運籌學教材習題答案第七到第十二章

1、習題七7.2(1)分別用節(jié)點法和箭線法繪制表7-16的項目網(wǎng)絡圖，并填寫表中的緊前工序。(2) 用箭線法繪制表7-17的項目網(wǎng)絡圖，并填寫表中的緊后工序表7-16工序ABCDEFG緊前工序ACAF、D、B、E緊后工序D,EGEGGG表7-17工序ABCDEFGHIJKLM緊前工序-BBA,BBD,GC,E,F,HD,GC,EIJ,K,L緊后工序FE,D,F,GI,KH,JI,KIH,JILMMM【解】（1）箭線圖：節(jié)點圖：（2）箭線圖：7.3根據(jù)項目工序明細表7-18：（1）畫出網(wǎng)絡圖。（2）計算工序的最早開始、最遲開始時間和總時差。（3）找出關鍵路線和關鍵工序。表7-18工序ABCDEFG緊

2、前工序-AAB,CCD,ED,E工序時間（周） 961219678【解】(1)網(wǎng)絡圖(2)網(wǎng)絡參數(shù)工序ABCDEFG最早開始09921214040最遲開始015921344140總時差06001310(3)關鍵路線：；關鍵工序：A、C、D、G；完工期：48周。7.4 表7-19給出了項目的工序明細表。表7-19工序ABCDEFGHIJKLMN緊前工序-A,BBB,CED,GEEHF,JI,K,LF,J,L工序時間(天) 8571281716814510231512（1）繪制項目網(wǎng)絡圖。（2）在網(wǎng)絡圖上求工序的最早開始、最遲開始時間。（3）用表格表示工序的最早最遲開始和完成時間、總時差和自由時差

3、。（4）找出所有關鍵路線及對應的關鍵工序。（5）求項目的完工期?！窘狻?1)網(wǎng)絡圖（2）工序最早開始、最遲開始時間（3）用表格表示工序的最早最遲開始和完成時間、總時差和自由時差工序tTESTEFTLSTLF總時差S自由時差FA80891790B5050500C7077700D12820172999E851351300F1772472400G161329132900H82937293700I14132733472020J51318192466K103747374700L232447244700M154762476200N124759506233(4)關鍵路線及對應的關鍵工序關鍵路線有兩條，第一條

4、： eq oac(,11) eq oac(,12)；關鍵工序：B,E,G,H,K,M第二條： eq oac(,11) eq oac(,12)；關鍵工序：C,F,L,M（5）項目的完工期為62天。7.5已知項目各工序的三種估計時間如表7-20所示。求： 表7-20工序緊前工序工序的三種時間（小時）ambA91012BA6810CA131516DB8911EB,C151720FD,E91214（1）繪制網(wǎng)絡圖并計算各工序的期望時間和方差。（2）關鍵工序和關鍵路線。（3）項目完工時間的期望值。（4）假設完工期服從正態(tài)分布，項目在56小時內(nèi)完工的概率是多少。（5）使完工的概率為0.98，最少需要多長時

5、間?！窘狻浚?）網(wǎng)絡圖工序緊前工序工序的三種時間（小時）期望值方差ambA9101210.170.25BA681080.4444CA13151614.830.25DB89119.1670.25EB,C15172017.170.6944FD,E9121411.830.6944(2)關鍵工序：A,C,E,F；關鍵路線：(3) 項目完工時間的期望值：10.17+14.83+17.17+11.8354(小時) 完工期的方差為0.25+0.25+0.6944+0.69441.8889(4)X0=56，56天內(nèi)完工的概率為0.927(5) p=0.98，要使完工期的概率達到0.98，則至少需要56.82小

6、時。7.6 表7-21給出了工序的正常、應急的時間和成本。表7-21工序緊前工序時間(天)成本時間的最大縮量(天)應急增加成本（萬元/天）正常應急正常應急A1512506535BA1210100120210CA74808933DB,D1410405243FC1613456035GE,F1086084212（1）繪制項目網(wǎng)絡圖，按正常時間計算完成項目的總成本和工期。（2）按應急時間計算完成項目的總成本和工期。（3）按應急時間的項目完工期，調整計劃使總成本最低。（4）已知項目縮短1天額外獲得獎金4萬元，減少間接費用2.5萬元，求總成本最低的項目完工期。(1) 正常時間項目

7、網(wǎng)絡圖項目網(wǎng)絡圖總成本為435，工期為64。(2)應急時間項目網(wǎng)絡圖總成本為560，工期為51。(3)應急時間調整工序C、F按正常時間施工，總成本為560-9-15536，完工期為51。(4) 總成本最低的項目完工期工序A、E分別縮短3天，總成本為435+15+12-6.57416.5，完工期為57。7.7繼續(xù)討論表7-21。假設各工序在正常時間條件下需要的人員數(shù)分別為9、12、12、6、8、17、14人。（1）畫出時間坐標網(wǎng)絡圖（2）按正常時間計算項目完工期，按期完工需要多少人。（3）保證按期完工，怎樣采取應急措施，使總成本最小又使得總人數(shù)最少，對計劃進行系統(tǒng)優(yōu)化分析。【解】（1）正常時間的

8、時間坐標網(wǎng)絡圖(2) 按正常時間調整非關鍵工序的開工時間(3)略，參看教材。7.8用WinQSB軟件求解7.5。7.9用WinQSB軟件求解7.6。習題八8.1 在設備負荷分配問題中，n=10，a=0.7，b=0.85，g=15，h=10，期初有設備1000臺。試利用公式(8.7)確定10期的設備最優(yōu)負荷方案?！窘狻繉⒔滩闹衋的下標i去掉。由公式得(g-h)/g(b-a)0.2222，a0a1a21+0.70.492.192.222a0+a1a2a32.533，nt12，t=7，則16年低負荷運行，710年為高負荷運行。各年年初投入設備數(shù)如下表。年份12345678910設備臺數(shù)1000850

