2019年中考數(shù)學復習 第六單元 圓 第22講 圓的基本性質(zhì)習題

1、第22講圓的基本性質(zhì)ABDE；AEBE；ODDE；AOEC；AEAEB.正確結(jié)論的個數(shù)是(C)重難點垂徑定理及圓周角定理(含推論)如圖，ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點，延長OD交O于點E，連接AE，BE，則下列五個結(jié)論：12A2B3C4D5【拓展提問1】若AB12，DE4，則O的半徑為6.5【拓展提問2】若C60，AB12，則DE的長度是23【拓展提問3】若O的半徑為8，將AEB沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為83方法指導(1)對于一圓和一條直線來說，下列五個條件：垂直于弦；過圓心；平分弦(不是直徑)；平分弦所對的優(yōu)??；平分弦所對的劣弧如果具備其中兩個，就能推出其他三個，

2、簡稱為“知二得三”如例題考查由過圓心、平分弦(不是直徑)這兩個條件推出其他三個結(jié)論(2)運用垂徑定理及其推論求線段長的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形最常用的方法是連接圓心和圓中弦的一個端點，若弦長為l，圓心到弦的距離為d，半徑為r，根據(jù)勾股定理有如下公式：12lr2d2.或在直角三角形中，已知一直角邊與斜邊的關(guān)系，得到角度關(guān)系，再利用三角函數(shù)求解O是ABC的外接圓，P是O上的一個動點(1)當BC是O的直徑時，如圖1，連接AP，BP.若BAP30，BP3，求O的半徑；(2)當APCCPB60時，如圖2，連接AP，BP，PC.判斷ABC的形狀：等邊三角形；試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的

3、結(jié)論圖1圖2【思路點撥】(1)連接PC，則可得BAPBCP30，在eqoac(,Rt)BCP中求出BC，繼而可得O的半徑(2)利用圓周角定理可得BACCPB，ABCAPC，而APCCPB60，所以BACABC60，從而可判斷ABC的形狀；在PC上截取PDeqoac(,AP)，則APD是等邊三角形，然后證明APBADC，證明BPCD，1即可證得【自主解答】解：(1)連接PC.BC是O的直徑，BPC90.BAPBCP30，BP3，BC6.O的半徑為3.(2)證明：在PC上截取PDAP.又APC60，APD是等邊三角形ADAPPD，ADP60，即ADC120.又APBAPCBPC120，ADCAPB

4、.APBADC，在APB和ADC中，ABPACD，APAD，APBADC(AAS)BPCD.又PDAP，CPCDPDBPAP.例題剖析1本題源于人教版教材九上P90第14題，考查的核心知識點是圓周角定理及其推論2在本題的解答過程中，有兩點必須注意：由BC是直徑，可連接PC構(gòu)造直角三角形，同時也得到了同弧所對的圓周角相等，從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn)移到同一個三角形內(nèi)；證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的方法是通過截長補短法證明三角形全等例題剖析1本題源于人教版教材九上P90第14題，考查的核心知識點是圓周角定理及其推論2在本題的解答過程中，有兩點必須注意：由BC是直徑，可連接PC構(gòu)造直角

5、三角形，同時也得到了同弧所對的圓周角相等，從而把已知角和已知邊轉(zhuǎn)移到同一個三角形內(nèi)；證明不在同一條直線上的三條線段的數(shù)量關(guān)系最常用的方法是通過截長補短法證明三角形全等【拓展提問】若O的半徑為1，當點P位于AB的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？并求出最大面積【自主解答】解：當點P為AB的中點時，四邊形APBC的面積最大理由如下：圖32如圖3，過點P作PEAB，垂足為E.過點C作CFAB，垂足為F.11eqoac(,)SAPB2ABPE，eqoac(,S)ABC2ABCF，1S四邊形APBC2AB(PECF)當點P為AB的中點時，PECFPC，PC為O的直徑，此時四邊形APBC的面積最大又O

6、的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長AB3.1S四邊形APBC2233.考點1圓的有關(guān)概念1如圖，AB為O的直徑，點C，D在O上，已知BOC70，ADOC，則AOD40考點2垂徑定理及其推論2如圖，O的弦AB8，M是AB的中點，且OM3，則O的半徑等于(D)A8B2C10D53(2018張家界)如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，OC5cm，CD8cm，則AE等于(A)A8cmB5cmC3cmD2cm4(2018紹興)如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20米的圓形草坪，A，B是圓上的點，O為圓心，AOB120，從A到B只有路AB，一部分市民為走“捷徑”，踩壞了花草，走出了一條小路AB.通過計算可知，這些

7、市民其實僅僅少走了15步(假設(shè)1步為0.5米，結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：31.732，取3.142)3考點3圓心角、弧、弦之間的關(guān)系5如圖，AB是O的直徑，BCCDDE，COD34，則AEO的度數(shù)是(A)A51B56C68D786如圖，在O中，已知弦ABDE，OCAB，OFDE，垂足分別為C，F(xiàn)，則下列說法中正確的個數(shù)為(D)DOEAOB；ABDE；OFOC；ACEF.A1B2C3D4考點4圓周角定理及其推論7(2018柳州)如圖，A，B，C，D是O上的四個點，A60，B24，則C的度數(shù)為(D)A84B60C36D248(2018赤峰)如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點(A，B除外)，AO

8、D130，則C的度數(shù)是(C)A50B60C25D309(2018廣州)如圖，AB是O的弦，OCAB，交O于點C，連接OA，OB，BC.若ABC20，則AOB的度數(shù)是(D)4A40B50C70D8010(2018畢節(jié))如圖，AB是O的直徑，C，D為半圓的三等分點，CEAB于點E，ACE的度數(shù)為3011(2017十堰eqoac(,)如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB90，ACB的平分線交O于點D.若AC6，BD52，則BC的長為812(2018巴中)如圖所示，O的兩弦AB，CD相交于點P，連接AC，BD，得eqoac(,S)ACPeqoac(,S)DBP169，則ACBD43考點5圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)13

9、(2018蘇州)如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是AC上的點若BOC40，則D的度數(shù)為(B)A100B110C120D13014(2018曲靖)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為BC延長線上一點若An，則DCEn515(分類討論)(2018安順)已知O的直徑CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，且AB8cm，則AC的長為(C)A25cmB45cmC25cm或45cmD23cm或43cm16(2017濰坊)如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，延長AB與DC相交于點G，AOCD，垂足為E，連接BD，GBC50，則DBC的度數(shù)為(C)A50B60C80D8517(20

10、17廣安)如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，已知cosCDB，BD5，則OH的長度為(D)45B.C1D.A.235766AE4GB518(2018宜賓)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點，DEAB于點E且DE交AC于點F，DB交EF3CG5AC于點G.若，則.619(2018南京)如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，連接DE.過點A作AFDE，垂足為F.O經(jīng)過點C，D，F(xiàn)，與AD相交于點G.(1)求證：AFGDFC；(2)若正方形ABCD的邊長為4，AE1，求O的半徑EADA，即.解：(1)證明：在正方形ABCD中，ADC90，CDFADF90.AFDE，AFD90.GAFADF90.GAFCDF.四邊形GFCD是O的內(nèi)接四邊形，F(xiàn)CDDGF180.又FGADGF180，F(xiàn)GAFCD.AFGDFC.(2)連接CG.EADAFD90，EDAADF，EDAADF.EAAFAFDFDADFAFGDFC，DCDFDCDAAGAF.AGEA.2在正方形ABCD中，DADC，AGEA1，DGDAAG413.CGD