高一不等關(guān)系與不等式性質(zhì)

1、不等關(guān)系與不等式性質(zhì)基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)1知識梳理1兩個實數(shù)比較大小的方法ab0ab(1)作差法b0a b(a，bR)；aab0a b1aba作商法 (aR，b0)1ab(2)babbb，bc ac可加性ab acbc可乘性abc0 acbc注意c的符號abc0 acb acbd cd同向可乘性ab0cd0 acbd可乘方性ab0 anbn(nN，n1)a，b同為正數(shù)可開方性ab0(nN，n2)3.不等式的一些常用性質(zhì)(1)倒數(shù)的性質(zhì)ab，ab011ab.11.a0b0,0cd1 1 10axb 或 axb0bxb0，m0，則bmbmbba(bm0)amamamaabbm；b0)bm思考辨析判斷下面結(jié)

2、論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)abac2bc2.( )1 1(2)abab，cdacbd.()(4)若1 1|b|.(ab3 且 abb.()2考點自測1設(shè)abbB.aabC|a|bD.ab由題設(shè)得 aab0，所以有 1aab123452(改編)下列四個結(jié)論，正確的是()Dab，cbd；ab0，cdbd；ab03 a3 b；ab0 1 1 .a2b2ACBD123453若a，bR，若a|b|0Ca2b20Dab0由a|b|0知，a|b|，當(dāng)b0時，ab0成立，當(dāng)b0時，ab0成立，ab0成立123454(改編)下列各組代數(shù)式的關(guān)系正確的是x25x62x25x9；(x3)21時，x3

3、x2x1；x2y212(xy1)1234515(改編)若0ab，且ab1，則將a，b，2 ，2ab，a2b2從小到大排列為_a_2aba2b2b_0ab且ab1，1a 2b1且2a1，11 1a2ba2a(1a)2a22a2a 2 .22 2即a2ab1 1 ，即a2b2 1，222a2b2b(1b)2b2b(2b1)(b1)，又2b10，b10，a2b2b0，a2b2b， 1綜上，a2ab 2 a2b2a Ccba)ABacbDacbcb44aa2(a2)20，cb.又bc64a3a2，2b22a2，ba21，baa2a1(a1 )2 3 0，24ba，cba.(2)若 aln 3，bln

4、4，cln 5，則()345AabcCcabBcbaDbanDmn(2)若a1816，b1618，則a與b的大小關(guān)系a0,16180，18161618.即ab.不等式的性質(zhì)題型二已知a，b，c滿足cba，且acacCcb2ab2Bc(ba)0由cba且ac0知c0.由bc得abac一定成立思維升華訓(xùn)練2若 a0ba，cdbc；abdcbd；a(dc)b(dc)中成立的個數(shù)是()不等式性質(zhì)的應(yīng)用題型三已知 ab0，給出下列四個不等式：例 3a2b2；2a2b1；abab；a3b32a2b.其中一定成立的不等式為()ACBD思維升華訓(xùn)練3(1)若ab0，則下列不等式一定成立的是()CA. 1 1B

5、a2bab|b|1|b|Da bnnC.|a|a|1(特值法)取a2，b1，逐個檢驗，可知A，B，D不正確；|b|1|b|C 項，|a|a|1|b|(|a|1)|a|(|b|1)|a|b|b|a|b|a|b|a|，ab0，|b|b1，c ；a log (bc)baa b其中所有的正確結(jié)論的序號是()ACBD返回易錯警示系列8.不等式變形中擴(kuò)大變量范圍致誤設(shè)f(x)ax2bx，若1f(1)2,2f(1)4，則f(2)的取值典例范圍是易錯分析解題中多次使用同向不等式的可加性，先求出a，b的范圍，再求f(2)4a2b的范圍，導(dǎo)致變量范圍擴(kuò)大溫馨提醒易錯分析返回易錯警示系列方法感悟提高方法與技巧1用同

6、向不等式求差的范圍axb，axb，adxybc.cyddy0，ab0，1 11 1abab.abacbc或abacb1 1或 ab1 1，當(dāng) ab0 時不成立ababanbn對于正數(shù)a、b才成立b1ab，對于正數(shù) a、b 才成立注意不等式性質(zhì)中“”與“”的區(qū)別，如：aabab，bcac，其中ac不能推出.bc6比商法比較大小時，要注意兩式的符號.返回練出高分1234567891011121314151已知ab，cd，且c，d不為0，那么下列不等式成立的是()DAadbcCacbdBacbdDacbd由不等式的同向可加性得acbd.1234567891011121314152已知a，b，cR，則

7、“ab”是“ac2bc2”的( A充分不必要條件B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件)B由ac2bc2ab，因為c20，而由ab不一定能得到ac2bc2.因為c2可能為0.1234567891011121314153若11ab0，則下列結(jié)論不正確的是()DAa2b2Cab0Bab|ab|1 1ab0，ba0.a2b2，abb2，ab0，|a|b|ab|.1234567891011121314154設(shè)a，b是非零實數(shù)，若ab，則下列不等式成立的是()Aa2b2Bab2a2b 1 1b aC.ab2a2bD.ab1234567891011121314155設(shè) (0， ，0， ，那么

8、2的取值范圍是(2)2)D3A(0，5B(，56 )6 )6D(，)C(0，)6，由題設(shè)得 02，036630，623.1234567891011121314156已知a1，a2(0,1)，記Ma1a2，Na1a21，則M與N的大小關(guān)系是( AMND不確定1234567891011121314157設(shè)abc0，xa2bc2，yb2ca2，zc2ab2，則 x，y，z 的大小關(guān)系是 zyx(用“”連接)方法一y2x22c(ab)0，yx.同理，zy，zyx.方法二令 a3，b2，c1，則 x18，y20，z26，故 zyx.1234567891011121314158已知a，b，c，d均為實數(shù)，

9、有下列命題若 ab0，bcad0，則cdb0；a若 ab0，cdb0，則 bcad0；a若 bcad0，cd0，則 ab0.ab其中正確題是1234567891011121314159設(shè)xy0，試比較(x2y2)(xy)與(x2y2)(xy)的大小(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)解(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0，xy0，(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)12345678910111213141510甲乙兩人同時從宿舍到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時間步行，一半時間跑步；如果兩人步行、跑步速度均相同，則誰先到教室？設(shè)路程為s，跑步速度為v1，步行速

10、度為v2，解sv1v2 s st 甲2v12v2，2v1v2tt2s，乙乙 2 v v stv1v212乙2v1v222v1v22t甲 1.4v v4v vt乙1212t甲t乙，當(dāng)且僅當(dāng)v1v2時“”成立由實際情況知v1v2，t甲t乙乙先到教室2345678910111213141512345678910111213141512若ab0，則下列不等式中一定成立的是()b111bAabbaB.aa12ab11aCabbaD.a2bb12345678910111213141513下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是()AAab1Ca2b2Bab1Da3b3由ab1，得ab1b，即ab，而由ab不能得出ab1，因此，使ab成立的充分而不必要的條件是ab1.12345678910