9、723614522444377264184.81298.2如圖84，求A到F的最短路線及最短距離。【解】A到F的最短距離為13；最短路線 A B2 C3 D2 E2 F及AC2 D2 E2 F8.3求解下列非線性規(guī)劃(1) (2) （3） (4) (5) （6）【解】（1）設s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=C 則有 x3= s3 ，0 x2s2，0 x1s1=C 用逆推法，從后向前依次有k3， 及最優(yōu)解 x3*=s3k2， 由 故 為極大值點。 所以 及最優(yōu)解x2*=s2k=1時， ，由，得故已知知x1 + x2+ x3 = C，因而按計算的順序推算，可得各階段的最優(yōu)決策和

10、最優(yōu)解如下， 由s2=s1x1*=2C/3， 由s3=s2x2*=C/3，最優(yōu)解為：【解】（2）設s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=C 則有 x3= s3 ，0 x2s2，0 x1s1=C 用逆推法，從后向前依次有k3， 及最優(yōu)解 x3*=s3k2， 由 =40,故 x2=為極小值點。 因而有k1時， 由知 得到最優(yōu)解【解】(3) 設s3=x3 , s3+x2=s2，s2+x1=s1=10 則有 x3= s3 ，0 x2s2，0 x1s1=10 用逆推法，從后向前依次有 k3時， 及最優(yōu)解 x3=s3 k2時， 而 。討論端點：當 x2=0時, x2= s2時 如果s23時,

11、 k1時， 同理有, x1=0, f1（s1）= s12= 100，x1= s1, f1（s1）= 2s1= 20 (舍去)得到最優(yōu)解【解】(4) 設s3=x3 ,2s3+4x2=s2，s2+x1=s1=10 則有 x3= s3 ，0 x2s2/4，0 x1s1=10 用逆推法，從后向前依次有 k1， 及最優(yōu)解 x3*=s3 k2， 由=s2-4x2=0,則 x2=s2 ,故 為極大值點。 則 及最優(yōu)解x2*=s2/8 k1， ，故 得到最優(yōu)解【解】(5) 按問題中變量的個數(shù)分為三個階段s1 ，s2 ，s3 ，且s310，x1，x2，x3為各階段的決策變量，各階段指標函數(shù)相乘。設s1=2x1

12、, s1+4x2=s2，s2+x3=s310，則有 x1= s1/2 ，0 x2s2/4，0 x3s3=10 用順推法，從前向后依次有 k1， 及最優(yōu)化解 x1*=s1/2 k2， 由,則 ,故 為極大值點。則 k3， 由故，由于s310，則s3=10時取最大值，x310/3，s2=s3x320/3，x25/6，s1=s24x210/3，x15/3 得到最優(yōu)解【解】（6）設s1=x1, s1+x2=s2，s2+x3=s3=8 k1， 及最優(yōu)化解 x1*=s1 k2，x2*=0時，f2（s2）=s22+2s2, x2*= s2時，f2（s2）=2s22故 k3，當x2*=0時， 同樣得x3*=0

13、時 ，f3（s3）=s32+2s3 x3*=s3時，f3（s3）=s3 所以， f3（s3）= s32+2s3=80 當x2*= s2時，f3（s3）=x3+2（s3-x3）2同樣得x3*=0時 ，f3（s3）=2s32 =128 x3*=s3時，f3（s3）=s3 =8 所以， f3（s3）= 2s32=128最優(yōu)解為8.4用動態(tài)規(guī)劃求解下列線性規(guī)劃問題?！窘狻吭Os2=x2 ,s2+2x1=s16 則有 0 x2=s24，0 x1s1/2 用逆推法，從后向前依次有 及最優(yōu)解 x2*=s2 由 s2=s12x14， s16，取s16，又1x12，取x11， 最優(yōu)解 8.5 10噸集裝箱最多只能

14、裝9噸，現(xiàn)有3種貨物供裝載，每種貨物的單位重量及相應單位價值如表8.24所示。應該如何裝載貨物使總價值最大。表8.24貨物編號123單位加工時間234單位價值345【解】設裝載第I種貨物的件數(shù)為xi（ i =1,2,3）則問題可表為： 利用背包問題的前向動態(tài)規(guī)劃計算，建立動態(tài)規(guī)劃模型。由于決策變量離散型值，所以可用列表法求解。當R=1時， 。計算結果如下：s20123456789f1（s2）003366991212x1*0011223344當R=2時，f2（s3）=4x2+f1（s3-3x2）計算結果如下：s30123456789x20000101010120120120123C2+f2003

15、346467978910812101112131112f2（s3）0034679101213x2*0001010101當R=3時，f3（9）=5x3+f2（9-4x3） （x3為整數(shù)）=f2（9），5+f2（5），10+f2（1）=max13，12，10=138.6 有一輛貨車載重量為10噸 ，用來裝載貨物A、B時成本分別為5元/噸和4元/噸?，F(xiàn)在已知每噸貨物的運價與該貨物的重量有如下線性關系：A：P1=10-2x1 ，B：P2=12-3x2其中x1 、x2 分別為貨物A、B的重量。如果要求貨物滿載，A和B各裝載多少，才能使總利潤最大【解】將原題改為A：P1=15-x1 ，B：P2=18-2x

