甘肅省宕昌縣第2021-2022學年高三第六次模擬考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某工廠只生產口罩、抽紙和棉簽，如圖是該工廠年至年各產量的百分比堆積圖（例如：年該工廠口罩、抽紙、棉簽產量分別占、），根據該圖，以下結論一定正確的是（ ）A年該工廠的棉簽產量

2、最少B這三年中每年抽紙的產量相差不明顯C三年累計下來產量最多的是口罩D口罩的產量逐年增加2已知平面和直線a，b，則下列命題正確的是（ ）A若，b，則B若，則C若，則D若，b，則3已知數列是公比為的正項等比數列，若、滿足，則的最小值為（ ）ABCD4已知雙曲線：的焦點為，且上點滿足，則雙曲線的離心率為ABCD55已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6設，命題“存在，使方程有實根”的否定是( )A任意，使方程無實根B任意，使方程有實根C存在，使方程無實根D存在，使方程有實根7已知等比數列滿足，則（ ）ABCD8設函數，當時，則（ ）ABC1D9已知非零向量，滿足，則與的夾

3、角為（ ）ABCD10函數的最大值為，最小正周期為，則有序數對為（ ）ABCD11在中，則 （ ）ABCD12我國宋代數學家秦九韶（1202-1261）在數書九章（1247）一書中提出“三斜求積術”，即：以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積. 其實質是根據三角形的三邊長，求三角形面積，即. 若的面積，則等于（ ）ABC或D或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知實數，滿足，則目標函數的最小值為_14在的展開式中，項的系數是_（用數字作答）153張獎券分別標有特等獎、一等獎和二等獎甲、乙兩人同時各抽取

4、1張獎券,兩人都未抽得特等獎的概率是_16在平面直角坐標系中，雙曲線的右準線與漸近線的交點在拋物線上，則實數的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在平面四邊形中，已知，.（1）若，求的面積；（2）若求的長.18（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數方程為（為參數）和曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）求直線和曲線的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知點是射線與直線的公共點，點是與曲線的公共點，求的最大值19（12分）設為實數,在極坐標系中,已知圓（）與直線相切,求的值20（12分）已知拋物線，焦點為，直線交

5、拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，如圖所示，當直線經過焦點時，點恰好是的中點，且.（1）求拋物線的方程；（2）點是原點，設直線的斜率分別是，當直線的縱截距為1時，有數列滿足，設數列的前n項和為，已知存在正整數使得，求m的值.21（12分）已知數列是等差數列，前項和為，且，（1）求（2）設，求數列的前項和22（10分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（）求證：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】根據該廠每年產量未知可判斷A、B、D選項的正誤，根據每

6、年口罩在該廠的產量中所占的比重最大可判斷C選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】由于該工廠年至年的產量未知，所以，從年至年棉簽產量、抽紙產量以及口罩產量的變化無法比較，故A、B、D選項錯誤；由堆積圖可知，從年至年，該工廠生產的口罩占該工廠的總產量的比重是最大的，則三年累計下來產量最多的是口罩，C選項正確.故選：C.【點睛】本題考查堆積圖的應用，考查數據處理能力，屬于基礎題.2C【解析】根據線面的位置關系，結合線面平行的判定定理、平行線的性質進行判斷即可.【詳解】A：當時，也可以滿足，b，故本命題不正確；B：當時，也可以滿足，故本命題不正確；C：根據平行線的性質可知：當，時，能得到，故本命題是正確

7、的；D：當時，也可以滿足，b，故本命題不正確.故選：C【點睛】本題考查了線面的位置關系，考查了平行線的性質，考查了推理論證能力.3B【解析】利用等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數的單調性求得再根據此范圍求的最小值【詳解】數列是公比為的正項等比數列，、滿足，由等比數列的通項公式得，即，可得，且、都是正整數，求的最小值即求在，且、都是正整數范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當且時，的最小值為.故選：B【點睛】本題考查等比數列的通項公式和指數冪的運算法則、指數函數性質等基礎知識，考查數學運算求解能力和分類討論思想，是中等題4D【解析】根據雙曲線定義可以直接求出，利用勾股定理可以求出，

8、最后求出離心率.【詳解】依題意得，因此該雙曲線的離心率.【點睛】本題考查了雙曲線定義及雙曲線的離心率，考查了運算能力.5D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即 ， ，即 ，故選D.6A【解析】只需將“存在”改成“任意”，有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題，知“存在，使方程有實根”的否定是“任意，使方程無實根”.故選：A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，此類問題要注意在兩個方面作出變化：1.量詞，2.結論，是一道基礎題.7B【解析】由a1+a3+a5=21得 a3+a5+a7=，選B.8A【解析】由降冪公式，兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后由

