第16章 二次根式(共15頁)

1、 紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(ksh): 1 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題16.1 二次根式(1)課型新授教學(xué)目標(biāo)1、了解二次根式的概念，能判斷一個(gè)式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意義的條件。3、掌握二次根式的基本性質(zhì)：和重點(diǎn)難點(diǎn)二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)綜合運(yùn)用性質(zhì)和教學(xué)過程與師生互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_； x是a的_， 記為_，a一定是_數(shù)。（2）4的算術(shù)平方根為2，用式子表示為 =_正數(shù)a的算術(shù)平方根為_，0的算術(shù)平方根為_；式子的意義是 。（二）

2、提出問題1、式子表示什么意義?2、什么叫做二次根式？3、式子的意義是什么？4、的意義是什么？5、如何確定一個(gè)二次根式有無意義？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第2頁例前的內(nèi)容，完成下面的問題：1、試一試：判斷下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，2、計(jì)算 ： (1) (2) （3） （4）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，你能得出結(jié)論：_，其中，的意義是 。3、當(dāng)a為正數(shù)時(shí)指a的 ，而0的算術(shù)平方根是 ，負(fù)數(shù) ，只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根。所以，在二次根式中，字母a必須滿足 , 才有意義。（四）合作探究1、學(xué)生自學(xué)課本第2頁例題后，模仿例題的解答過程合作完成練習(xí) ： x取何值時(shí)，下列各二次根式有意義？ 2、（1）若

3、有意義，則a的值為_（2）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x為（ ）。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù)（五）展示反饋 (學(xué)生歸納總結(jié))1非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有兩個(gè)要點(diǎn)：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號(hào)；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2式子的取值是非負(fù)數(shù)。（六）精講點(diǎn)撥1、二次根式的基本性質(zhì)()2=a成立的條件是a0，利用這個(gè)性質(zhì)可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方形式，如5=()2.2、討論二次根式的被開方數(shù)中字母的取值，實(shí)際上是解所含字母的不等式。（七）拓展延伸(1)在式子中，x的取值范圍是_.(2

4、)已知+0，則x-y _.(3)已知y+,則= _。 2、由公式，我們可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式。(1)把下列非負(fù)數(shù)寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式： 5 0.35(2)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解 4a-11 紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(ksh): 2 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題16.1 二次根式(2)課型新授教學(xué)目標(biāo)1、掌握二次根式的基本性質(zhì)：2、能利用上述性質(zhì)對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn).重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算教學(xué)過程與師生互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)引

5、入：（1）什么是二次根式，它有哪些性質(zhì)？（2）二次根式有意義，則x 。（3）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-6= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（二）提出問題1、式子表示什么意義?2、如何用來化簡(jiǎn)二次根式?3、在化簡(jiǎn)過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第3頁的內(nèi)容，完成下面的題目：1、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 2、計(jì)算： 觀察其結(jié)果與根號(hào)內(nèi)冪底數(shù)的關(guān)系，歸納得到：當(dāng) 3、計(jì)算： 當(dāng) （四）合作交流1、歸納總結(jié)將上面做題過程中得到的結(jié)論綜合起來，得到二次根式的又一條非常重要的性質(zhì)：2、化簡(jiǎn)下列各式： 3、請(qǐng)大家思考、討論二次根式的性質(zhì)與有什么區(qū)別

6、與聯(lián)系。（五）展示反饋1、化簡(jiǎn)下列各式（1） (2) 2、化簡(jiǎn)下列各式（1） （2）（x-2） （六）精講點(diǎn)撥利用可將二次根式被開方數(shù)中的完全平方式“開方”出來，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，進(jìn)行化簡(jiǎn)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確確定“a”的取值。（七）拓展延伸(1)a、b、c為三角形的三條邊，則_.(2) 把(2-x)的根號(hào)外的（2-x）適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)，得（ ）A、B、 C、 D、(3) 若二次根式有意義，化簡(jiǎn)x-4-7-x。 紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(ksh): 3 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題16.2二次根式的乘法課型新

