等腰三角形的判定（改）

1、等腰三角形的判定等腰三角形的性質(zhì):復(fù)習(xí)回顧:2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(在同一個(gè)三角形中,等邊對等角)1、等腰三角形的兩腰相等.3、等腰三角形三線合一頂角平分線、底邊上的中線 和底邊上的高4.等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是底邊的 中垂線。探究：等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 （可以簡稱：等邊對等角）1、這個(gè)定理的逆命題是什么？如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。2、這個(gè)命題正確嗎？你能證明嗎？已知：ABC中，B=C求證：AB=AC證明：作BAC的平分線AD 1=2在BAD和CAD中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等

2、三角形的對應(yīng)邊相等）1ABCD2等腰三角形的判定方法：1有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.2有兩個(gè)角相等的三角形是等腰 三角形. (簡稱：等角對等邊)用符號語言表示為:B=C AB=AC注意:這里的邊和角要在 同一個(gè)三角形中ABC 動動腦1在ABC中,已知A=40, B=70 ,你能判斷ABC是什么三角形嗎?解:C=180-A-B =180-40-70 =70 C=B ABC是等腰三角形例1 求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。ABCDE12如圖，CAE是ABC的外角，1=2，ADBC。分析：從求證看：要證AB=AC，需證B=C，從已知看：因?yàn)?=2

3、，ADBC可以找出B，C與的1，2關(guān)系。求證：AB=AC已知：例2：一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)出發(fā),沿著與直線AB成60角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測得C30.量出AC的長，它就是河寬（即A,B之間的距離）這個(gè)方法正確嗎？請說明理由練習(xí)CBAD121已知：如圖， A= DBC =36， C=72。計(jì)算1和2，并說明圖中有哪些等腰三角形？2.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OA=OB，求證：OC=ODABDCO3.BADC已知：如圖，AD BC，BD平分ABC。求證：AB=AD動動腦4已知如圖, 1=2 ,

4、3=4,DEBC,試說明:DE=DB+ECABCEDF1234解:DEBC 2=DFB 1=2 1=DFB DF=DB 同理可知:EF=EC DE=DF+EF=DB+EC名稱圖 形概念性 質(zhì) 判 定 等 腰 三 角 形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等小結(jié)：鞏固練習(xí)1如圖,在等腰三角形中,兩底角的平分線BE、CD相交于點(diǎn)O,那么OBC是 三角形 . 2底角等于頂角的一半的等腰三角形是 三角形3若ABC中, B=C=2A,BD平分ABC,交AC于D,則圖中有 個(gè)等腰三角形.等腰等腰直角3ABCEDO(1)BAC(3)D4已知如圖,AB=AD, ABC=ADC,那么CB與CD相等嗎?ABCD解：AB=AD1= 2（等邊對等角）ABC=ADCABC -1= ADC -2即3= 4CB= CD（等角對等邊）1234研究性學(xué)