16、2由題意可得各種貨物利潤函數(shù)為 原問題的數(shù)學模型歸結為最優(yōu)解：x1 =6，x2 =4；z488.7 現(xiàn)有一面粉加工廠，每星期上五天班。生產(chǎn)成本和需求量見表8-25。表8-25星期(k)12345需求量(dk) 單位：袋1020253030每袋生產(chǎn)成本(ck)8691210面粉加工沒有生產(chǎn)準備成本，每袋面粉的存儲費為hk0.5元/袋，按天交貨，分別比較下列兩種方案的最優(yōu)性，求成本最小的方案。（1）星期一早上和星期五晚的存儲量為零，不允許缺貨，倉庫容量為S=40袋；（2）其它條件不變，星期一初存量為8?！窘狻縿討B(tài)規(guī)劃求解過程如下：階段k：日期，k=1,2,6狀態(tài)變量sk：第k天早上（發(fā)貨以前）的冷

17、庫存量決策變量xk：第k天的生產(chǎn)量狀態(tài)轉移方程：sk+1=sk+xkdk；決策允許集合：階段指標： vk(sk，xk)=ckxk+0.5sk終端條件：f6(s6)=0,s6=0；遞推方程：當k=5時，因為s6=0，有由于s515，k=4時， k=3時，當0s430時，得 有當30s440時，有顯然此決策不可行。當k=2時，由x2的決策允許集合為當k=1時，由，則x1的決策允許集合為因為(2)期初存儲量s1=8, 與前面計算相似，x1=2. Min Z=772.5+2.5x1-5s1=737.5 則總成本最小的方案是第二種。8.8 某企業(yè)計劃委派10個推銷員到4個地區(qū)推銷產(chǎn)品，每個地區(qū)分配14個

18、推銷員。各地區(qū)月收益（單位：10萬元）與推銷員人數(shù)的關系如表826所示。表8-26 地區(qū)人數(shù)ABCD1456727122024318232326424242730企業(yè)如何分配4個地區(qū)的推銷人員使月總收益最大?！窘狻吭Oxk為第k種貨物的運載重量，該問題的靜態(tài)規(guī)劃模型為利用圖表法：X1X2X3X4X50008300026320206310080270800240062300260280224350404360044440242320440320422252006302060272600272204332024342240292042312420222402234004314040274400194

19、20219402220422018600225602024620023800024故最優(yōu)解為則 max Z=448.9 有一個車隊總共有車輛100輛，分別送兩批貨物去A、B兩地，運到A地去的利潤與車輛數(shù)目滿足關系100 x ，x為車輛數(shù)，車輛拋錨率為30%，運到B地的利潤與車輛數(shù)y關系為80y，車輛拋錨率為20%，總共往返3輪。請設計使總利潤最高的車輛分配方案。【解】動態(tài)規(guī)劃求解過程如下。階段k：共往數(shù)k=1,2,3,4，k=1表示第一趟初，k=4表示第三趟末（即第六年初）；狀態(tài)變量sk：第k趟初完好的車輛數(shù)（k=1,2,3,4），也是第k1趟末完好的車輛數(shù)，其中s4表示第三趟末的完好車輛數(shù)。

20、決策變量xk：第k年初投入高負荷運行的機器數(shù)；狀態(tài)轉移方程：sk+1=0.7xk+0.8(skxk)決策允許集合：Dk(sk)=xk|0 xksk階段指標：vk(sk，xk)=100 xk+80(skxk)終端條件：f4(s4)=0遞推方程： fk(xk)表示第k趟初分配xk輛車到A地，到第3趟末的最大總運價為因為s1=100，最大總運價f1(s1)=21900元8.10 系統(tǒng)可靠性問題。一個工作系統(tǒng)由個部件串聯(lián)組成，見圖8-5。只要有一個部件失靈，整個系統(tǒng)就不能工作。為提高系統(tǒng)的可靠性，可以增加部件的備用件。例如，用5個部件1并聯(lián)起來作為一個部件與部件2串聯(lián)，如果其中一個部件失靈其它4個部件

21、仍能正常工作。由于系統(tǒng)成本（或重量、體積）的限制，應如何選擇各個部件的備件數(shù)，使整個系統(tǒng)的可靠性最大。部件1部件2部件n圖8-5假設部件上裝有個備用件，該部件正常工作的概率為。設裝一個部件的備用件的成本為，要求備件的總費用為C。那么該問題模型為： （8.8）同理，如果一個復雜的工作系統(tǒng)由個部件并聯(lián)組成的，只有當個部件都失靈，整個系統(tǒng)就不能工作，見圖8-6。圖8-6假設為第個部件失靈的概率，為提高系統(tǒng)的可靠性，可以增加部件的備用件。由于系統(tǒng)成本（或重量、體積）的限制，應如何選擇各個部件的備件數(shù)，使整個系統(tǒng)的可靠性最大。系統(tǒng)的可靠性為，則該問題的數(shù)學模型歸結為 （8.9） 利用式(8.8)或（8.

22、9）求解下列問題。（1）工廠設計的一種電子設備，其中有一系統(tǒng)由三個電子元件串聯(lián)組成。已知這三個元件的價格和可靠性如表8-27所示，要求在設計中所使用元件的費用不超過200元，試問應如何設計使設備的可靠性達到最大。表8-27元件單價可靠性1400.952350.83200.6（2）公司計劃在4周內(nèi)必須采購一批原料，而估計在未來的4周內(nèi)價格有波動，其浮動價格和概率根據(jù)市場調查和預測得出，如表8-28所示，試求在哪一周以什么價格購入，使其采購價格的期望最小，并求出期望值。表8-28周單 價概 率15500126500253800034900035【解】（1）數(shù)學模型為最優(yōu)解X=(1，2，4)；可靠性