7、授教學(xué)目標(biāo)1、掌握二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。教學(xué)過程與師生互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)回顧1、計(jì)算：（1）=_ =_（2） =_ =_（3） =_ =_2、根據(jù)上題計(jì)算結(jié)果，用“”、“”或“=”填空：（1）_（2）_（3） _（二）提出問題1、二次根式的乘法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算？3、積的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)。（三）

8、自主學(xué)習(xí)1、用計(jì)算器填空：（1）_ （2）_（3）_ （4）_2、由上題并結(jié)合知識(shí)回顧中的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？3、二次根式的乘法法則是： （四）合作交流1、自學(xué)課本6頁例1后，依照例題進(jìn)行計(jì)算：（1） （2）23 （3） （4）2、自學(xué)課本第67頁內(nèi)容，完成下列問題：（1）用式子表示積的算術(shù)平方根的性質(zhì)： 。（2）化簡(jiǎn)： （五）展示反饋展示學(xué)習(xí)成果后，請(qǐng)大家討論：對(duì)于的運(yùn)算中不必把它變成后再進(jìn)行計(jì)算，你有什么好辦法？（六）精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之積作為積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)

9、到的要求：（1）被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解。（2）分解后把能開盡方的開出來。（七）拓展延伸不改變式子的值，把根號(hào)外的非負(fù)因式適當(dāng)變形后移入根號(hào)內(nèi)。(1) -3 (2) 紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(ksh): 4 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題16.2二次根式的除法課型新授教學(xué)目標(biāo)1、掌握二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。2、能熟練進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算及化簡(jiǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握和應(yīng)用二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)。難點(diǎn)： 正確依據(jù)二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化

10、簡(jiǎn)。教學(xué)過程與師生互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)回顧1、寫出二次根式的乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)2、計(jì)算： （1）3（-4） （2）3、填空： （1）=_，=_（2）=_，=_（3）=_，=_ （二）提出問題：1、二次根式的除法法則是什么？如何歸納出這一法則的？2、如何二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算？3、商的算術(shù)平方根有什么性質(zhì)？4、如何運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第8頁第9頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、由“知識(shí)回顧3題”可得規(guī)律：_ _ _ 2、利用計(jì)算器計(jì)算填空: （1）=_（2）=_（3）=_規(guī)律：_ _ _3、根據(jù)大家的練習(xí)和解答，我們可以得到二次根式的除法法則：

11、。 把這個(gè)法則反過來，得到商的算術(shù)平方根性質(zhì)： 。（四）合作交流 1、 自學(xué)課本例4，仿照例題完成下面的題目： 計(jì)算：（1） （2） 2、自學(xué)課本例5，仿照例題完成下面的題目：化簡(jiǎn)：（1） （2） （五）精講點(diǎn)撥1、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時(shí)，類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算：即系數(shù)之商作為商的系數(shù)，被開方數(shù)之商為被開方數(shù)。2、化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）分母中不含有二次根式。（六）拓展延伸閱讀下列運(yùn)算過程：，數(shù)學(xué)上將這種把分母的根號(hào)去掉的過程稱作“分母有理化”。利用上述方法化簡(jiǎn)：(1) =_ （）=_() =_ _ () =_ _ 紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(k

12、sh): 5 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題16.2最簡(jiǎn)二次根式課型新授教學(xué)目標(biāo)1、理解最簡(jiǎn)二次根式的概念。2、把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式3、熟練進(jìn)行二次根式的乘除混合運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用。難點(diǎn)：會(huì)判斷二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式和二次根式的乘除混合運(yùn)算。教學(xué)過程與師生互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)回顧1、化簡(jiǎn)（1） （2）2、結(jié)合上題的計(jì)算結(jié)果，回顧前兩節(jié)中利用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式達(dá)到的要求是什么？（二）提出問題：1、什么是最簡(jiǎn)二次根式？2、如何判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式？3、如何進(jìn)行二

13、次根式的乘除混合運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第9頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、滿足于 , 的二次根式稱為最簡(jiǎn)二次根式.2、化簡(jiǎn):(1) (2) (3) (4)（四）合作交流1、計(jì)算： 2、比較下列數(shù)的大?。?）與 （2）3、如圖，在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=6cm，求AB的長(zhǎng) （五）精講點(diǎn)撥1、化簡(jiǎn)二次根式的方法有多種，比較常見的是運(yùn)用積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)和分母有理化。2、判斷是否為最簡(jiǎn)二次根式的兩條標(biāo)準(zhǔn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中所有因數(shù)或因式的冪的指數(shù)都小于2（六）拓展延伸觀察下列各式，通過分母有理化，把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式：，同理可得： =

