ANSYS粘彈體分析0001

1、 TOC o 1-5 h z ANSYS中粘彈材質(zhì)屬性參數(shù)輸入和分析 1ANSYS中表征粘彈性屬性問題 1Prony級數(shù)形式1Maxwell 形式3 HYPERLINK l bookmark24 o Current Document 建模與載荷條件5模型設(shè)計5 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document 有限元建模5理論解析解計算式6有限元數(shù)值解與結(jié)果比較6Plane183, Prony級數(shù)方式 6算例結(jié)論10ANSYS中粘彈材質(zhì)屬性參數(shù)輸入和分析ANSYS中表征粘彈性屬性問題dd (0.1) d粘彈性材料的應(yīng)力響應(yīng)包括彈性部分和粘性部分， 在載荷作用下

2、彈性部分是即時響應(yīng)的， 而粘性部分需 要經(jīng)過一段時間才能表現(xiàn)出來。 一般的，應(yīng)力函數(shù)是由積分形式給出的， 在小應(yīng)變理論下， 各向同性的粘彈 性本構(gòu)方程可以寫成如下形式：t _det2G t -d I K t0d0其中=Cauchy 應(yīng)力G t =為剪切松弛核函數(shù)K t =為體積松弛核函數(shù)e=為應(yīng)變偏量部分（剪切變形）=為應(yīng)變體積部分（體積變形）1=當(dāng)前時間=過去時間I =為單位張量。該式是根據(jù)松弛條件本構(gòu)方程（0.1）,通過將一點的應(yīng)變分解為應(yīng)變球張量（體積變形）和應(yīng)變斜張量（剪切變形）兩部分，推導(dǎo)而得的。這里不再敖述，可參考相關(guān)文獻等。ANSYS中描述粘彈性積分核函數(shù)G t和K t參數(shù)表示方

3、式主要有兩種，一種是廣義Maxwell單元（VISCO88和VISCO89 ）所采用的 Maxwell形式，一種是結(jié)構(gòu)單元（如 Plane183, Plane182等）所采用的Prony級數(shù)形式。實際上，這兩種表示方式是一致的，只是具體數(shù)學(xué)表達式有一點點不同。Prony 級數(shù)形式用Prony級數(shù)表示粘彈性屬性的基本形式為：c ,cnGctGtGGiexp -（0.2）nKK t K Ki expi 1(0.3)其中，G和Gi是剪切模量,K和Ki是體積模量，G和Ki是各Prony級數(shù)分量的松弛時間。再定義下面相對模量Gi G0(0.4)Ki . K0(0.5)其中,Go,Ko分別為粘彈性材質(zhì)（固

4、體推進劑）的瞬態(tài)模量,并定義式如下:G0noGi i 1(0.6)K0 K tnKKi i 1(0.7)在 ANSYS中,Prony級數(shù)的階數(shù)nG和nK可以不必相同,當(dāng)然其中的松弛時間G 一 K . .一i和i也不必相同。對于粘彈性問題，粘彈體的泊松比一般是取為時間的函數(shù)t 。不過有時情況允許也可近似設(shè)為常數(shù)，這時根據(jù)彈性常數(shù)關(guān)系就有:(0.8)其中,E t為松弛模量，由實驗來確定。E t ,G t ,K t的相應(yīng)系數(shù)比相同。這樣就可以將 G t和K t統(tǒng)一于Et形式。若我們將松弛模量表示為Prony級數(shù)形式，即:ntE t E Ei exp -i 1i(0.9)是，G t和K t中有，n n

5、GnK ，iK。類似于G。、K0,我們也同樣定義瞬態(tài)松弛模量E0:E0 E t 0 EnGEi i 1(0.10)這樣，由（0.8）可得G0K。Eo21(0.11)Eo3 1 2要注意白是，ANSYS中對Prony級數(shù)的支持項數(shù)不能超過 6項，即n 6。這確實是一個遺憾。另外，The viscoelasticity input for SHELL181 , PLANE182 , PLANE183 , SOLID185 , SOLID186 , SOLID187 , SOLSH190 , SHELL208 , and SHELL209 consists of elasticity propert