23、Z=0.888653，總費用190。（2）習題九9.1某蛋糕店有一服務員，顧客到達服從=30人/小時的Poisson分布，當?shù)昀镏挥幸粋€顧客時，平均服務時間為1.5分鐘，當?shù)昀镉?個或2個以上顧客時，平均服務時間縮減至1分鐘。兩種服務時間均服從負指數(shù)分布。試求：（1）此排隊系統(tǒng)的狀態(tài)轉移圖；（2）穩(wěn)態(tài)下的概率轉移平衡方程組；（3）店內(nèi)有2個顧客的概率；（4）該系統(tǒng)的其它數(shù)量指標?！窘狻浚?）此系統(tǒng)為排隊模型，該系統(tǒng)的狀態(tài)轉移圖如下：（2）由轉移圖可得穩(wěn)態(tài)下的差分方程組如下： （3）已知由得令 ，有則 （4）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)（隊長期望值） 在隊列中等待的平均顧客數(shù)（隊列長期望值）系統(tǒng)中顧客逗留

24、時間系統(tǒng)中顧客等待時間9.2某商店每天開10個小時，一天平均有90個顧客到達商店，商店的服務平均速度是每小時服務10個，若假定顧客到達的規(guī)律是服從Poisson分布，商店服務時間服從負指數(shù)分布，試求：（1）在商店前等待服務的顧客平均數(shù)。（2）在隊長中多于2個人的概率。（3）在商店中平均有顧客的人數(shù)。（4）若希望商店平均顧客只有2人，平均服務速度應提高到多少。【解】此題是屬于系統(tǒng)，其中：=9（個/小時） =10(個/小時) =9/10(1) （個）(2) (3) （個）(4) (個/小時)9.3為開辦一個小型理發(fā)店，目前只招聘了一個服務員，需要決定等待理發(fā)的顧客的位子應設立多少。假設需要理發(fā)的顧

25、客到來的規(guī)律服從泊松流，平均每4分鐘來一個，而理發(fā)的時間服從指數(shù)分布，平均每3分鐘1人。如果要求理發(fā)的顧客因沒有等待的位子而轉向其他理發(fā)店的人數(shù)占要理發(fā)的人數(shù)比例為7時，應該安放幾個位子供顧客等待？【解】此題屬于模型,依題意知：1/4，=1/3，=3/4 解出及的含的表達式，令解得1.679.4某服務部平均每小時有4個人到達，平均服務時間為6分鐘。到達服從Poisson流，服務時間為負指數(shù)分布。由于場地受限制，服務部最多不能超過3人，求：（1）服務部沒有人到達的概率；（2）服務部的平均人數(shù)；（3）等待服務的平均人數(shù)；（4）顧客在服務部平均花費的時間；（5）顧客平均排隊的時間。【解】依題意，這是

26、排隊系統(tǒng)。其中：=3，=4，=10，=0.4（1）=（1-0.4）/1-（0.4）4=0.6158（2）（人）（3）（人）（4）（小時）（5）（小時）9.5某車間有5臺機器，每臺機器連續(xù)運轉時間服從負指數(shù)分布，平均連續(xù)運轉時間為15分鐘。有一個修理工，每次修理時間服從負指數(shù)分布，平均每次12分鐘。求該排隊系統(tǒng)的數(shù)量指標，和。【解】由題意知，每臺機器每小時出故障的平均次數(shù)服從泊松分布，故該排隊系統(tǒng)為系統(tǒng)，其中：=1/15，=5，=1/12，=0.8（臺）（臺）（分鐘）（分鐘）9.6證明：一個的排隊系統(tǒng)要比兩個的排隊系統(tǒng)優(yōu)越。試從隊長這個指標證明?！咀C】設的服務強度為，則服務強度為2。則兩個單服務

27、臺的系統(tǒng)兩個服務臺的系統(tǒng)隊長由于，即系統(tǒng)1的隊長大于系統(tǒng)2 的隊長，故單隊2服務臺的系統(tǒng)優(yōu)于2隊單服務對的系統(tǒng)。9.7某博物館有4個大小一致的展廳。來到該博物館參觀的觀眾服從泊松分布，平均96人/小時。觀眾大致平均分散于各展廳，且在各展廳停留的時間服從分鐘的負指數(shù)分布，在參觀完4個展廳后離去。問該博物館的每個展廳應按多大容量設計，使在任何時間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%?！窘狻看藛栴}中服務員數(shù)量，屬于系統(tǒng)，每個展廳內(nèi)：人/小時，人/小時，要確定展廳的容量，使觀眾超過的概率小于0.05，即有由泊松累積分布表查得。故每個展廳應至少容納10人，使在任何時間內(nèi)觀眾超員的概率小于5%。9.8兩個技術程度相同

28、的工人共同照管5臺自動機床，每臺機床平均每小時需照管一次，每次需一個工人照管的平均時間為15分鐘。每次照管時間及每相繼兩次照管間隔都相互獨立且為負指數(shù)分布。試求每人平均空閑時間，系統(tǒng)四項主要指標和機床利用率?！窘狻坑深}意可知，該系統(tǒng)為系統(tǒng)，且：，臺/小時，臺/小時， ，。工人空閑率： 計算得：臺臺工人平均空閑時間：（小時）=16.8（分鐘）（小時）=1.8（分鐘）機床利用率：9.9某儲蓄所有一個服務窗口，顧客按泊松分布平均每小時到達10人，為任一顧客辦理存款、取款等業(yè)務的時間服從(0.05,0.012)的正態(tài)分布。試求儲蓄所空閑的概率及其主要工作指標?！窘狻窟@是一個排隊系統(tǒng)。由題意知：人/小時

