廣東省中山一中高考數(shù)學熱身試題理新人教A版

1、廣東省中山一中2014屆高考數(shù)學熱身試題 理 新人教A版2014年中山一中理科數(shù)學調研聯(lián)考試卷本試題卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題).滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：.答卷前，考生務必用 2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；答案不能答在試卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域 內的相應位置上；不按以上要求作答的答案無效。參考公式： 錐體的體積公式V 1Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.32K2 n(a，其中。a b c d.(a b)(c d)(a

2、 c)(b d)1323 33 L第I卷(選擇題 共40分)、選擇題:本大題共8小題，每小題5分,共40分.只有一個是符合題目要求的1.設集合Mx|x2x 6 0 x|1x 3則 M NA. 1,2)B.1,2C.(2,3D. 2,32.復數(shù)z (12i)的實部是A.1B.0C.D. 23.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),命題p: f(x)滿足 xR, f(x)f(x),命題q ： f(0) 0 ,則命題p是命題q的A.4、充分不必要條件r已知a ( 3,2)B.必要不充分條件(1，0),向量75.已知點F是拋物線4x焦點,C.充要條件b與向量a6D.既不充分又不必要條件r2b垂直,實數(shù)D.M

3、 , N是該拋物線上兩點，| MF |NF|MN中點到準線距離為A. 3 B .2 C . 3 D .4 26、已知l是直線，、 是兩個不同的平面，下列命題中的真命題是（）A.若 l / , l ，則 B. 若，/，則 lC.若 l / ,/ ，則 l /D. 若 l , l /,則7.設 0：最小值為2函數(shù)A. 3 B . 3 8.非空集合G關于運算 有 a e e a a, （3） 于運算 為“融洽集”。 G = 非負整數(shù), G = 奇數(shù), G = 平面向量G = 二次三項式 G = 虛數(shù), 其中G關于運算為A. Bsin（ x ）的圖象向右平移 3）4 C . 1滿足：（1）對任意的對任

4、意的a,b,c G, 現(xiàn)給出下列集合和運算：為整數(shù)的加法。為整數(shù)的乘法。為平面向量的數(shù)量積。,為多項式加法。為復數(shù)的乘法。“融洽集”的是 （. C個單位長度后與原圖象重合,D . 3a,b GW有 a都有(a b) cG,(2)存在e G,都 (b c),則稱G關第n卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分.x 19、已知變量x,y滿足條件 y 2 ，則z 2x y的最小值是 x y 010、在x（1 Jx）6的展開式中，含 x3項系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）11、設等差數(shù)列an的前n項和為S

5、n,若9s5 5s9 90 ,則S712、已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cmf）為12313、在2,2上任取一個數(shù)，彳t入三個函數(shù)f1x, f2（x） X , f3（x） x的計算程序，得到y(tǒng)i，y2，y3三個值，接著自動將它們輸入下一個程序（對應程序框圖如上右圖），則輸出的結果為力的概率是14、15 題二選一x 1 5cos.（坐標系與參數(shù)方程選做題）若P（2，1）為曲線V 5s訪（02叼的弦的中點，則該弦所在直線的傾斜角為 證明過程或演算步驟.（幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形ABCD中，AD BC , BD與AC相交于0過0的直線分別交AB、CD于E、F ,且

6、EF BC ,若 AD =12, BC =20,則 EF =三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應寫出文字說明、.（本小題滿分12分）在 ABC中， 已知 2sin BcosA sin（A C）（1）求角A;（2）若BC 2, ABC的面積是J3 ,求AB .（本小題滿分12分）為了調查我市在校中學生參加體育運動的情況，從中隨機抽取了 16名男同學和14名女同學，調查發(fā)現(xiàn)，男、女同學中分別有12人和6人喜愛運動，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下 2X2列聯(lián)表:喜愛運動不喜愛運動總計男16女14總計30（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為性別

