測量數(shù)據(jù)處理B答案

1、淮海大學2014 - 2015學年 第J1 學期 測量數(shù)據(jù)處理試卷(B閉卷) 參考答案與評分標準題號一二三四總分核分人分值35201827100得分一、填空題(本大題共16小題，每空1分，共35分)測量數(shù)據(jù)處理的任務是利用含有誤差的觀測值，按適當?shù)臄?shù)學方法，計算未知參數(shù)的估計,并評定其精度_.最小二乘配置也叫 擬合推估，當_沒有隨機參數(shù)時就變成經(jīng)典測量平差.測量數(shù)據(jù)處理的數(shù)學模型應包括函數(shù)模型和隨機模型_.經(jīng)典平差總是假定函數(shù)模型中未知參數(shù)是非隨機的或者參數(shù)的先 驗統(tǒng)計性質(zhì)未知_，觀測誤差只有隨機誤差_.秩虧自由網(wǎng)平差方法包括兩種：_最小范數(shù)法_和_附加條件法_.穩(wěn)健估計中，影響函數(shù)的作用是反

2、映粗差對參數(shù)估計的影響_.若函數(shù)模型中未知參數(shù)僅包括隨機類型，求這樣的參數(shù)估計的方 法叫_濾波推估_.經(jīng)典平差中的五大平差方法并沒有本質(zhì)_的區(qū)別，對同一個問 題而言，可采用不同方法解算，其平差結(jié)果_一樣_,平差準則也 都是經(jīng)典最小二乘準則_.經(jīng)典測量平差中總是假定觀測誤差服從 正態(tài)分布.測量數(shù)據(jù)處理的最終目的就是求未知量的最佳估計量并評定其精 度，而一個估計量被稱為最佳估計量，必須滿足_無偏_、一致_、 _有效_.一個估計量被稱為無偏估計是指它的數(shù)學期望和被估計量的數(shù)學期望不等_.抗差最小二乘估計準則是VtP(V)V = min _，利用此估計準則必須要選擇適當?shù)腳權(quán)函數(shù)函數(shù)，待估計的參數(shù)是非

3、隨機的.利用最小二乘估計不要求隨機量的分布已知，省去了事先求概率 密度函數(shù)的麻煩，而且對參數(shù)是否隨機也沒有要求，但必須已知E(A) = 0、D(A) = D疽 最小二乘估計準則為VTPV = min_；最小二乘估計是無偏、_線性_的估計；并且當AN(0,Da)時， 最小二乘估計與極大似然估計等價_.14.極大驗后估計準則為_/(x/1) = max_；最小二乘估計沒有顧及參數(shù)的先驗統(tǒng)計性質(zhì)，即不管參數(shù)是不是隨機的，而極大驗后 估計卻不然，因而，可以證明：極大驗后估計_改善_了最小二 乘估計.廣義最小二乘估計準則為VtD-iV + VtD-iV = min _；廣義最小二乘估計原理的本質(zhì)是通過增

4、加虛擬觀測值，將_觀測值的期望看成_虛擬觀測值_，將參數(shù)的_隨機性_轉(zhuǎn)移到_虛擬觀測值_，再利用最小二乘估計準則。廣義最小二乘估計 與極大驗后估計_等價_，但廣義最小二乘估計不用去求隨機量的概率密度函數(shù)，因此用起來很方便。自由網(wǎng)平差包含經(jīng)典_自由網(wǎng)平差、秩虧_自由網(wǎng)平差和擬穩(wěn) 平差.二、名詞解釋(本大題共4小題，每題5分，共20分)控制網(wǎng)平差基準控制網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)也叫基準，水準網(wǎng)平差的基準是已知點的高程；測角網(wǎng)平差基準是已知2個點的平面坐標或者其他情況，等等推估：利用含誤差的觀測值計算推估信號的估計并評定其精度的 的過程。序貫平差：將觀測值分成若干組，按組的順序分別做相關(guān)間接平 差，不必考慮

5、前一階段的觀測值，但利用前期平差結(jié)果，達到與 兩期或多期網(wǎng)一起整體平差同樣的結(jié)果。選權(quán)迭代法為此，可將穩(wěn)健估計的選權(quán)迭代法歸結(jié)為如下模型：誤差方程與權(quán)函數(shù)為V = A -1P (V)估計準則為：VTP(V )V = min亦即將平差模型轉(zhuǎn)換為最小二乘估計的模型，采用類似最小二乘估計i程3序，所不同的是數(shù)權(quán)函P(V)是殘差的函數(shù)，計是M前知的，只能通過 給其賦予一定的初5值用迭代法估計參數(shù)注意：要體現(xiàn)權(quán)函數(shù)選取，要體現(xiàn)迭代思想三、簡答題目(本大題共3小題，每題6分，共18分)簡述極大似然估計、最小二乘估計、極大驗后估計和廣義最小二 乘估計準則的主要區(qū)別？主要區(qū)別：估計準則不同極大似然估計準則f

