廣東省中山一中高考數(shù)學(xué)熱身試題理新人教A版

1、廣東省中山一中2014屆高考數(shù)學(xué)熱身試題 理 新人教A版2014年中山一中理科數(shù)學(xué)調(diào)研聯(lián)考試卷本試題卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題).滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必用 2B鉛筆在“考生號(hào)”處填涂考生號(hào)。.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；答案不能答在試卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域 內(nèi)的相應(yīng)位置上；不按以上要求作答的答案無效。參考公式： 錐體的體積公式V 1Sh,其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.32K2 n(a，其中。a b c d.(a b)(c d)(a

2、 c)(b d)1323 33 L第I卷(選擇題 共40分)、選擇題:本大題共8小題，每小題5分,共40分.只有一個(gè)是符合題目要求的1.設(shè)集合Mx|x2x 6 0 x|1x 3則 M NA. 1,2)B.1,2C.(2,3D. 2,32.復(fù)數(shù)z (12i)的實(shí)部是A.1B.0C.D. 23.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),命題p: f(x)滿足 xR, f(x)f(x),命題q ： f(0) 0 ,則命題p是命題q的A.4、充分不必要條件r已知a ( 3,2)B.必要不充分條件(1，0),向量75.已知點(diǎn)F是拋物線4x焦點(diǎn),C.充要條件b與向量a6D.既不充分又不必要條件r2b垂直,實(shí)數(shù)D.M

3、 , N是該拋物線上兩點(diǎn)，| MF |NF|MN中點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為A. 3 B .2 C . 3 D .4 26、已知l是直線，、 是兩個(gè)不同的平面，下列命題中的真命題是（）A.若 l / , l ，則 B. 若，/，則 lC.若 l / ,/ ，則 l /D. 若 l , l /,則7.設(shè) 0：最小值為2函數(shù)A. 3 B . 3 8.非空集合G關(guān)于運(yùn)算 有 a e e a a, （3） 于運(yùn)算 為“融洽集”。 G = 非負(fù)整數(shù), G = 奇數(shù), G = 平面向量G = 二次三項(xiàng)式 G = 虛數(shù), 其中G關(guān)于運(yùn)算為A. Bsin（ x ）的圖象向右平移 3）4 C . 1滿足：（1）對(duì)任意的對(duì)任

4、意的a,b,c G, 現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：為整數(shù)的加法。為整數(shù)的乘法。為平面向量的數(shù)量積。,為多項(xiàng)式加法。為復(fù)數(shù)的乘法。“融洽集”的是 （. C個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合,D . 3a,b GW有 a都有(a b) cG,(2)存在e G,都 (b c),則稱G關(guān)第n卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，滿分30分.其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分.x 19、已知變量x,y滿足條件 y 2 ，則z 2x y的最小值是 x y 010、在x（1 Jx）6的展開式中，含 x3項(xiàng)系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）11、設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S

5、n,若9s5 5s9 90 ,則S712、已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cmf）為12313、在2,2上任取一個(gè)數(shù)，彳t入三個(gè)函數(shù)f1x, f2（x） X , f3（x） x的計(jì)算程序，得到y(tǒng)i，y2，y3三個(gè)值，接著自動(dòng)將它們輸入下一個(gè)程序（對(duì)應(yīng)程序框圖如上右圖），則輸出的結(jié)果為力的概率是14、15 題二選一x 1 5cos.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若P（2，1）為曲線V 5s訪（02叼的弦的中點(diǎn)，則該弦所在直線的傾斜角為 證明過程或演算步驟.（幾何證明選講選做題）如右圖，在梯形ABCD中，AD BC , BD與AC相交于0過0的直線分別交AB、CD于E、F ,且

6、EF BC ,若 AD =12, BC =20,則 EF =三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、.（本小題滿分12分）在 ABC中， 已知 2sin BcosA sin（A C）（1）求角A;（2）若BC 2, ABC的面積是J3 ,求AB .（本小題滿分12分）為了調(diào)查我市在校中學(xué)生參加體育運(yùn)動(dòng)的情況，從中隨機(jī)抽取了 16名男同學(xué)和14名女同學(xué)，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女同學(xué)中分別有12人和6人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下 2X2列聯(lián)表:喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男16女14總計(jì)30（2）根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為性別