29、，人/小時，儲蓄所空閑的概率及其主要工作指標為：（人）（人）（分鐘）（分鐘）9.10某檢測站有一臺自動檢測機器性能的儀器，檢測每臺機器都需6分鐘。送檢機器按泊松分布到達，平均每小時4臺。試求該系統(tǒng)的主要工作指標。解：這是一個系統(tǒng)，且：臺/小時，分鐘/臺，各主要工作指標為：（臺）（臺）（分鐘）（分鐘）9.11一個電話間的顧客按泊松流到達，平均每小時到達6人，平均通話時間為8分鐘，方差為8分鐘，直觀上估計通話時間服從愛爾朗分布，管理人員想知道平均列隊長度和顧客平均等待時間是多少。解：該系統(tǒng)為排隊系統(tǒng)，其中：，（人）（分鐘）9.12對某服務臺進行實測，得到如下數(shù)據(jù)：系統(tǒng)中的顧客數(shù)（n）記錄到的次數(shù)(

30、mn)0 1 2 3 161 97 53 34平均服務時間為10分鐘，服務一個顧客的收益為2元，服務機構運行單位時間成本為1元，問服務率為多少時可使單位時間平均總收益最大?！窘狻吭撓到y(tǒng)為系統(tǒng)，首先通過實測數(shù)據(jù)估計平均到達率：因為可以用下式來估計由/小時，可得的估計值為：人/小時為求最優(yōu)服務率，根據(jù)公式，?。海傻霉十斎?小時時，總收益為：（元/小時）當人/小時時，總收益為：（元/小時）單位時間內(nèi)平均收益可增加1.373元。9.13某檢驗中心為各工廠服務，要求進行檢驗的工廠（顧客）的到來服從流，平均到達率為（次/天）；工廠每次來檢驗由于停工造成損失6元；服務（檢驗）時間服務負指數(shù)分布，平均服務率

31、為（次/天）；每設置一個檢驗員的服務成本為每天4元，其他條件均適合系統(tǒng)。問應設幾個檢驗員可使總費用的平均值最少。【解】已知，設檢驗員數(shù)為，則：將依次代入，得到下表。由于落在區(qū)間(0.583,21.845)之間，故，即當設3個檢驗員時可使總費用最小，最小值為：（元）檢驗員數(shù)s平均顧客數(shù)L(s)L(s)-L(s+1)L(s-1)-L(s)總費用（元）z(s)1234524.492.6452.0631.95221.8450.58221.8450.1110.582154.9427.8728.3831.71習題十10.1某產(chǎn)品每月用量為50件，每次生產(chǎn)準備成本為40元，存儲費為10元/（月件），求最優(yōu)生

32、產(chǎn)批量及生產(chǎn)周期?！窘狻磕Ｐ?。D=50，A=40，H=10則每隔0.4月生產(chǎn)一次，每次生產(chǎn)量為20件。10.2某化工廠每年需要甘油100噸，訂貨的固定成本為100元，甘油單價為7800元/噸，每噸年保管費為32元，求：（1）最優(yōu)訂貨批量；（2）年訂貨次數(shù)；（3）總成本。【解】模型4。D=100，A=100，H=32，C=7800則（1）最優(yōu)訂貨批量為25件；（2）年訂貨4次；（3）總成本為780800元。10.3工廠每月需要甲零件3000件，每件零件120元，月存儲費率為1.5%，每批訂貨費為150元，求經(jīng)濟訂貨批量及訂貨周期。【解】模型4。D=3000，A=150，H=1200.0151.

33、8，C=120則經(jīng)濟訂貨批量為707件，訂貨周期為0.24月。10.4某公司預計年銷售計算機2000臺，每次訂貨費為500元，存儲費為32元/（年臺），缺貨費為100元/年臺。試求：（1）提前期為零時的最優(yōu)訂貨批量及最大缺貨量；（2）提前期為10天時的訂貨點及最大存儲量?！窘狻磕Ｐ?。D=2000，A=500，H=32，B=100, L=0.0274(年)RLDS0.0274200069556914（件）(1)最優(yōu)訂貨批量為287臺，最大缺貨量為69臺；(2)再訂貨點為14臺，最大存儲量為218臺。10.5將式（10.22）化為t的函數(shù)f(t)，推導出最優(yōu)解Q*及t*。10.6求圖10-1缺貨

34、周期內(nèi)的生產(chǎn)時間t2?！窘狻恳驗樗?0.7證明模型3的存儲費小于模型4的存儲費，并驗證當題10.2的缺貨費為100元時的情形?！咀C】由模型3：,；存儲費由模型4 ,，存儲費為證畢。題10.2中，D=100，A=100，H=32，C=7800，B=100時，允許缺貨的存儲費為不允許缺貨的存儲費為10.8將式(10.15)表達為（Q，S）的函數(shù)，推導出最優(yōu)訂貨量和訂貨周期。10.9某產(chǎn)品月需要量為500件，若要訂貨，可以以每天50件的速率供應。存儲費為5元/（月件），訂貨手續(xù)費為100元，求最優(yōu)訂貨批量及訂貨周期。【解】模型2。D=500，P=30501500，H5，A100最優(yōu)訂貨批量約為17

35、3件，約11天訂貨一次。10.10某企業(yè)每月甲零件的生產(chǎn)量為800件，該零件月需求量為500件，每次準備成本50元，每件月存儲費為10元，缺貨費8元，求最優(yōu)生產(chǎn)批量及生產(chǎn)周期?！窘狻磕Ｐ?。D=500，P=800，H10，A50，B8最優(yōu)訂貨批量約為173件，約11天訂貨一次。10.11求模型1的缺貨周期。【解】缺貨周期為tt3，由習題10.6 及，有10.12將式(10.1)表達為（Q，S）的函數(shù)，推導出最優(yōu)訂貨量和訂貨周期。10.13證明：在模型4中，當Q*在14%范圍內(nèi)變化為Q時，總成本約增加1%?！咀C】由Q=(1+)Q*,0.14及式(10.29)，則當10.14及10.14時證畢。1

