電路06一階電路匯編

1、第七章 一階電路(dinl)共七十二頁(yè)1、零輸入響應(yīng)(xingyng)，零狀態(tài)響應(yīng)(xingyng)，全響應(yīng)(xingyng)本章重點(diǎn)(zhngdin)掌握： 3、階躍響應(yīng)和沖激響應(yīng)2、穩(wěn)態(tài)分量 暫態(tài)分量共七十二頁(yè)7-1 動(dòng)態(tài)(dngti)電路的方程及其初始條件方程K未動(dòng)作(dngzu)前i = 0 , uC = 0i = 0 , uC= Us一. 什么是動(dòng)態(tài)電路i+uCUsRC穩(wěn)態(tài)分析：K+uCUsRCi t = 0K接通電源后很長(zhǎng)時(shí)間 動(dòng)態(tài)電路概述共七十二頁(yè)K+uCUsRCi初始狀態(tài)過(guò)渡(gud)狀態(tài)新穩(wěn)態(tài)t1USuct0?a. 動(dòng)態(tài)電路：含有動(dòng)態(tài)元件的電路，當(dāng)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí) 需要經(jīng)歷

2、一個(gè)變化過(guò)程才能(cinng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。 習(xí)慣上稱為電路的過(guò)渡過(guò)程b. 動(dòng)態(tài)電路與電阻電路的比較：動(dòng)態(tài)電路換路后產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程 ，描述電路的方程為微分方程電阻電路換路后狀態(tài)改變瞬間完成，描述電路的方程為代數(shù)方程i共七十二頁(yè)二.過(guò)渡過(guò)程(guchng)產(chǎn)生的原因1. 電路(dinl)內(nèi)部含有儲(chǔ)能元件L 、M、C能量的儲(chǔ)存和釋放都需要一定的時(shí)間來(lái)完成2. 電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化支路接入或斷開(kāi); 參數(shù)變化換路+-usR1R2R3共七十二頁(yè)三.穩(wěn)態(tài)分析(fnx)和動(dòng)態(tài)分析(fnx)的區(qū)別穩(wěn) 態(tài)換路發(fā)生(fshng)很長(zhǎng)時(shí)間后重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)換路剛發(fā)生后的整個(gè)變化過(guò)程微分方程的特解動(dòng) 態(tài)微分方程的一般解恒

3、定或周期性激勵(lì)任意激勵(lì)四. 一階電路換路后，描述電路的方程是一階微分方程。共七十二頁(yè)經(jīng)典(jngdin)法時(shí)域分析法復(fù)頻域分析法時(shí)域分析法拉普拉斯變換(binhun)法狀態(tài)變量法數(shù)值法五. 動(dòng)態(tài)電路的分析方法激勵(lì) u(t)響應(yīng) i(t)共七十二頁(yè)電路(dinl)的初始條件一. t = 0+與t = 0-的概念(ginin)換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行0- 換路前一瞬間 0+ 換路后一瞬間初始條件為 t = 0+時(shí)u ，i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值0-0+0tf(t)共七十二頁(yè)二.換路定律(dngl)（開(kāi)閉定則）q =C uCt = 0+時(shí)刻(shk)當(dāng)i()為有限值時(shí)iucC+-q (0+) = q (0-

4、)uC (0+) = uC (0-)電荷守恒結(jié)論 換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。1.共七十二頁(yè)當(dāng)u為有限(yuxin)值時(shí)L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)磁鏈?zhǔn)睾?shu hn)iuL+-L結(jié)論 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。2.共七十二頁(yè)L (0+)= L (0-)iL(0+)= iL(0-)qc (0+) = qc (0-)uC (0+) = uC (0-)換路定律(dngl)：換路定律(dngl)成立的條件注意: 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不

5、變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。共七十二頁(yè)三. 電路(dinl)初始值的確定(2) 由換路定律(dngl) uC (0+) = uC (0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效電路(1) 由0-電路求 uC(0-)或iL(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3) 由0+等效電路求 iC(0+)iC(0-)=0 iC(0+)例1+-10ViiC+uC-k10k40k求 iC(0+)共七十二頁(yè)iL(0+)= iL(0-) =2A例 2iL+uL-L10VK14t = 0時(shí)閉合開(kāi)關(guān)k , 求 uL(0+)+uL-10V140