7、與喜愛運動有關？(3)將以上統(tǒng)計結果中的頻率視作概率,從我市中學生中隨機抽取 3人，若其中喜愛運動的人數(shù)為，求的分布列和均值。參考數(shù)據(jù):_2P(Kko)0.400.250.100.010ko0.7081.3232.7066.635.(本小題滿分14分) TOC o 1-5 h z 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差不為0,bn為等比數(shù)列，31b11,a2b2,a4 b3.(I)求an的通項公式.、一 2-35 2n 1(II )設Cn n an,其刖n項和為Sn,求證：3 L 4S S2sn.(本小題滿分14分)木工技藝是我國傳統(tǒng)文化瑰寶之一，體現(xiàn)了勞動人民的無窮智慧。很多古代建筑和家具不用鐵釘，

8、保存到現(xiàn)代卻依然牢固， 這其中，有連接加固功能的“楔子”發(fā)揮了重要作用；如圖,是一個楔子形狀的直觀圖。其底面EF 平面 ABCD ,棱 EA ED余弦值為, 17設M , N是AD,BC的中點，(1)證明：BC 平面EFNM ;(2)求平囿BEF和平囿CEF所成銳20.(本小題滿分14分)ABCD升-個矩形，其中 AB 6, AD 4。頂部線段FB FC 6北，EF 2,二面角 F BC A 的/I二面角的余弦值./金二，A-匕4, PF2的垂直平分線與 PF1交于Q點,已知 FJ 1,0),F2(1,0), PF1求Q點的軌跡方程;已知點A(-2,0 ),過點F2且斜率為k ( k 0)的直

9、線l與Q點的軌跡相交于 E, F 兩點，直線AE , AF分別交直線x 3于點M , N ,線段MN的中點為P ,記直線PF2W 斜率為k .求證：k k為定值.21.(本小題滿分14分) x 已知函數(shù)f(x) ln . a(1)若曲線y f (x)在(1,f(1)處的切線為x y 1 0,求a的值；x a(2)設g(x) ,， a 0 ,證明：當x a時，f(x)的圖象始終在g(x)的圖象的下方；ax(3)當a 1時，設h(x) f (x) e1 Jx g(x) , ( e為自然對數(shù)的底數(shù))，h(x)表示h(x) 導函數(shù)，求證：對于曲線C上的不同兩點 A(x1,y1) , B(x2,y2)

10、, x1 x2，存在唯一的 刈(為公)， 使直線AB的斜率等于h(x0).2014年中山一中理數(shù)調研聯(lián)考卷參考答案、選擇題12345678ABAACDCB二、填空題(9) 3 (10)15 (11)、7 (12)、 (13)-(14) ;(15)15. TOC o 1-5 h z 324三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、解題探究：本題主要考查三角恒等變換、三角形的內角和公式、余弦定理等知識，對于第(1)問，由誘導公式得到 sin(A C) sin B ,進而可求出角 A的值；對于第(2)問, 由余弦定理和三角形的面積可以得到關于AC和AB的方程

11、組，解方程組即可得到AB .解析：(1)由 A B C兀，得 sin(A C) sin(冗 B) sin B . .3 分所以原式化為2sinBcosA sin B . 4分1因為B (0,力，所以sin B 0,所以cosA 1 . 2因為A (0,力，所以A - . 6分3(2)由余弦定理，得2_ 2_2_ _ 2_2BC AB AC 2AB AC cos A AB ACAB AC . .9分因為 BC 2, 1AB AC sin - 33, 23所以 AB2 AC2 8.因為AB AC 4, 所以AB 2. 12分鏈接高考：從近幾年的高考看，高考對這三角函數(shù)的考查一般以三角恒等變換、三角

12、函數(shù)的性質、解三角形為主，解題要掌握以下解題方法與技巧：在三角函數(shù)的求值問題中， 一般運用恒等變換，將未知角變換為已知角求解；在研究三角函數(shù)的性質的問題時，一般運用恒等變換將表達式轉化為一個角的同名三角函數(shù)的形式求解；對于三角函數(shù)與解三角形相結合的題目，要注意結合題設條件和幾何圖形通過正、余弦定理實現(xiàn)邊角的轉化17、解：(1)喜愛運動小喜愛運動總計男12416女6814總計1812302分(2)假設：是否喜愛運動與性別無關，由已知數(shù)據(jù)可求得：2 TOC o 1-5 h z K230 (12 8 6 43.2143 6.635 .5分(12 4)(6 8)(12 6)(4 8)因此，在犯錯的概率