36、0.14在題2中，假定工廠考慮流動資金問題，決定寧可使總成本超過最小成本5%作存儲策略，求此時的訂貨批量?！窘狻恳美?0.7的結果：i=0.05時1=0.37及2=0.27，當1=0.37時，由題2的結果有當1=0.27時訂貨量約為34件或18件。10.15 假定題1中的需求現(xiàn)在是200件，存儲費和準備費不變，問現(xiàn)在的經(jīng)濟訂貨批量和訂貨周期各是原來的多少倍?！窘狻緿=50，A=40，H=10則現(xiàn)在的經(jīng)濟訂貨批量和訂貨周期各是原來的2倍和0.5倍。10.16 證明：在模型3中，當訂貨費、存儲費和缺貨費同時增加倍時，經(jīng)濟訂貨批量不變?！咀C】由式(10.18)知10.17 商店出售某商品，預計年銷

37、售量為5000件，商品的價格為k(t)=50t（單位：元）。每次訂貨費為100元，每件商品年保管費為50元，求最優(yōu)存儲策略。【解】D=5000，C(t)=50t，A=100，H50，C0=50，由式（10.33）及（10.34） 訂貨周期約6天，訂貨量約為82件。10.18 假定在題17中，商品單價函數(shù)為k(t)=50t1,求最優(yōu)存儲策略?！窘狻坑晒降胻1.414，Q=5000，此時應一次訂購一年的需要量。10.19 商店擬定在第二、三季度采購一批空調。預計銷售量的概率見表10.16。表10.16需求量xi（百臺）012345概率 pi0.010.150.250.300.200.09已知每銷

38、售100臺空調可獲利潤1000元，如果當年未售完，就要轉到下一年度銷售，每一百臺的存儲費為450元，問商店應采購多少臺空調最佳?！窘狻縋C1000，H=450，B=0，CS=0，CoCSH450，Cu=PCB1000商店最佳訂貨量為300臺。10.20 由于電腦不但價格變化快而且更新快，某電腦商盡量縮短訂貨周期，計劃10天訂貨一次。某周期內(nèi)每臺電腦可獲得進價15的利潤，如果這期沒有售完，則他只能按進價的90出售并且可以售完。到了下一期電腦商發(fā)現(xiàn)一種新產(chǎn)品上市了，價格上漲了10，他的利潤率只有10，如果沒有售完，則他可以按進價的95出售并且可以售完。假設市場需求量的概率不變。問電腦商的訂貨量是否

39、發(fā)生變化，為什么?！窘狻浚?）設初期價格為C，Cu=0.15C，CO0.1C，則（2）設單價為C，Cu =0.11.1C，CO =0.051.1C，則因為SL2SL1,所以應增加訂貨量。10.21鮮花商店準備在9月10日教師節(jié)到來之前比以往多訂購一批鮮花，用來制作“園丁頌”的花籃。每只花籃的材料、保養(yǎng)及制作成本是60元，售價為120元/只。9月10日過后只能按20元/只出售。據(jù)歷年經(jīng)驗，其銷售量服從期望值為200、均方差為150的正態(tài)分布。該商店應準備制作多少花籃使利潤最大，期望利潤是多少?！窘狻縋120，C60，S=20，BH0CoCSH40，Cu=PCB60查正態(tài)分布表得到，則Q=1500

40、.25+200238（件）。期望利潤為6204.85元。10.22 某涂料工廠每月需要某種化工原料的概率服從75噸至100噸之間的均勻分布，原料單價為4000元/噸，每批訂貨的固定成本為5000元，每月倉庫存儲一噸的保管費為60元，每噸缺貨費為4300元，求缺貨補充的（s，Q）存儲策略。【解】該題增加條件L=6天。C4000，A=5000，H60，B=4300，p=100，q0；均勻分布（Uniform）：a=75，b=100，L0.2月，平均需求量（100+75）/287.5。提前期內(nèi)的平均需求量為87.50.217.5，分布參數(shù)為100*0.275*0.25。迭代過程見下表。數(shù)據(jù)訂貨量Q(

41、i)不缺貨的概率F(s)再訂貨點s(i)安全存量SS(i)H=60Q(1)=120.7615 F(1)=0.9807 s(1)=4.90 SS(1)=-12.60 D=87.5Q(2)=120.8096 F(2)=0.9807 s(2)=4.90 SS(2)=-12.60 A=5000Q(3)=120.8096 F(3)=0.9807 s(3)=4.90 SS(3)=-12.60 B=4300Q(4)=120.8096 F(4)=0.9807 s(4)=4.90 SS(4)=-12.60 q=0Q(5)=120.8096 F(5)=0.9807 s(5)=4.90 SS(5)=-12.60 a

42、=5q=0時：Q*=120.80965s*=4.9037 公式：Q(1)=SQRT(2*C5*C4/C3)Q(2)=SQRT(2*$C$5*$C$4+$C$4*$C$6*$C$8+$C$4*$C$6*J32/$C$8-2*$C$4*$C$6*J3)/$C$3)F(1)=1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)s(1)=$C$8*H3SS(1)=J3-17.5Q*=SQRT(C5*C4*2/C3)*SQRT(C4*C6/(C4*C6-C3*C8)s*=C8*(1-C3*F9/(C6*C4)其余單元格用上一步迭代公式復制即可。最優(yōu)存儲策略為：再訂貨點s5，訂貨量Q121

43、。結果顯示，安全存量為負數(shù)，一次訂貨量是一個月平均需求量的1.37倍，這是因為一次訂購成本很大、持有成本較小引起的。10.23 若H=0.15，B=1，A=100，L=1/10（年）,在L這段時間內(nèi)的需求量服從=1000，2=625的正態(tài)分布，年平均需要量D=10000件，求缺貨補充的（s，Q）存儲策略。【解】迭代過程見下表。數(shù)據(jù)訂貨量Q(i)不缺貨的概率F(s)(s-)/(查表）H=0.15Q(1)=3651.4837 F(1)=0.9452 1.6000 D=10000Q(2)=3638.1334 F(2)=0.9454 1.6000 A=100Q(3)=3644.4866 F(3)=0.