6、+電路2A先求由換路定律(dngl):共七十二頁(yè)求初始值的步驟(bzhu):1. 由換路前電路(dinl)（一般為穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0-) 和 iL(0-)。2. 由換路定律得 uC(0+) 和 iL(0+)。3. 畫(huà)0+等值電路。4. 由0+電路求所需各變量的0+值。b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。a. 換路后的電路取0+時(shí)刻值，方向同原假定的電容電壓、 電感電流方向。共七十二頁(yè)(1)(2) 已知例3iL+uL-LKR+-us+-uR共七十二頁(yè)(3) 0+電路(dinl)例3iL+uL-LKR+-us+-uR+-+uL-R+-uRiL(0+)共七十二頁(yè)iL(0+) = iL(0-

7、) = ISuC(0+) = uC(0-) = RISuL(0+)= - RIS求 iC(0+) , uL(0+)0+電路uL+iCRISR IS+例4K(t=0)+uLiLC+uCLRISiC共七十二頁(yè)6-2 一階電路的零輸入(shr)響應(yīng)零輸入(shr)響應(yīng)：激勵(lì)(獨(dú)立電源)為零，僅由儲(chǔ)能元件初始儲(chǔ) 能作用于電路產(chǎn)生的響應(yīng)。一 、RC放電電路已知 uC (0-)=U0 解: iK(t=0)+uRC+uCR uR= Ri特征根設(shè)特征方程RCp+1=0得則共七十二頁(yè)初始值 uC (0+)=uC(0-)=U0A=U0令 =RC , 稱為一階電路(dinl)的時(shí)間常數(shù)tU0uC0I0ti0 電壓、

8、電流以同一指數(shù)規(guī)律(gul)衰減，衰減快慢取決于RC乘積共七十二頁(yè)時(shí)間常數(shù) 的大小反映(fnyng)了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短 = R C 大 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng) 小 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的短電壓(diny)初值一定：R 大（ C不變） i=u/R 放電電流小放電時(shí)間長(zhǎng)U0tuc0 小 大C 大（R不變） w=0.5Cu2 儲(chǔ)能大共七十二頁(yè)U0 0.368 U0 0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 工程上認(rèn)為 , 經(jīng)過(guò) 3 - 5 , 過(guò)渡(gud)過(guò)程結(jié)束。：電容電壓(diny)衰減到原來(lái)電壓36.8%所需的時(shí)間。次切距的長(zhǎng)度 t2-t1 = t1時(shí)刻曲線的斜率等于I0tuc0t1t2按

9、此速率，經(jīng)過(guò) 秒后uc減為零t0 2 3 5U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 共七十二頁(yè)能量(nngling)關(guān)系：C不斷釋放能量被R吸收,直到全部消耗完畢.設(shè)uC(0+)=U0電容放出能量 電阻吸收（消耗(xioho)）能量uCR+-C共七十二頁(yè)二. RL電路的零輸入(shr)響應(yīng)特征方程 Lp+R=0特征根 p =由初始值 i(0+)= I0 定積分(jfn)常數(shù)AA= i(0+)= I0i (0+) = i (0-) =iK(t=0)USL+uLRR1共七十二頁(yè)令 = L/R , 稱為一階RL電路(dinl)時(shí)間常數(shù)i(0)一定(ydng)： L大 起

10、始能量大 R小 放電過(guò)程消耗能量小放電慢大-RI0uLtI0ti0共七十二頁(yè)iL (0+) = iL(0-) = 1 AuV (0+)= - 10000V 造成V損壞。例iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0時(shí) , 打開(kāi)(d ki)開(kāi)關(guān)K，求uv?，F(xiàn)象(xinxing) ：電壓表壞了電壓表量程：50V分析iLLR10V共七十二頁(yè)小結(jié)(xioji)：4.一階電路的零輸入(shr)響應(yīng)和初始值成正比，稱為零輸入(shr)線性。1. 一階電路的零輸入響應(yīng)是由儲(chǔ)能元件的初值引起的響 應(yīng) , 都是由初始值衰減為零的指數(shù)衰減函數(shù)。2. 衰減快慢取決于時(shí)間常數(shù) RC電路 = RC ,

