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文檔簡介

2 線性變換的運(yùn)算 3 線性變換的矩陣4 特征值與特征向量1 線性變換的定義6線性變換的值域與核8 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡介9 最小多項式7不變子空間小結(jié)與習(xí)題第七章 線性變換5 對角矩陣1一、若當(dāng)(Jordan)形矩陣二、若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形8 若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形介紹由7.5知，n維線性空間V的線性變換在某組基下的矩陣為對角形 有n個線性無關(guān)的特征向量 .的所有不同特征子空間的維數(shù)之和等于n .可見，并不是任一線性變換都有一組基，使它在這組基下的矩陣為對角形.本節(jié)介紹，在適當(dāng)選擇基下，一般的線性變換的矩陣能化簡成什么形狀.引入的矩陣稱為若當(dāng)(Jordan)塊，其中 為復(fù)數(shù)；一、若當(dāng)(Jordan)形矩陣定義：形式為 由若干個若當(dāng)塊組成的準(zhǔn)對角矩陣稱為若當(dāng)形矩陣.如：都是若當(dāng)塊；而下面的準(zhǔn)對角形則是一個若當(dāng)形矩陣.注：一級若當(dāng)塊就是一級矩陣，從而對角矩陣都是若當(dāng)形矩陣.1、設(shè) 是復(fù)數(shù)域C上n維線性空間的一個線性變換，在V中必存在一組基，使在這組基下的矩陣是若當(dāng)形矩陣，并是除若當(dāng)塊的排列次序外，該若當(dāng)形由唯一決定，稱之為的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.二、若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形2、任一n級復(fù)矩陣A總與某一若當(dāng)形矩陣相似，并且除若當(dāng)塊的排列次序外，該若當(dāng)形矩陣由矩陣A唯一決定，稱之為矩陣A的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形.3、在一個線性變換的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形中，主對角線上的元素是的特征多項式的全部根（重根按多數(shù)

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