9、正弦函數性質求得參數值【詳解】，時，由題意，故選：A【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的正弦公式，考查正弦函數性質，掌握正弦函數性質是解題關鍵9B【解析】由平面向量垂直的數量積關系化簡，即可由平面向量數量積定義求得與的夾角.【詳解】根據平面向量數量積的垂直關系可得，所以，即，由平面向量數量積定義可得，所以，而，即與的夾角為.故選：B【點睛】本題考查了平面向量數量積的運算，平面向量夾角的求法，屬于基礎題.10B【解析】函數（為輔助角）函數的最大值為，最小正周期為故選B11A【解析】先根據得到為的重心，從而，故可得，利用可得，故可計算的值【詳解】因為所以為的重心，所以,所以,所以，因為，所以，

10、故選A【點睛】對于，一般地，如果為的重心，那么，反之，如果為平面上一點，且滿足，那么為的重心12C【解析】將，代入，解得，再分類討論，利用余弦弦定理求，再用平方關系求解.【詳解】已知，代入，得，即 ，解得，當時，由余弦弦定理得： ，.當時，由余弦弦定理得： ， .故選：C【點睛】本題主要考查余弦定理和平方關系，還考查了對數學史的理解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13-1【解析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【詳解】作出實數x，y滿足對應的平面區(qū)域如圖陰影所示；由zx+2y1，得yx，平移直線yx，由圖象可知當直線yx經

11、過點A時，直線yx的縱截距最小，此時z最小由，得A（1，1），此時z的最小值為z1211，故答案為1【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法，是基礎題14 【解析】的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數.15【解析】利用排列組合公式進行計算,再利用古典概型公式求出不是特等獎的兩張的概率即可.【詳解】解:3張獎券分別標

12、有特等獎、一等獎和二等獎,甲、乙兩人同時各抽取1張獎券,則兩人同時抽取兩張共有： 種排法排除特等獎外兩人選兩張共有：種排法.故兩人都未抽得特等獎的概率是： 故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率公式的應用,是基礎題.16【解析】求出雙曲線的右準線與漸近線的交點坐標，并將該交點代入拋物線的方程，即可求出實數的方程.【詳解】雙曲線的半焦距為，則雙曲線的右準線方程為，漸近線方程為，所以，該雙曲線右準線與漸近線的交點為.由題意得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查利用拋物線上的點求參數，涉及到雙曲線的準線與漸近線方程的應用，考查計算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明

13、過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）在三角形中，利用余弦定理列方程，解方程求得的長，進而由三角形的面積公式求得三角形的面積.（2）利用誘導公式求得，進而求得，利用兩角差的正弦公式，求得，在三角形中利用正弦定理求得，在三角形中利用余弦定理求得的長.【詳解】（1）在中，解得，.（2）在中，.【點睛】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題.18（1），；（2）【解析】（1）先將直線l和圓C的參數方程化成普通方程，再分別求出極坐標方程；（2）寫出點M和點N的極坐標，根據極徑的定義分別表示出和，利用三角函數的性質求出的最大值.【詳解】解：（1），即極坐標

14、方程為，極坐標方程（2）由題可知， ，當時，.【點睛】本題考查了參數方程、普通方程和極坐標方程的互化問題，極徑的定義，以及三角函數的恒等變換，屬于中檔題.19【解析】將圓和直線化成普通方程.再根據相切,圓心到直線的距離等于半徑,列等式方程,解方程即可.【詳解】解:將圓化成普通方程為,整理得將直線化成普通方程為因為相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即解得【點睛】本題考查極坐標方程與普通方程的互化,考查直線與圓的位置關系,是基礎題.20（1）（2）【解析】(1) 設出直線的方程，再與拋物線聯立方程組，進而求得點的坐標，結合弦長即可求得拋物線的方程；(2) 設直線的方程，運用韋達定理可得，可得之間

15、的關系，再運用進行裂項，可求得，解不等式求得的值.【詳解】解：（1）設過拋物線焦點的直線方程為，與拋物線方程聯立得：，設，所以，所以拋物線方程為（2）設直線方程為，由得.【點睛】本題考查了直線與拋物線的關系，考查了韋達定理和運用裂項法求數列的和，考查了運算能力，屬于中檔題.21 (1) (2) 【解析】(1)由數列是等差數列，所以，解得，又由，解得， 即可求得數列的通項公式； (2)由（1）得，利用乘公比錯位相減，即可求解數列的前n項和【詳解】(1)由題意，數列是等差數列，所以，又，由，得，所以，解得， 所以數列的通項公式為 (2)由（1）得，兩式相減得，即【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應用，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，易錯點是在“錯位”之后求和時，弄錯等比數列的項數，能較好的考查考生的數形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.22（）詳見解析；（）.【解析】（）由正方形的性質得出，由平面得出，進而可推導出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論；（）取的中點，連接、，以、所