44、9453 1.6000 B=1Q(4)=3643.2734 F(4)=0.9454 1.6000 q=0Q(5)=3640.9071 F(5)=0.9454 1.6000 =1000Q(6)=3640.4113 F(6)=0.9454 1.6000 =25s(i)f(s-)/)G(s-)/)b(i)安全存量SS(i)s(1)=1040.0000 0.0584 0.0548 -0.7299 SS(1)=40.00 s(2)=1040.0000 0.0720 0.0546 -0.3829 SS(2)=40.00 s(3)=1040.0000 0.0695 0.0547 -0.4492 SS(3)=

45、40.00 s(4)=1040.0000 0.0643 0.0546 -0.5785 SS(4)=40.00 s(5)=1040.0000 0.0632 0.0546 -0.6055 SS(5)=40.00 s(6)=1040.0000 0.0632 0.0546 -0.6052 SS(6)=40.00 公式：Q(1)=SQRT(2*C5*C4/C3)Q(2)=SQRT(2*$C$4*($C$5+$C$6*N3)/$C$3)F(1)=1-$C$3*F3/($C$7*$C$3*F3+$C$6*$C$4)s(1)=I3*$C$9+$C$8G=1-H3b(1)=$C$9*L3+($C$8-K3)*M

46、3其余單元格用上一步迭代公式復制即可。(s-)/、f(s-)/)查表得到最優(yōu)存儲策略為：再訂貨點s1040，訂貨量Q3640。習題十一11.1 某地方書店希望訂購最新出版的圖書根據(jù)以往經(jīng)驗，新書的銷售量可能為50，100，150或200本假定每本新書的訂購價為4元，銷售價為6元，剩書的處理價為每本2元要求：（1）建立損益矩陣；（2）分別用悲觀法、樂觀法及等可能法決策該書店應訂購的新書數(shù)字 ；（3）建立后悔矩陣，并用后悔值法決定書店應訂購的新書數(shù)（4）書店據(jù)以往統(tǒng)計資料新書銷售量的規(guī)律見表1113，分別用期望值法和后悔值法決定訂購數(shù)量；（5）如某市場調查部門能幫助書店調查銷售量的確切數(shù)字，該書店

47、愿意付出多大的調查費用。表1113需求數(shù)50100150200比例（%）20403010【解】 （1）損益矩陣如表11.11所示。表11.11銷售訂購E1E2E3E450100150200S1 50100100100100S2 1000200200200S3 150-100100300300S4 200-2000200400（2）悲觀法：S1 樂觀法：S4 等可能法：S2或S3。（3）后悔矩陣如表11.12所示。表11.12E1E2E3E4最大后悔值S10100200300300S21000100200200S32001000100200S43002001000300按后悔值法決策為：S2或S

48、3（4）按期望值法和后悔值法決策，書店訂購新書的數(shù)量都是100本。（5）如書店能知道確切銷售數(shù)字，則可能獲取的利潤為，書店沒有調查費用時的利潤為：500.2+1000.4+1500.3+2000.1=115元，則書店愿意付出的最大的調查費用為11.2某非確定型決策問題的決策矩陣如表1114所示：表1114事件方案E1E2E3E4S141681S2451214S315191413S4217817（1）若樂觀系數(shù)=0.4，矩陣中的數(shù)字是利潤，請用非確定型決策的各種決策準則分別確定出相應的最優(yōu)方案（2）若表1114中的數(shù)字為成本，問對應于上述決策準則所選擇的方案有何變化？【解】（1）悲觀主義準則：S

49、3 ； 樂觀主義準則：S3 ； Lapalace準則：S3 ；Savage準則：S1 ；折衷主義準則：S3。（2）悲觀主義準則：S2 ； 樂觀主義準則：S3 ； Lapalace準則：S1 ；Savage準則：S1 ；折衷主義準則：S1或S2。11.3在一臺機器上加工制造一批零件共10 000個，如加工完后逐個進行修整，則全部可以合格，但需修整費300元如不進行修理數(shù)據(jù)以往資料統(tǒng)計，次品率情況見表1115表1115次品率（E）0.020.040.060.080.10概率P（E）0.200.400.250.100.05一旦裝配中發(fā)現(xiàn)次品時，需返工修理費為每個零件0.50要求：（1）用期望值決定這

50、批零件要不要整修；（2）為了獲得這批零件中次品率的正確資料，在剛加工完的一批10000件中隨機抽取130個樣品，發(fā)現(xiàn)其中有9件次品，試修正先驗概率，并重新按期望值決定這批零件要不要整修【解】（1）先列出損益矩陣見表11-19表11-19E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.20.40.250.100.05S1：零件修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-240故按期望值法決策，零件不需修正。（2）修正先驗概率見表11-20表11-20EP（E）P（T|E）P（T，E）P（E|T）0.020.20.0010.