14、， 從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算 （+）（）的值 紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(ksh): 6 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題16.3二次根式的加減法課型新授教學(xué)目標(biāo)1、了解同類二次根式的定義。2、能熟練進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式加減法的運(yùn)算。難點(diǎn)：快速準(zhǔn)確進(jìn)行二次根式加減法的運(yùn)算。教學(xué)過程與師生互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)回顧1、什么是同類項(xiàng)？2、如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算？3、計(jì)算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出問題1、什么是同類二次根式？2、判斷是否同類二次根式時(shí)應(yīng)注意什么？3

15、、如何進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？（三）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本第1213頁內(nèi)容，完成下面的題目：1、試觀察下列各組式子，哪些是同類二次根式：（1） （2）（3） （4）從中你得到： 。2、自學(xué)課本例1，例2后，仿例計(jì)算：（1）+ （2）+2+3 （3）3-9+3 通過計(jì)算歸納：進(jìn)行二次根式的加減法時(shí)，應(yīng) 。（四）合作交流，展示反饋小組交流結(jié)果后，再合作計(jì)算，看誰做的又對(duì)又快！限時(shí)6分鐘(1) (2) (3) （4）（五）精講點(diǎn)撥1、判斷是否同類二次根式時(shí)，一定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判斷。2、二次根式的加減分三個(gè)步驟：化成最簡(jiǎn)二次根式；找出同類二次根式；合并同類二次根式，不是同類二次根式的不能合并。（六

16、）拓展延伸1、如圖所示，面積為48cm2的正方形的四個(gè)角是面積為3cm2的小正方形，現(xiàn)將這四個(gè)角剪掉，制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，求這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(ksh): 7 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題16.3二次根式的混合運(yùn)算課型新授教學(xué)目標(biāo)熟練應(yīng)用二次根式的加減乘除法法則及乘法公式進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：熟練進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算。難點(diǎn)：混合運(yùn)算的順序、乘法公式的綜合運(yùn)用。教

17、學(xué)過程與師生互動(dòng)（一）復(fù)習(xí)回顧：1、填空 （1）整式混合運(yùn)算的順序是： （2）二次根式的乘除法法則是： （3）二次根式的加減法法則是： （4）寫出已經(jīng)學(xué)過的乘法公式： = 1 * GB3 = 2 * GB3 2、計(jì)算：（1） （2）（3）（二）合作交流1、探究計(jì)算：（1）（） （2）2、自學(xué)課本14頁例3后，依照例題探究計(jì)算：（1） （2）（三）展示反饋計(jì)算：（限時(shí)8分鐘）（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精講點(diǎn)撥整式的運(yùn)算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，也可以代表二次根式，所以整式的運(yùn)算法則和乘法公式適用于二次根式的運(yùn)算。（五）拓展延伸同學(xué)們，我們以前學(xué)

18、過完全平方公式，你一定熟練掌握了吧!現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有的正數(shù)（包括0）都可以看作是一個(gè)數(shù)的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我們觀察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你會(huì)算嗎？（3）若，則m、n與a、b的關(guān)系是什么？并說明理由 紅 花 中 學(xué) 教（學(xué)）案 總課時(shí)(ksh): 8 學(xué) 科： 數(shù)學(xué)(shxu) 年級(jí)(ninj)：八年級(jí) 執(zhí)教人： 時(shí) 間2015年 月 日 第 周 第 課時(shí)課 題二次根式復(fù)習(xí)課型新授教學(xué)目標(biāo)1、了解二次根式的定義，掌握二次根式有意義的條件和性質(zhì)。2、熟練進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算。3、理解同類二次根式的定義，熟練進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。4、了解最簡(jiǎn)二次根式的定義，能運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)二次根式。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：二次根式的計(jì)算和化簡(jiǎn)。難點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算，