7、與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？(3)將以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的頻率視作概率,從我市中學(xué)生中隨機(jī)抽取 3人，若其中喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列和均值。參考數(shù)據(jù):_2P(Kko)0.400.250.100.010ko0.7081.3232.7066.635.(本小題滿分14分) TOC o 1-5 h z 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且公差不為0,bn為等比數(shù)列，31b11,a2b2,a4 b3.(I)求an的通項(xiàng)公式.、一 2-35 2n 1(II )設(shè)Cn n an,其刖n項(xiàng)和為Sn,求證：3 L 4S S2sn.(本小題滿分14分)木工技藝是我國傳統(tǒng)文化瑰寶之一，體現(xiàn)了勞動(dòng)人民的無窮智慧。很多古代建筑和家具不用鐵釘，

8、保存到現(xiàn)代卻依然牢固， 這其中，有連接加固功能的“楔子”發(fā)揮了重要作用；如圖,是一個(gè)楔子形狀的直觀圖。其底面EF 平面 ABCD ,棱 EA ED余弦值為, 17設(shè)M , N是AD,BC的中點(diǎn)，(1)證明：BC 平面EFNM ;(2)求平囿BEF和平囿CEF所成銳20.(本小題滿分14分)ABCD升-個(gè)矩形，其中 AB 6, AD 4。頂部線段FB FC 6北，EF 2,二面角 F BC A 的/I二面角的余弦值./金二，A-匕4, PF2的垂直平分線與 PF1交于Q點(diǎn),已知 FJ 1,0),F2(1,0), PF1求Q點(diǎn)的軌跡方程;已知點(diǎn)A(-2,0 ),過點(diǎn)F2且斜率為k ( k 0)的直

9、線l與Q點(diǎn)的軌跡相交于 E, F 兩點(diǎn)，直線AE , AF分別交直線x 3于點(diǎn)M , N ,線段MN的中點(diǎn)為P ,記直線PF2W 斜率為k .求證：k k為定值.21.(本小題滿分14分) x 已知函數(shù)f(x) ln . a(1)若曲線y f (x)在(1,f(1)處的切線為x y 1 0,求a的值；x a(2)設(shè)g(x) ,， a 0 ,證明：當(dāng)x a時(shí)，f(x)的圖象始終在g(x)的圖象的下方；ax(3)當(dāng)a 1時(shí)，設(shè)h(x) f (x) e1 Jx g(x) , ( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，h(x)表示h(x) 導(dǎo)函數(shù)，求證：對(duì)于曲線C上的不同兩點(diǎn) A(x1,y1) , B(x2,y2)

10、, x1 x2，存在唯一的 刈(為公)， 使直線AB的斜率等于h(x0).2014年中山一中理數(shù)調(diào)研聯(lián)考卷參考答案、選擇題12345678ABAACDCB二、填空題(9) 3 (10)15 (11)、7 (12)、 (13)-(14) ;(15)15. TOC o 1-5 h z 324三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16、解題探究：本題主要考查三角恒等變換、三角形的內(nèi)角和公式、余弦定理等知識(shí)，對(duì)于第(1)問，由誘導(dǎo)公式得到 sin(A C) sin B ,進(jìn)而可求出角 A的值；對(duì)于第(2)問, 由余弦定理和三角形的面積可以得到關(guān)于AC和AB的方程

11、組，解方程組即可得到AB .解析：(1)由 A B C兀，得 sin(A C) sin(冗 B) sin B . .3 分所以原式化為2sinBcosA sin B . 4分1因?yàn)锽 (0,力，所以sin B 0,所以cosA 1 . 2因?yàn)锳 (0,力，所以A - . 6分3(2)由余弦定理，得2_ 2_2_ _ 2_2BC AB AC 2AB AC cos A AB ACAB AC . .9分因?yàn)?BC 2, 1AB AC sin - 33, 23所以 AB2 AC2 8.因?yàn)锳B AC 4, 所以AB 2. 12分鏈接高考：從近幾年的高考看，高考對(duì)這三角函數(shù)的考查一般以三角恒等變換、三角