11、 RL電路 = L/R3. 同一電路中所有響應(yīng)具有相同的時(shí)間常數(shù)。共七十二頁(yè)時(shí)間常數(shù)(sh jin chn sh) 的簡(jiǎn)便計(jì)算：R1R2L = L / R等 = L / (R1/ R2 )+-R1R2L例1例2R等C = R等C共七十二頁(yè)6-3 一階電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)(xingyng)：儲(chǔ)能元件初始能量為零的電路在輸入激勵(lì)作用 下產(chǎn)生的響應(yīng)列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=0非齊次線性常微分方程解答形式為：齊次方程的通解非齊次方程的特解一. RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)共七十二頁(yè)與輸入激勵(lì)(jl)的變化規(guī)律有關(guān)，周期性激勵(lì)(jl)時(shí)強(qiáng)制分量為電路的穩(wěn)態(tài)

12、解，此時(shí)強(qiáng)制分量稱為穩(wěn)態(tài)分量變化規(guī)律由電路參數(shù)和結(jié)構(gòu)(jigu)決定全解uC (0+)=A+US= 0 A= - US由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A齊次方程 的通解：特解（強(qiáng)制分量）= US：通解（自由分量，暫態(tài)分量）共七十二頁(yè)強(qiáng)制(qingzh)分量(穩(wěn)態(tài))自由(zyu)分量(暫態(tài))-USuCuCUSti0tuc0共七十二頁(yè)能量(nngling)關(guān)系電源提供的能量一半消耗(xioho)在電阻上，一半轉(zhuǎn)換成電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存在電容中。電容儲(chǔ)存：電源提供能量：電阻消耗RC+-US共七十二頁(yè)二. RL電路的零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)iLK(t=0)US+uRL+uLR解iL(0-)=0

13、求: 電感電流iL(t)已知tuLUStiL00共七十二頁(yè)三 . 正弦(zhngxin)電源激勵(lì)下的零狀態(tài)響應(yīng)（以RL電路為例） iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-i (0-)=0utuS求：i (t) 接入相位角共七十二頁(yè)強(qiáng)制(qingzh)分量(穩(wěn)態(tài)分量)自由(zyu)分量(暫態(tài)分量)Rj L+- iL(0-)=0iK(t=0)L+uLRuS+-用相量法計(jì)算穩(wěn)態(tài)解共七十二頁(yè)解答(jid)為討論(toln)幾種情況：1）合閘 時(shí)u = ，電路直接進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不產(chǎn)生過(guò)渡過(guò)程。2） u = /2 即 u - = /2定積分常數(shù)A由則 A = 0, 無(wú)暫態(tài)分量共七十二頁(yè)u = -/2時(shí)

14、波形(b xn)為最大電流出現(xiàn)(chxin)在 t = T/2時(shí)刻。iIm-ImT/2ti0共七十二頁(yè)6-4 一階電路(dinl)的全響應(yīng)全響應(yīng)(xingyng)：非零初始狀態(tài)的電路受到激勵(lì)時(shí)電路中產(chǎn)生的響應(yīng)一. 一階電路的全響應(yīng)及其兩種分解方式iK(t=0)US+uRC+uCR穩(wěn)態(tài)解 uC = US解答為 uC(t) = uC + uCuC (0-)=U0非齊次方程=RC暫態(tài)解1、全響應(yīng)uC (0+)=A+US=U0 A=U0 - US由起始值定A共七十二頁(yè)強(qiáng)制(qingzh)分量(穩(wěn)態(tài)解)自由(zyu)分量(暫態(tài)解)uC-USU0暫態(tài)解uCUS穩(wěn)態(tài)解U0uc全解tuc0(1). 全響應(yīng) =

15、 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)2、全響應(yīng)的兩種分解方式共七十二頁(yè)iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0-)=U0iK(t=0)US+uRC+ uCR=uC (0-)=0+uC (0-)=U0C+ uCiK(t=0)+uRR(2). 全響應(yīng)= 零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)零狀態(tài)(zhungti)響應(yīng)零輸入響應(yīng)等效+-ucuC (0-)=U0iC+-U0uciC共七十二頁(yè)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)tuc0US零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)U0共七十二頁(yè)(3).兩種分解(fnji)方式的比較零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零輸入響應(yīng)物理(wl)概念清楚便于疊加計(jì)算 全響應(yīng)= 零狀

16、態(tài)響應(yīng) + 零輸入響應(yīng)全響應(yīng) = 強(qiáng)制分量(穩(wěn)態(tài)解)+自由分量(暫態(tài)解)共七十二頁(yè)二. 三要素法分析一階電路(dinl)一階電路(dinl)的數(shù)學(xué)模型是一階微分方程：令 t = 0+其解答一般形式為：共七十二頁(yè)1A2例113F+-uC已知： t=0時(shí)合開(kāi)關(guān)(kigun) 求 換路后的uC(t) 。解：tuc2(V)0.6670共七十二頁(yè)例2i10V1Hk1(t=0)k2(t=0.2s)32已知：電感(din n)無(wú)初始儲(chǔ)能 t = 0 時(shí)合 k1 , t =0.2s時(shí)合k2 求兩次換路后的電感電流i(t)。解： 0 t 0.2s共七十二頁(yè)(0 t 0.2)( t 0.2)it(s)0.25(A

