵！ 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.OABDABD如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系（等對(duì)等）知一得三7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！圓周角定理及推論 90的圓周角所對(duì)的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半. 推論:直徑所對(duì)的圓周角是 .直角直徑判斷: (1) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等. (3) 等弧所對(duì)

4、的圓周角相等.()()()7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！點(diǎn)和圓的位置關(guān)系dr點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上P點(diǎn)在圓外PP(令OP=d )7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.ABCDE點(diǎn)和圓的位置關(guān)系推論7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！1、直線和圓相交d r;d r;2、直線和圓相切3、直線和圓相離d r.直線與圓的位置關(guān)系OO相交O相切相離rrrddd7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！切線的

5、判定定理定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CDOA如圖OA是O的半徑, 且CDOA, CD是O的切線.7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！判定切線的方法：（）定義（）圓心到直線的距離d圓的半徑r（）切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！切線的判定定理的兩種應(yīng)用1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過(guò)這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可7/18/2022歡迎04

6、6班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑. CD切O于, OA是O的半徑CDOACDOA.7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.ABPO12ABCODEF切線長(zhǎng)定理:直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系.PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2交點(diǎn)個(gè)數(shù) 名稱0外離1外切2相交1內(nèi)切0內(nèi)含同心圓是內(nèi)含的特殊情況d ,R ,r的關(guān)系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)BCO三角形的外接圓和內(nèi)

7、切圓：ABCI三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實(shí)質(zhì)性質(zhì)三角形的外心三角形的內(nèi)心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點(diǎn)的距離相等銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！.ABCDEFOG.正多邊形和圓：7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！弧長(zhǎng)和扇形面積：7/18/2022歡迎046班的同學(xué)們！注意聽(tīng)課，積極思考呵！圓錐的側(cè)面積 = 扇形面積1、扇形的半徑是什么？圓錐的母線長(zhǎng)3、這個(gè)扇形的面積如何求？2