6、(1 / x) = max最小二乘估計準則VtPV = min極大驗后估計準則f (x /1) = max廣義最小二乘估計準則：VtPV + VtPV = min簡述秩虧自由網(wǎng)平差和經(jīng)典自由網(wǎng)平差的區(qū)別和聯(lián)系。秩虧自由網(wǎng)無固定基準，有虛擬重心基準；而經(jīng)典自由網(wǎng)有固定基準 。兩種自由網(wǎng)均是將網(wǎng)中全部點作為未知點。秩虧自由網(wǎng)平差結(jié)果相對于重心基準而言；經(jīng)典自由網(wǎng)平差結(jié)果相 對于固定基準。簡述協(xié)方差函數(shù)的作用。在進行最小二乘濾波或配置計算中，常涉及到隨機參數(shù)的方差或協(xié) 方差陣的計算，這時一般可利用協(xié)方差函數(shù)完成。四、綜合題(每小題9分，共27分)寫出靜態(tài)線性模型的最小二乘配置的數(shù)學模型，以及濾波信號

7、、 推估信號的估計公式和相應的估計誤差的方差公式。函數(shù)模型：L = BX + GY + A2分隨機模型：E(X)=日*,E(X，)=日DxHdxXE (A) = 0, D(A) = DADax，DaXy= |Gt(BDxBt + 6 + BDxa + DaxBt)-1 GI -* Gt(BDxBt +Da + BDxa + DaxBT)-i(l - BLX)義=Lx + (DxB + Da + D林B，)-GY - BLx) .X = Lx- + (DxxBT + Dx-4)(BDxBT + Dj + BxDxa +-GY- BLX)求估值的方差(誤差方差)公式為Dy = I Gt( BDBt

8、 + BDxa + DaxB1) 1GI 1Dx = Dx (+ Dxa)(BDxBT + Da + BDx + D破 13丁) 1 |E - GDyGT(BDxBt + Da + BD心 + DAXBT)_, .(Dax + BDX)Dx，= Dx ( Dx，xBT + Dx，a)(BDxRT + Da + BDxa + DaBT) 1 (2-5-3IE - GDGt(BDxBt + 6 + BD必 + DAXBr)l I -(D淑 + BDxx)對于秩虧自由網(wǎng)V = B文I,為消除秩虧，考慮附加條件St P x=oY du uu ul試證明該自由網(wǎng)平差前后的網(wǎng)形與虛擬基準無關(guān)。構(gòu)造拉格朗日

9、函數(shù)o = v T pv -2Kt(StPX) = rninx2分NPSvB t PI、丁 P人。J、K )容易得到14分N +P SK =WStP t =0IX注意到：增加的d個方程必須和前面的個誤差方程之間相互獨立，也即8的任一行向量與St的任一行向量相互線性無關(guān)，也即BS = 0 n NS = 0上面第一式左乘S,即得(5尸5) = 0X顯然二次型StPSO,故K = 0 X于是 = VtPV = min這說明，秩虧自由網(wǎng)平 差的最小二乘準則與未 知參數(shù)附加的基準約束無關(guān)，或者說VtPV是不變量，V不因所取的基準約束不同而異。由于V是不變的,所以各觀測值的平差值也是不變的，也就是說不同的

10、附加基準條件，只影響未知參數(shù)的估值，不影響網(wǎng)形9分,1、0、。0、3.已知L =川 =.D =,D =XX0 2；A060,(A) = 0XA-1)D觀測方程：i(L1-1 0T 9 2-92 -9-19求信號X和傾向參數(shù)y的估值及其誤差方差。(BD Bt + D +BD +D Bt)-i =XA XA AX將其代入配置公式，易得 TOC o 1-5 h z y = 4 分2乂 = 36 分_ iQD =-7 分 24-20=3 j 9 分I 33 )若只有結(jié)果，不給分。注意：寫對計算公式，結(jié)果錯給一半分數(shù),U檢驗統(tǒng)計量；卡埃方檢驗統(tǒng)計量；t檢驗統(tǒng)計量；F檢驗統(tǒng)計量。9 .起算數(shù)據(jù)正確；觀測值

11、服從正態(tài)分布；定權(quán)合理；參數(shù)估計采用最 優(yōu)化準則；平差成果可靠。I。. x 2檢驗法。t檢驗法12,確定性關(guān)系；相關(guān)關(guān)系13- y - P + P x + + P x + ； = B+ F x H T x。011m m011m m最小二乘法。對回歸方程的顯著性檢驗；對回歸系數(shù)的顯著性檢驗。二、名詞解釋。(本大題共6小題，每題4分，共24分)1.高斯-馬爾科夫模型l = A：?+A,其中 E (A) = 02.D(l) = D(A) = b 2 Q = b 2 P-1 00附加系統(tǒng)參數(shù)的線性模型l = A X + BY+ A,其中歸(A) = 0D(l) = D(A) =b 2 Q =b 2 P