6、ies and relaxation properties . The underlying elasticity is specified by either the MP command (for hypoelasticity) or by the TB,HYPER command (for hyperelasticity). Use the TB ,PRONY or TB ,SHIFT commands to input the relaxation properties.可見，此時除了由 Prony級數(shù)形式附加粘彈性，還需輸入“彈性”屬性。這里我對hypoelasticity不了解，具

7、體也說不上來。在 ANSYS幫助文檔里有這樣一段：!Small Strain Viscoelasticitymp,ex,1,20.0E5 !elastic propertiesmp,nuxy,1,0.3tb,prony,1,2,shear!define viscosity parameters (shear)tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0tb,prony,1,2,bulk!define viscosity parameters (bulk)tbdata,1,0.5,2.0,0.25,4.0!Large Strain Viscoelasticitytb,hyper,1,moo

8、n!elastic propertiestbdata,1,38.462E4,1.2E-6tb,prony,1,1,shear!define viscosity parameterstbdata,1,0.5,2.0tb,prony,1,1,bulk!define viscosity parameterstbdata,1,0.5,2.0Maxwell 形式For the viscoelastic elements VISCO88and VISCO89the material properties are expressed in integral form using the kernel fun

9、ction of the generalized Maxwell elements as:nGGi exp(0.12) nKK K Ki exp i 1iCi Gi / Go G(0.13)DKi KoKProny級數(shù)其中己為折算時間，由于不考慮溫度載荷，方程中的折算時間就是實際時間，即t,類同情形的。E = reduced or pseudo timeG( E ) = shear relaxation kernel functionK( E ) = bulk relaxation kernel functionnG = number of Maxwell elements used to a

10、pproximate the shear relaxation kernel (input constant 50)nK = number of Maxwell elements used to approximate the bulk relaxation kernel (input constant 71)Ci = constants associated with the instantaneous response for shear behavior (input constants 51 -60)Di = constants associated with the instanta

11、neous response for bulk behavior (input constants 76 -85)Go = initial shear modulus (input constant 46)G = final shear modulus (input constant 47)Ko = initial bulk modulus (input constant 48)K = final bulk modulus (input constant 49)Gi = constants associated with a discrete relaxation spectrum in sh

12、ear (input constant 61-70)Ki = constants associated with a discrete relaxation spectrum in bulk (input constant 86-95)同Prony技術(shù)情形一樣的：由試驗數(shù)據(jù)擬合得到(0.12);由(0.12)即可確定：級數(shù)項數(shù)nG,nK ; K和G的初始值和穩(wěn)態(tài)值：K0,K和G0,G ;時間松弛系數(shù)再分別根據(jù)(0.13)計算得到參數(shù)Ci, DiO將上面計算所得值分別填入Maxwell材質(zhì)屬性表即可。Here, Go and K 0 are, respectively, the shear an

13、d bulk moduli at the fast load limit (i.e. the instantaneous moduli),andG and K are the moduli at the slow limit. The elasticity parameters input correspond to those of the fast load limit.Initialize the constant table with TB ,EVISC. You can define up to 95 constants (C1-C95) with TBDATA commands (

14、6 per command):1.3建模與載荷條件模型設(shè)計如圖3.1-1所示，一個圓孔形的藥柱，內(nèi)徑為 a,外徑為b,彈性鋼殼體厚度為 ho藥柱內(nèi)表面受均布壓 強載荷作用。另外，我們假設(shè)：a、藥柱外表面與殼體是直接粘接在一起的，忽略絕熱層等材料的厚度；b、該圓孔型藥柱足夠長，可以簡化為平面應(yīng)變問題來處理；c、推進劑泊松比為常數(shù)。其中，相關(guān)物性參數(shù)如下：1、殼體： E=196.5 Gpa, v=0.29,并認(rèn)為v為常數(shù)處理；2、推進劑：v =0.495,松弛模量E(t)用Prony級數(shù)表示為：tttE(t) 0.7058860.168169 e30130.7 0.098714 e3013.07