12、函數(shù)的性質(zhì)、解三角形為主，解題要掌握以下解題方法與技巧：在三角函數(shù)的求值問題中， 一般運(yùn)用恒等變換，將未知角變換為已知角求解；在研究三角函數(shù)的性質(zhì)的問題時(shí)，一般運(yùn)用恒等變換將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的同名三角函數(shù)的形式求解；對(duì)于三角函數(shù)與解三角形相結(jié)合的題目，要注意結(jié)合題設(shè)條件和幾何圖形通過正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化17、解：(1)喜愛運(yùn)動(dòng)小喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)男12416女6814總計(jì)1812302分(2)假設(shè)：是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：2 TOC o 1-5 h z K230 (12 8 6 43.2143 6.635 .5分(12 4)(6 8)(12 6)(4 8)因此，在犯錯(cuò)的概率

13、不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)一.6分(3)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中喜愛運(yùn)動(dòng)的中學(xué)生所占的頻率為3. .7分5喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的取值分別為：0,1,2, 3,則有：P(0)C0 -58125P(1)C33P(2) C32554125P(3)C312527125.10 分喜愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為的分布列為:0123P8125361255412527125.11 分 TOC o 1-5 h z 339因?yàn)锽(3,一)，所以售愛運(yùn)動(dòng)的人數(shù)的值為E 3-.12分55518、解題探究：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查考生分析問題、解決問題的能力.對(duì)于第(1)問，由已知條件遞推關(guān)系可求出公差d

14、,進(jìn)而可求出an , bn的通項(xiàng)公式；對(duì)于第(2)問考察裂項(xiàng).解：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為 d ,則有a2 1 d , a4 13d.2分因?yàn)閎n為等比數(shù)列，則a22 a1 a,，即(1 d)2 1 3d 4分從而d2 d,又d 0,所以d 1.5分所以 an 1 (n 1) n , 6 分 HYPERLINK l bookmark8 o Current Document 23(2)依題息Cnn an n ,則.7分SnC1C2 LCn(n 1)2.8分2n 14(2n 1)Snn (n4(n 1)2 n422(n 1)1(n 1)2.10分由于5S21 (n2n 1 ST2n 1 ST1)2

15、4所以1322nSn(nS1.12分綜上所述32n飛n.14 分19、解題探究：本題主要考查了空間點(diǎn)，線面的位置關(guān)系，空間的角和體積的計(jì)算.考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算能力 .新課標(biāo)對(duì)立體幾何的教學(xué)要求中，特別提到了 “感知”空間 幾何體，本題也是基于這種理念，讓大家感知一個(gè)生活中實(shí)實(shí)在在的幾何體； 解析：（1） EF 平面ABCD ,且EF 平面EFAB ,又 平面ABCD 平面EFAB AB,EF / AB （線面平行的性質(zhì)定理）.又M,N是平行四形 ABCD兩邊AD,BC的中點(diǎn)，MN /AB , EF/MN ,E,F,M ,N四點(diǎn)共面.FN 平面EFNMFB FC, BC FN,又 BC

16、 MN ,且 MN 平面 EFNM FN I MN NBC平面EFNM .4分（2）在平面EFNM內(nèi)F做MN的垂線，垂足為H ,則由第 問可知： BC 平面EFNM ,則平面ABCD平面EFNM 所以FH 平面ABCD,又因?yàn)镕N BC, HN BC ,則二面角F BC A的的平面角為 FNH .6分在 Rt FNB 和 Rt FNH 中，F(xiàn)N JFBBn2 V68 ， HN FN cos FNH 1- 217FH 8過H做邊AB,CD的垂線，垂足為 S,Q,連接，F(xiàn)N,FS,FQ,解法一由作圖可知，ABSQ, AB FH AB 平面 FSQ ,由第（1）問，EF / ABEF 平面FSQ,S

17、FQ是要求二面角BEFC的平面角.10分在 SFQ 中，tan FSQtanFQS 8 4,2tan SFQ tan(FSQFQS)tan FSQ tan FQS1 tan FSQ tan FQS815一一 15 一 15cos SFQ 一，即二面角B EF C的余弦值是 一.1717.14分解法二 以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，以HS,HN , HF方向?yàn)閤, y, z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,由解法一知：F(0,0,8), S(2,0,0), N(0,2,0), B(2,2,0)則 SF ( 2,0,8), SB (0,2,0),設(shè)平面ABEF的一個(gè)法向量為n1(x, y,1),則由SF n102x