12、 -1 00X為主參數(shù)?為非隨機的系統(tǒng)參3.線性混合平差模型l = AX+ BF,其中歸(Y) = 0D(Y) =b 2QY YX為非隨機參數(shù)，Y為隨機參數(shù)4.多維正態(tài)分布概率密度函數(shù)n11f (x) = (2兀)-2 I DX2 exp -(x -pX)T D-1 (x -px )1淮海工學院11-12學年 第2學期 測量數(shù)據(jù)處理試卷(A閉卷)(參考答案及評分標準)一、填空題(本大題共15小題，每空1分，共30分)已經(jīng)通過某種手段得以消除；粗差；正態(tài)分布；零必要起算數(shù)據(jù)是指：能夠確定空間大地網(wǎng)的位置、大小和方向所必 須的已知數(shù)據(jù)。本質(zhì)；個數(shù)；相關(guān)邁塞爾?？柭??？刂凭W(wǎng)中無必要起算數(shù)據(jù)或起算數(shù)

13、據(jù)不足，為秩虧自由網(wǎng)。對于大地控制網(wǎng)而言，若含有足夠的必要起算數(shù)據(jù)，則為自由網(wǎng)。5.極大驗后估計原理設(shè)參數(shù)向量為X,觀測值向量為L,求X的估值X，使得f (X/1) = max,6.極大似然估計原理設(shè)參數(shù)向量為X,觀測值向量為L,求X的估值X，使得f (l / x) = max,三、簡答題目(本大題共3小題，每題6分，共18分)1.簡述線性假設(shè)法的原理設(shè)平差的數(shù)學模型為：L=BX+AD =b Q = b P-i其中B為列滿秩陣，參數(shù)之間相互獨立，X為真值。為對多個參數(shù)進行檢 驗，可建立原假設(shè)和備選假設(shè)：H 0 : H X = W, H 1 : H X 豐 W將原假設(shè)視為平差的條件方程，和平差的

14、函數(shù)模型一起，按附有限制條件L N(日，D ), X N(日,D ) c o 哦,L) = DXLX也是正態(tài)隨機向量隨機模型：c o 哦,X) = DXXE (A) = 0, D(A) = DAc o vA(X) = Dax，c o vA(X ) = D3.最小二乘配置的數(shù)學模型函數(shù)模型：L = BX + GY + AY為傾向參數(shù)，X為濾波信號隨機模型：E(X) = x , E(X )=.,也已知Dx，D ,DE (A) = 0, D(A) = DADax，四、計算(本大題共3小題，共28分)1. (10 分)已知：y =七,七,y r,A =E(X) = p ,D(X) = DX，為推估信號

15、的間接平差法進行平差，求得單位權(quán)方差的估值吃，若發(fā)現(xiàn)吃與Ab 20無顯著差異，表明原假設(shè)已隱含在原模型中，即原假設(shè)成立。2.函數(shù)模型為：L = BX + Ax1X2，殘差8 = y A P試利用最小二乘原理推導參數(shù)估值的:計算公式并證明E與P，不相關(guān)。解：寫出殘差平方和最小 1分Ar ? = 0寫出法方程寫出估計公式10分1. (7分)某回歸問題的自變量取值x,和觀測值y,的數(shù)據(jù)如表所示，試求其回歸方程。L* = BX * +ALx = X * +A *誤差方程為:由此得廣義最小二乘估計準則為:解：x = 0（1 分）,y = -0.6（2 分） HYPERLINK l bookmark139

16、 o Current Document s2 = 23 （x - x）2 = 2（3 分） HYPERLINK l bookmark115 o Current Document xii=1 HYPERLINK l bookmark142 o Current Document s = 2 （xi - x）（yi - y） = 1（4 分）i =1八 s1, = -y =（5 分）1 s4x 2V=BX-Lv = X-LxVTPV + VTPV = min(2)極大驗后估計是對極大似然估計的改進；極大驗后估計與廣義最小二乘估計等價；極大驗后估計和廣義最小二乘估計在概念上有區(qū)別：對于參數(shù)X，在極大驗后估計中視為隨機量，而在廣義最小二乘估計 中卻視為非隨機量。對于觀測值，極大驗后估計只有一類觀測值，而廣義最小二乘估計卻有 兩類觀測值。廣義最小二乘估計就是通過增加虛擬觀測值，將隨機參數(shù)視為非隨機，而 將參數(shù)的隨機性質(zhì)轉(zhuǎn)移到虛擬觀測值上。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark157 o