15、1.930384 e301.307 (MPa) (0.14)3、幾何參數(shù)：a=100mm, b=177mm, h=3mm 。4、階躍壓力載荷:圖 3.1-1P tP)1 ent (0.15)其中，Po為穩(wěn)態(tài)壓強值，取 P 6.3238MPa, n 20。我們還可以將所得結(jié)果于其加以對比。有限元建模圖3.1-1所示的模型的幾何形狀以及所受載荷條件和邊界條件具有明顯的對稱性，出于方便建模和適當(dāng)計算量的考慮，我們?nèi)∑?1/4來建模分析。根據(jù)前面藥柱外表面與殼體內(nèi)表面是直接粘接在一起的假設(shè)，可 以將這兩個面位移耦合。其有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖3.1-2所示。圖中還標(biāo)出模型位移邊界約束，內(nèi)表面壓強載荷以

16、及藥柱與殼體粘結(jié)面上節(jié)點耦合約束。這里我們統(tǒng)一選用Plane183單元來劃分網(wǎng)格的，共 200個單元，718個節(jié)點：其中，殼體部分有單元50個，節(jié)點205個；藥柱部分有單元 150個，節(jié)點513個。參數(shù)變換- q9另外:，根據(jù)前面Prony級數(shù)表示方式，經(jīng)換算得到相關(guān)各系數(shù)為Eo2.903153MPa,v 0.495常數(shù)；根據(jù)(0.8)式,G1K130130.7,1G1K 0.0579G2K23013.07,2G2c0.0340G3K3301.307,3G； 0.6649參數(shù)輸入情況分別如下圖所示:計算結(jié)果比較以圓通內(nèi)表面點 A的應(yīng)力應(yīng)變?yōu)閰⒖紒砜疾欤瑢?ANSYS計算值與理論值比較，結(jié)果如下

17、面幾個圖中所示 的：S IMES4僮ifl間J瓦方斗閨二蜀F- J 2 o o Q /fcrK-lr1*.-tmle/S電懈* AJMSYfijM.il ISQ雌DOWDD17.0017口口悌OQ1&T*jj *箕 y?g yx $1.4.2 Maxwell 形式參數(shù)變換與輸入根據(jù)前面Prony級數(shù)表示方式，由（0.12）即可確定：級數(shù)項數(shù)nG nK3；Ko 9.6772e007, K 2.3530e007 和 Go 9.7095e+005, G 2.3608e+005 ;時間松弛系數(shù)iGiK 30130.7 3013.07 301,307；再分別根據(jù)（0.13）計算得到參數(shù)CiDi 0,07

18、65 0.0449 0.8785 o因為我們這里是假設(shè)泊松比是常數(shù)的；否則，擬合所得 K t和G t形式就沒有（0.8）那樣簡潔的關(guān)系，當(dāng)然E t ,G t ,K t的相應(yīng)系數(shù)比也就不相同了。而且nG,nK亦可以取為不同，這都不影響上面參數(shù)的換算的。參數(shù)輸入情況分別如下圖所示。其中無需對EX等參數(shù)輸入。AVi stor! nff+icf ty f rar十ri ail Knah pt IViscoelasti :itjr for Httftrial Niimber 11.23I5C1-C5y口F口0cs-cio0。F0CU-C15ropb01 &-rarTTrnC2：-C25QFFr0CZft

19、-CX010C31-CS50rFF0C2t-C4D0口丁FnC41-E5LurFQC46-C50B皿涮，口%口JM0E加Q59 OTTEEiOOTE 353E+COT二 iCShCSS口, QT5S60. aTS54BQC5t-CF00Frr0oai-ces3O33LP013 1301.31卜0CB6C700r。P10C71-CTC3B10mctoA (176536n 044926Q 97854roC31-CE50口Fr0ca-cw3J13I3013 13oi atP 10皿Y語0piQGt apkOftCancslFefi計算結(jié)果比較ANSYS計算值與理論值比較，結(jié)果如下面幾個圖中/T /= /li11KB B.KB TW- . E F KBr . F!l也泣盡圻綽.*同吧作射qwl : ui11周前應(yīng)我書寓CM 0 2 D 3 QI DB 0607 DO QS肝HU役茴底主支切|=力同樣以