51、000 200.0 0320.040.40.0420.016 800.269 00.060.250.1210.030 250.484 40.080.10.1190.011 900.190 60.100.050.0660.003 300.052 8P(T)=0.062 451.000 0根據(jù)修正后的概率再列出損益矩陣如表11-21所示。表11-21E0.020.040.060.080.10EMVP（E）0.003 20.269 00.484 40.190 60.052 8S1：修正-300-300-300-300-300-300S1：不修正-100-200-300-400-500-302.08

52、故按期望值法決策時，采用修正零件的方案。11.4某工廠正在考慮是現(xiàn)在還是明年擴大生產(chǎn)規(guī)模問題由于可能出現(xiàn)的市場需求情況不一樣，預期利潤也不同已知市場需求高（E1）、中（E2）、低（E3）的概率及不同方案時的預期利潤，如表1116所示表1116(單位：萬元)事件 概率方案E1E2E3P（E1）=0.2P（E2）=0.5P（E3）=0.3現(xiàn)在擴大108-1明年擴大861對該廠來說損失1萬元效用值0，獲利10萬元效用值為100，對以下事件效用值無差別：肯定得8萬元或0.9概率得10萬和0.1概率失去1萬；肯定得6萬元或0.8概率得10萬和0.2概率失去1萬；肯定得1萬元或0.25概率得10萬和0.7

53、5概率失去1萬。求：（a）建立效用值表；（b）分別根據(jù)實際盈利額和效用值按期值法確定最優(yōu)決策【解】 （1）見表11.41表11.41MU（M）-1010.2560.880.9101（2）畫出決策樹見圖11.41，圖中括孤內(nèi)數(shù)字為效用值。圖11.41結論：按實際盈利額選現(xiàn)在擴建的方案；如按效用值選明年擴建的方案。11.5有一種游戲分兩階段進行第一階段，參加者需先付10元，然后從含45%白球和55%紅球的罐中任摸一球，并決定是否繼續(xù)第二階段如繼續(xù)需再付10元，根據(jù)第一階段摸到的球的顏色的相同顏色罐子中再摸一球已知白色罐子中含70%藍球和30%綠球，紅色罐子中含10%的藍球和90%的綠球當?shù)诙A段摸

54、到為藍色球時，參加者可得50元，如摸到的綠球，或不參加第二階段游戲的均無所得試用決策樹法確定參加者的最優(yōu)策略【解】 決策樹為：E(6)=500.7+00.310=25E(7)=0E(8)=500.1+00.910=5E(9)=0E(2)=25+00.5510=1.25最優(yōu)策略是應參加第一次摸球。當摸到的白球，繼續(xù)摸第二次；如摸到的紅球，則不摸第二次。11.6某投資商有一筆投資，如投資于A項目，一年后能肯定得到一筆收益C；如投資于B項目，一年后或以概率P得到的收益C1，或以概率（1P）得到收益C2，已知C1CC2試依據(jù)EMV原則討論P為何值時，投資商將分別投資于A，B，或兩者收益相等【解】 由，

55、得時，投資項目A或B收益相等；時，投資項目A，反之投資項目B11.7 A和B兩家廠商生產(chǎn)同一種日用品B估計A廠商對該日用品定價為6,8，10元的概率分別為0.25,0.50和0.25若A的定價為P1，則B預測自己定價為P2時它下一月度的銷售額為1 000+250（P2-P1）元B生產(chǎn)該日用品的每件成本為4元，試幫助其決策當將每件日用品分別定價為6，7，8，9元時的各自期望收益值，按EMV準則選哪種定價為最優(yōu)【解】 分別計算B廠商不同定價時的EMV值。例如當定價為6元時，期望盈利值為20.251 000+250(6-6)+0.51 000+250(8-6)+0.251 000-250(10-6)

56、 =3000繼續(xù)算出定價為7，8，9元時，其期望盈利值分別為3 750，4 000和3 750。故定價8元時，期望的盈利值為最大。11.8假設今天下雨明天仍為雨天的概率為0.6，今天不下雨明天也不下雨的概率為0.9。 (1) 求天氣變化過程Markov鏈的一步轉移矩陣； (2) 若今天不下雨，求后天不下雨的概率； (3) 求穩(wěn)定狀態(tài)概率?！窘狻?（1） （2）0.85 （3）（0.2，0.8）11.9某超市銷售三種品牌的牛奶A、B及C，已知各顧客在三種品牌之間轉移關系為下列矩陣(1)有一顧客每天購買一次，今天購買了品牌A，求兩天后仍然購買品牌A的概率。(2)就長期而言，購買各品牌的顧客比例是多

57、少。【解】（1）0.5625 (2) (0.2857，0.4286,0.2857)11.10某企業(yè)生產(chǎn)并銷售一種產(chǎn)品把月初銷售狀況分成好、中、差三個檔次，企業(yè)可以根據(jù)月初銷售情況采取不做廣告或做廣告兩種措施。取狀態(tài)空間E1，2，3，表示月初的銷售狀況為好、中、差，對每一狀態(tài)i(il，2，3)，均有策略集1，2，策略1表示不做廣告，策略2表示做廣告由歷史資料知，不做廣告和做廣告的轉移概率矩陣分別為，不做廣告時3種狀態(tài)的利潤向量為r(1)=(7，5，1)T，做廣告時的利潤向量為r(2)=(5，4，2)T。假設商品的營銷周期僅為三個月該企業(yè)在每個月初應如何根據(jù)當時的銷售情況確定該月是否要做廣告，以使這三個月內(nèi)盡可能多獲利?！窘狻繝顟B(tài)轉移概率表11.10-1表11.10-1狀態(tài)轉移概率狀態(tài)（i）策略轉移概率利潤j=1j=2j=31120.20.50.50.40.30.17521200.10.20.60.80.35431200.0500.410.55-143個