13、不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運動與性別有關一.6分(3)統(tǒng)計結果中喜愛運動的中學生所占的頻率為3. .7分5喜愛運動的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2, 3,則有：P(0)C0 -58125P(1)C33P(2) C32554125P(3)C312527125.10 分喜愛運動的人數(shù)為的分布列為:0123P8125361255412527125.11 分 TOC o 1-5 h z 339因為B(3,一)，所以售愛運動的人數(shù)的值為E 3-.12分55518、解題探究：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，考查考生分析問題、解決問題的能力.對于第(1)問，由已知條件遞推關系可求出公差d

14、,進而可求出an , bn的通項公式；對于第(2)問考察裂項.解：(1)設等差數(shù)列的公差為 d ,則有a2 1 d , a4 13d.2分因為bn為等比數(shù)列，則a22 a1 a,，即(1 d)2 1 3d 4分從而d2 d,又d 0,所以d 1.5分所以 an 1 (n 1) n , 6 分 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 23(2)依題息Cnn an n ,則.7分SnC1C2 LCn(n 1)2.8分2n 14(2n 1)Snn (n4(n 1)2 n422(n 1)1(n 1)2.10分由于5S21 (n2n 1 ST2n 1 ST1)2

15、4所以1322nSn(nS1.12分綜上所述32n飛n.14 分19、解題探究：本題主要考查了空間點，線面的位置關系，空間的角和體積的計算.考查學生的空間想象能力和運算能力 .新課標對立體幾何的教學要求中，特別提到了 “感知”空間 幾何體，本題也是基于這種理念，讓大家感知一個生活中實實在在的幾何體； 解析：（1） EF 平面ABCD ,且EF 平面EFAB ,又 平面ABCD 平面EFAB AB,EF / AB （線面平行的性質定理）.又M,N是平行四形 ABCD兩邊AD,BC的中點，MN /AB , EF/MN ,E,F,M ,N四點共面.FN 平面EFNMFB FC, BC FN,又 BC

16、 MN ,且 MN 平面 EFNM FN I MN NBC平面EFNM .4分（2）在平面EFNM內F做MN的垂線，垂足為H ,則由第 問可知： BC 平面EFNM ,則平面ABCD平面EFNM 所以FH 平面ABCD,又因為FN BC, HN BC ,則二面角F BC A的的平面角為 FNH .6分在 Rt FNB 和 Rt FNH 中，F(xiàn)N JFBBn2 V68 ， HN FN cos FNH 1- 217FH 8過H做邊AB,CD的垂線，垂足為 S,Q,連接，F(xiàn)N,FS,FQ,解法一由作圖可知，ABSQ, AB FH AB 平面 FSQ ,由第（1）問，EF / ABEF 平面FSQ,S

17、FQ是要求二面角BEFC的平面角.10分在 SFQ 中，tan FSQtanFQS 8 4,2tan SFQ tan(FSQFQS)tan FSQ tan FQS1 tan FSQ tan FQS815一一 15 一 15cos SFQ 一，即二面角B EF C的余弦值是 一.1717.14分解法二 以H為坐標原點，以HS,HN , HF方向為x, y, z軸正方向建立空間直角坐標系,由解法一知：F(0,0,8), S(2,0,0), N(0,2,0), B(2,2,0)則 SF ( 2,0,8), SB (0,2,0),設平面ABEF的一個法向量為n1(x, y,1),則由SF n102x

