教案正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載高中數(shù)學(xué)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象萬(wàn)源市第三中學(xué)校楊吉超一、教材依據(jù)人民教育出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)（必修）A版，第一章三角函數(shù),第1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，第1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.二、設(shè)計(jì)思想本著加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)提出、分析和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)的態(tài)度等指導(dǎo)思想.為學(xué)生今后學(xué)習(xí)、工作、生活打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念等為設(shè)計(jì)理念.本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)線，三角函

2、數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要是對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進(jìn)行系統(tǒng)的研究.正弦、余弦函數(shù)是繼前面數(shù)學(xué)（必修）學(xué)過(guò)的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的函數(shù)內(nèi)容，也是后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)的重要基礎(chǔ)依據(jù)，及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ).所以說(shuō)本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)知識(shí)的掌握起到了承上啟下的作用.三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與能力1正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象的作法，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力；2正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象之間的關(guān)系，提高學(xué)生分析問(wèn)題能力；（二）過(guò)程與方法1通過(guò)基本數(shù)據(jù)的收集整理，構(gòu)造出合適的（或常見(jiàn)的）函數(shù)模型，再畫(huà)出函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)函數(shù)過(guò)程；2課堂過(guò)程始終貫穿著由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由局部到

3、整體的思想方法；3培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般與一般到特殊的辯證思想方法.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀學(xué)習(xí)必備歡迎下載1通過(guò)作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖象（尤其是圖象的和諧與優(yōu)美），培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)，一絲不茍的學(xué)習(xí)和工作精神；3培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維方法和勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神.四、教學(xué)重點(diǎn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的畫(huà)法五、教學(xué)難點(diǎn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系（圖象的變換）六、教學(xué)過(guò)程（以電子白板進(jìn)行教學(xué)過(guò)程）1.情景設(shè)置：遇到一個(gè)新函數(shù)，畫(huà)出它的圖象，通過(guò)觀察圖象獲得對(duì)它的性質(zhì)的直觀認(rèn)識(shí)，是研究函數(shù)的基本方法，為了獲得正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，我們先做一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)注

4、意觀察它的圖形特點(diǎn).【設(shè)計(jì)意圖】明確研究思想，利用簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象引進(jìn)正弦曲線、余弦曲線.【師生活動(dòng)】師：說(shuō)明基本思路.生：觀察漏斗中的細(xì)沙落在紙板上所形成曲線的形狀.2.給出思考：通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)，我們對(duì)正弦函數(shù)圖象有了直觀印象，那如何畫(huà)出函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象呢？【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)用學(xué)過(guò)的描點(diǎn)法作圖象的麻煩和不準(zhǔn)確.【師生活動(dòng)】師提出：作函數(shù)圖象的步驟是什么？生回答：列表、描點(diǎn)、連線，并動(dòng)手嘗試.3.探索新知：我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來(lái)刻畫(huà)三角函數(shù)，那是否可以用它來(lái)幫助作三角函數(shù)圖象呢？【設(shè)計(jì)意圖】建立單位圓的三角函數(shù)線與三角函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，引出利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法.【

5、師生活動(dòng)】師講解：利用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法.生思考：如何得到圖象上的一個(gè)點(diǎn)，即對(duì)于自變量x，如何利學(xué)習(xí)必備歡迎下載用正弦線確定它所對(duì)應(yīng)的y的值？為什么要從單位圓與x軸交點(diǎn)A開(kāi)始，將單位圓分成12等份？【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識(shí)這樣可以把正弦函數(shù)有代表性的取值都包括在內(nèi)，以便較準(zhǔn)確地做出圖象.【師生活動(dòng)】師：指導(dǎo)學(xué)生思考.生：討論，分析各個(gè)角度正弦線的位置.如何利用正弦線描出正弦函數(shù)圖象上的一些點(diǎn)呢？【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步明確如何利用單位圓中的正弦線畫(huà)正弦函數(shù)圖象.【師生活動(dòng)】師：注意引導(dǎo)學(xué)生分析圖象上的點(diǎn)與單位圓中的圓心角及其對(duì)應(yīng)的正弦線之間的關(guān)系.生：思考如何利用正弦線描出圖象.按照

6、教科書(shū)敘述的步驟,描出12個(gè)點(diǎn),做出函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象.利用三角函數(shù)線來(lái)作出正弦函數(shù)和余弦函數(shù)在0，2內(nèi)的圖象，再通過(guò)平移得到y(tǒng)=sinx和y=cosx的圖象.如圖所示，在直角坐標(biāo)系的x軸上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，單位長(zhǎng)為半徑11作圓，從圓O與x軸的交點(diǎn)A起，把圓O分成12等份.過(guò)圓O上個(gè)分點(diǎn)做x軸111的垂線，得到對(duì)應(yīng)于0，/6，/3，/2，2等角的正弦線.相應(yīng)地，再把x軸上從0到2這一段分成12等份.把角x的正弦線向右平移，使他的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再把這些正弦線的終點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，就得到函數(shù)ysinx，x0，2的圖象.如圖所示.因?yàn)榻K邊相同的角具有相同的三角函數(shù)值

7、，所以函數(shù)，ysinx，學(xué)習(xí)必備歡迎下載x2k，2（k+1）),kZ且k0的圖象，與函數(shù)ysinx，x0，2的圖象完全一致.于是我們只用將函數(shù)ysinx，x0，2的圖象向左向右平行移動(dòng)（每次平移2個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)ysinx，xR的圖象.4、課本探究：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象嗎？【設(shè)計(jì)意圖】：使學(xué)生從函數(shù)解析式之間的關(guān)系思考函數(shù)圖象之間的關(guān)系，進(jìn)而學(xué)習(xí)通過(guò)圖象變換畫(huà)余弦函數(shù)圖象的方法.【師生活動(dòng)】：師：引導(dǎo)學(xué)生思考.生：利用誘導(dǎo)公式，回答兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系，再用坐標(biāo)變換做出余弦函數(shù)圖象.如圖所示.我們知道，y=cosx=sin

8、（x+/2），所以，余弦函數(shù)是正弦函數(shù)向左平移/2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的.5、課本思考：在做出正弦函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？【設(shè)計(jì)意圖】：從對(duì)圖象的整體觀察入手，引出“五點(diǎn)法”.【師生活動(dòng)】：師：提出問(wèn)題.生：通過(guò)觀察圖象，確定在0,2上起關(guān)鍵作用的五個(gè)點(diǎn)，并通過(guò)描出五個(gè)點(diǎn)做圖象.6、課本探究：類(lèi)似于正弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，你能找出余弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)嗎？請(qǐng)將它們的坐標(biāo)填入下表，然后做出函數(shù)y=cosx,x0,2的簡(jiǎn)圖.【設(shè)計(jì)意圖】：類(lèi)比正弦函數(shù)，學(xué)會(huì)“五點(diǎn)法”作余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.【師生活動(dòng)】：師：提出思考的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答.生：通過(guò)類(lèi)比，確定余弦函數(shù)圖象的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并做出在上的圖象.7、例題分析：例1、畫(huà)出下列函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖：學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）y=1+sinx，x0,2（2）y=-cosx，x0,2七、課堂小結(jié)1、五點(diǎn)法如何作正弦曲線；2、五點(diǎn)法如何作余弦曲線；3、正弦曲線、余弦曲線的關(guān)系.八、作業(yè)布置1、作出y