17、)1.262共七十二頁(yè)例3. 脈沖序列分析(fnx)1. RC電路在單個(gè)脈沖作用(zuyng)的響應(yīng)RCusuRuci10Ttus1. 0tTuc(t )uR(t )t0共七十二頁(yè)RCusuRucit0(a) T, uc為輸出t0輸出近似為輸入的積分共七十二頁(yè)RCusuRuci2. 脈沖序列分析(fnx)t0(a) T RCusuRuciU1U2ucuR共七十二頁(yè)6-5 一階電路(dinl)的階躍響應(yīng)一 單位(dnwi)階躍函數(shù)1. 定義用來(lái)描述開(kāi)關(guān)的動(dòng)作t = 0合閘 u(t) = Et = 0合閘 i(t) = Ist (t)01IsKu(t)KEu(t)共七十二頁(yè)2. 單位(dnwi)階

18、躍函數(shù)的延遲3. 由單位階躍函數(shù)可組成(z chn)復(fù)雜的信號(hào)例 1(t)tf(t)101t0tf(t)0t (t-t0)t001t0- (t-t0)例 21t1 f(t)0共七十二頁(yè)iC+uCRuC (0-)=0tuc1t0i 二、階躍響應(yīng)：?jiǎn)挝?dnwi)階躍函數(shù)激勵(lì)下電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)注意和的區(qū)別共七十二頁(yè)tiC0激勵(lì)(jl)在 t = t0 時(shí)加入，則響應(yīng)從t=t0開(kāi)始。iC (t -t0)C+uCR+-t- t0( t - t0 )t0注意t( t - t0 )不要寫(xiě)為共七十二頁(yè)例 求圖示電路(dinl)中電流 iC(t)10k10kus+-ic100FuC(0-)=010k10

19、k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=00.510t(s)us(V)0共七十二頁(yè)+-ic100FuC(0-)=05k10k10k+-ic100FuC(0-)=010k10k+-ic100FuC(0-)=0等效共七十二頁(yè)分段(fn dun)表示為t(s)i(mA)01-0.6320.5波形0.368共七十二頁(yè)6-6 一階電路(dinl)的沖激響應(yīng)一 單位(dnwi)沖激函數(shù)1. 單位脈沖函數(shù) p(t)1/ tp(t)0共七十二頁(yè)2. 單位(dnwi)沖激函數(shù) (t) / 21/ tp(t)- / 2定義(dngy)t(t)(1)0共七十二頁(yè)+-C+uc-ic

20、us例ustE /20-/2CE/ iC共七十二頁(yè) 0uCE (t)iC CE (t)iCtCE (t)0uCtE0iCt/2CE/ 0-/2uCtE/20-/2共七十二頁(yè)K+uCECiC3. 單位(dnwi)沖激函數(shù)的延遲 (t-t0)t = t0iCtCE (t-t0)t00t (t-t0)t00（1）共七十二頁(yè)4. 函數(shù)(hnsh)的篩分性 同理有：f(0)(t)例t(t)(1)0f(t)f(0)* f(t)在 t0 處連續(xù)(linx)共七十二頁(yè)=1=0uc 不可能(knng)是沖激函數(shù) , 否則KCL不成立1 . 分二個(gè)時(shí)間段來(lái)考慮(kol)沖激響應(yīng)iCRisC+-uC0- 0+0+ t零輸入響應(yīng) uC(0-)=0電容充電(1). t 在 0- 0+間電容中的沖激電流使電容電壓發(fā)生跳變二、沖激響應(yīng)：?jiǎn)挝粵_激函數(shù)激勵(lì)下電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng) 例1.共七十二頁(yè)(2). t 0+ 零輸入響應(yīng)(xingyng) （RC放電）icRC+uc-uCt0iCt(1)共七十二頁(yè)iL不可能(knng)是沖激 定性分析(dngxngfnx)：(1). t 在 0- 0+間L+-iLR例2+-uL共七十二頁(yè)(2). t 0+ RL放電