18、8 0SB n102y 0n1(4,0,1),.10分同理可求得設平面CDEF的一個法向量為：n2（4,0,1）（也可根據(jù)對稱性求得）， 11分于是有： cosn1，n2n1 n21616 116 11517根據(jù)法向量的方向，設二面角 B EFC的平面角為貝U coscos n1,n2 .14 分17預測：立體幾何作為傳統(tǒng)穩(wěn)定的版塊，要在證明位置關系和角，距離，體積的計算方面練好扎實的基本功外，我們也要注意一些高考新動向，命題給人一種命題者希望穩(wěn)定推進的過程中對這部分進行的新嘗試，因為，畢竟立體幾何是幾大傳統(tǒng)版塊中，新教材變動最多的地方之一.20、解題探究：本題主要考查了橢圓標準方程的求解，橢

19、圓的基本性質，直線和橢圓的位 置關系，考查考生的計算能力和數(shù)形結合的數(shù)學思想.對于第(1)問，根據(jù)垂直平分線和橢圓的性質進而可求出 Q點的方程：對于第(2)問，先將直線l的方程和橢圓的方程聯(lián)立，再求出點p的坐標，最后表示出直線 PF2的斜率化簡代入即可得證.解：(1)已知Fi( 1,0), F2 (1,0), PF1 4, PF2的垂直平分線與PFi交于Q點，由于PF1PQQF1,PQQF2所以QF1QF24 2,即Q點是以FF2為焦 TOC o 1-5 h z 點的橢圓2分22故所求Q點方程為人匕 1.4分43 設過點F2 (1,0),且斜率為k (k 0)的直線l方程為y k(x 1),設

20、點E(X1,y1),點 F (x2, y2 ) ,5 分22將直線l方程y k(x 1)代入橢圓C：72-1,43整理得：(4k2 3)x2 8k2x 4k2 12 0, .6 分0恒成立，7分因為點P在橢圓內，所以直線l和橢圓都相交,口8k24k2 12x1 x2 2 , x1x2 2.4k 34k 3直線AE的方程為y(x 2),直線AF的方程為y (x 2), xi 2x2 2令x 3 ,得點M (3,)，點N (3,), x12x2 2所以點P的坐(3,1( y1y2 )9分2 x, 2 x2 2【(y yM o直線PF2的斜率為k/ 2 x1 23 x2 2 :段段)1 y2為 X2

21、 2( yiy2)4x1x2 2( X|x2) 41 2kxix2 3k(x1x2) 4k11分4x1x2 2(x1 x2) 4將 xix28k24k2 34k2 12x1x2 2代入上式得,4k 3224k2 12 8k223k24k 3 4k 3224k2 12 o 8k22224k2 34k2 3所以k k為定值 3 .44kk/3.4k1 4分21、解題探究：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義,利用導數(shù)研究函數(shù)的性質和分類討論的思想方法.第(1)問根據(jù)導數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，確定切線方程，進而求出a的值；第(2)問關鍵是構造函數(shù)和求導；第(3)問的高等數(shù)學背景是拉格朗日中值定理，以此

22、定理為 背景的題目目前很流行，近兩年也有很多省的高考題目涉及到.這里面構造函數(shù)和更變主元的思想也值得體會. TOC o 1-5 h z 1.1解析：f(x),此時f(1) 1,又f(1) In,所以曲線y f (x)在點(1,f(1)處 xa1八.1.的切線萬程為x y 1 In0,由題意得，1In1, a 1. 3分aa(x) f (x) g (x) In x In a A=a,( x a),則(x)(a a) 0.ax2x、ax(x)在(0,)單調遞減，且(a) 0.當 x a 時，(x)(a) 0,即 f(x) g(x),當x a時，f(x)的圖像始終在g(x)的圖象的下方. 7分由題，h(x) In x ex.a1n x21nxie(x2x1). x2x11n x2- h (xo)kAB，e，In -0 ,xox2xx0X即 x0 In x2 (x2x1)0, 9 分x1設(x)xIn(x2刈)，則(x)是關于x的一次函數(shù),故要在區(qū)間(x，x2)證明存在唯一性，只需證明(x)在上滿足(x1) (x2) 0 ,下面證明之:,、，X2 ,、(Xi) Xi in(X2 Xi),Xi為了判斷(Xi), (X2)的符號,