18、8 0SB n102y 0n1(4,0,1),.10分同理可求得設(shè)平面CDEF的一個(gè)法向量為：n2（4,0,1）（也可根據(jù)對(duì)稱性求得）， 11分于是有： cosn1，n2n1 n21616 116 11517根據(jù)法向量的方向，設(shè)二面角 B EFC的平面角為貝U coscos n1,n2 .14 分17預(yù)測(cè)：立體幾何作為傳統(tǒng)穩(wěn)定的版塊，要在證明位置關(guān)系和角，距離，體積的計(jì)算方面練好扎實(shí)的基本功外，我們也要注意一些高考新動(dòng)向，命題給人一種命題者希望穩(wěn)定推進(jìn)的過程中對(duì)這部分進(jìn)行的新嘗試，因?yàn)?，畢竟立體幾何是幾大傳統(tǒng)版塊中，新教材變動(dòng)最多的地方之一.20、解題探究：本題主要考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，橢

19、圓的基本性質(zhì)，直線和橢圓的位 置關(guān)系，考查考生的計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.對(duì)于第(1)問，根據(jù)垂直平分線和橢圓的性質(zhì)進(jìn)而可求出 Q點(diǎn)的方程：對(duì)于第(2)問，先將直線l的方程和橢圓的方程聯(lián)立，再求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，最后表示出直線 PF2的斜率化簡(jiǎn)代入即可得證.解：(1)已知Fi( 1,0), F2 (1,0), PF1 4, PF2的垂直平分線與PFi交于Q點(diǎn)，由于PF1PQQF1,PQQF2所以QF1QF24 2,即Q點(diǎn)是以FF2為焦 TOC o 1-5 h z 點(diǎn)的橢圓2分22故所求Q點(diǎn)方程為人匕 1.4分43 設(shè)過點(diǎn)F2 (1,0),且斜率為k (k 0)的直線l方程為y k(x 1),設(shè)

20、點(diǎn)E(X1,y1),點(diǎn) F (x2, y2 ) ,5 分22將直線l方程y k(x 1)代入橢圓C：72-1,43整理得：(4k2 3)x2 8k2x 4k2 12 0, .6 分0恒成立，7分因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交,口8k24k2 12x1 x2 2 , x1x2 2.4k 34k 3直線AE的方程為y(x 2),直線AF的方程為y (x 2), xi 2x2 2令x 3 ,得點(diǎn)M (3,)，點(diǎn)N (3,), x12x2 2所以點(diǎn)P的坐(3,1( y1y2 )9分2 x, 2 x2 2【(y yM o直線PF2的斜率為k/ 2 x1 23 x2 2 :段段)1 y2為 X2

21、 2( yiy2)4x1x2 2( X|x2) 41 2kxix2 3k(x1x2) 4k11分4x1x2 2(x1 x2) 4將 xix28k24k2 34k2 12x1x2 2代入上式得,4k 3224k2 12 8k223k24k 3 4k 3224k2 12 o 8k22224k2 34k2 3所以k k為定值 3 .44kk/3.4k1 4分21、解題探究：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和分類討論的思想方法.第(1)問根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率，確定切線方程，進(jìn)而求出a的值；第(2)問關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)和求導(dǎo)；第(3)問的高等數(shù)學(xué)背景是拉格朗日中值定理，以此

22、定理為 背景的題目目前很流行，近兩年也有很多省的高考題目涉及到.這里面構(gòu)造函數(shù)和更變主元的思想也值得體會(huì). TOC o 1-5 h z 1.1解析：f(x),此時(shí)f(1) 1,又f(1) In,所以曲線y f (x)在點(diǎn)(1,f(1)處 xa1八.1.的切線萬程為x y 1 In0,由題意得，1In1, a 1. 3分aa(x) f (x) g (x) In x In a A=a,( x a),則(x)(a a) 0.ax2x、ax(x)在(0,)單調(diào)遞減，且(a) 0.當(dāng) x a 時(shí)，(x)(a) 0,即 f(x) g(x),當(dāng)x a時(shí)，f(x)的圖像始終在g(x)的圖象的下方. 7分由題，h(x) In x ex.a1n x21nxie(x2x1). x2x11n x2- h (xo)kAB，e，In -0 ,xox2xx0X即 x0 In x2 (x2x1)0, 9 分x1設(shè)(x)xIn(x2刈)，則(x)是關(guān)于x的一次函數(shù),故要在區(qū)間(x，x2)證明存在唯一性，只需證明(x)在上滿足(x1) (x2) 0 ,下面證明之:,、，X2 ,、(Xi) Xi in(X2 Xi),Xi為了判斷(Xi), (X2)的符號(hào),