129790970413437500布洛赫定理

1、第四章 能帶理論 研究固體中電子運動的主要理論基礎(chǔ) 定性地闡明了晶體中電子運動的普遍性的特點 晶體中電子的平均自由程為什么遠大于原子的間距 能帶論提供了分析半導體理論問題的基礎(chǔ)，推動了半導體技術(shù)的發(fā)展 隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，能帶理論的研究從定性的普遍性規(guī)律發(fā)展到對具體材料復雜能帶結(jié)構(gòu)的計算 說明了導體、非導體的區(qū)別能帶理論是單電子近似的理論 把每個電子的運動看成是獨立的在一個等效勢場中的運動單電子近似 最早用于研究多電子原子_ 哈特里?？?自洽場方法能帶理論的出發(fā)點 固體中的電子不再束縛于個別的原子，而是在整個固體內(nèi)運動 _ 共有化電子共有化電子的運動狀態(tài) 假定原子實處在其平衡位置，把原子實偏

2、離平衡位置的影響看成微擾理想晶體 晶格具有周期性，等效勢場V(r)具有周期性晶體中的電子在晶格周期性的等效勢場中運動波動方程晶格周期性勢場一維晶體中單個電子在周期性勢場中的運動問題處理 第一步簡化 絕熱近似：離子實質(zhì)量比電子大，離子運動速度慢，討論電子問題，認為離子是固定在瞬時位置上 第二步簡化 利用哈特里一福克自治場方法，多電子問題簡化為單電子問題，每個電子是在固定的離子勢場以及其它電子的平均場中運動 第三步簡化 所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場 三維晶體中單個電子在周期性勢場中的運動問題處理 能量本征值的計算 選取某個具有布洛赫函數(shù)形式的完全集合，晶體電子態(tài)的波函數(shù)按此函數(shù)集合展

3、開 電子波函數(shù)的計算 根據(jù)每個本征值確定電子波函數(shù)展開式中的系數(shù)，得到具體的波函數(shù) 將電子的波函數(shù)代入薛定諤方程，確定展開式的系數(shù)所滿足的久期方程，求解久期方程得到能量本征值4.1 布洛赫定理 方程的解具有以下性質(zhì) 布洛赫定理為一矢量 當平移晶格矢量 波函數(shù)只增加了位相因子布洛赫定理 勢場 具有晶格周期性時，電子的波函數(shù)滿足薛定諤方程晶格周期性函數(shù)根據(jù)布洛赫定理電子的波函數(shù) 布洛赫函數(shù) 布洛赫定理的證明 引入平移算符，證明平移算符與哈密頓算符對易，兩者 具有相同的本征函數(shù) 利用周期性邊界條件確定平移算符的本征值，最后給出 電子波函數(shù)的形式 勢場的周期性反映了晶格的平移對稱性晶格平移任意矢量 勢

4、場不變 在晶體中引入描述這些平移對稱操作的算符平移任意晶格矢量對應(yīng)的平移算符作用于任意函數(shù) 平移算符作用于周期性勢場 平移算符 的性質(zhì) 各平移算符之間對易對于任意函數(shù) 平移算符和哈密頓量對易對于任意函數(shù)和 微分結(jié)果一樣平移算符的本征值三個方向 上的原胞數(shù)目引入周期性邊界條件總的原胞數(shù) T和H存在對易關(guān)系，選取H的本征函數(shù)，使它同時 成為各平移算符的本征函數(shù)對于對于對于 整數(shù) 引入矢量 倒格子基矢滿足平移算符的本征值將 作用于電子波函數(shù) 布洛赫定理電子的波函數(shù)滿足布洛赫定理 晶格周期性函數(shù) 布洛赫函數(shù) 平移算符本征值的物理意義 1） 原胞之間電子波 函數(shù)位相的變化2）平移算符本征值量子數(shù) 簡約波矢，不同的簡約波矢，原胞之間的位相差不同3）簡約波矢改變一個倒格子矢量平移算符的本征值為了使簡約波矢 的取值和平移算符的本征值一一對應(yīng)，將簡約波矢的取值限制第一布