中職數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法

1、不等式不等式不等式不等式2.3 一元二次不等式的解法 一家旅社有客房300間，每間客房的日租金為30元，每天都客滿，如果一間客房的日租金每增加2元，則客房每天出租數(shù)會(huì)減少10間 不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元設(shè)每間客房的日租金增加x個(gè)2元，即客房的日租金為(30+2x)元，這時(shí)將有30010 x房間租出（30010 x）(30+2x) 10 000，20 x2+600 x300 x+9 000 10 000，x215x+50 0，解：引入x215x+50 0，(x5)(x10)0，解不等式組()，得5x10；解不等式組()，得

2、其解集為空集所以原不等式的解集為5，10即旅社將每間客房的日租金提高40到50元時(shí)，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元本不等式等價(jià)于不等式組：() 或()新授 它的一般形式:ax2+bx+c0（0）或ax2+bx+c0（0）. 一元二次不等式的定義 含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式. 判斷式子是否是一元二次不等式？（1）x23x50； （2）x290； （3）3x22 x0；（4）x250； （5）x22 x3；（6）3x50；（7）（x 2）24；（8）x24練習(xí)1新授解一元二次不等式？二次函數(shù)與一元二次方程xy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0

3、 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM當(dāng)x為何時(shí),y=0? 寫出二次函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸,并畫出它的圖象.x=-1, x=3x=-1, x=3探究一鞏固練習(xí)不畫圖象，你能說出函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？解：當(dāng)y=0時(shí)，解得：所以,函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（2，0）. 觀察二次函數(shù) 的圖象和二次 函數(shù) 的圖象,分別說出一元二次 方程 和 的根的情況.探究二 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩

4、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac =-=-=-=acbcba 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0 ？（3）x取什么值時(shí)，y0作出y=x22x3的圖像yxo13X=1x22x3=0的解為：x22x30的解為：x22x30的解為：X=-1或x=3

5、X3-1x0解集，還求得了的x22x30且0)大于0取兩邊，小于0取中間xyox1x2解一元二次不等式的步驟：把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；解對應(yīng)的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象；得出不等式的解集例1 解不等式2x23x20解：所以不等式的解集是因?yàn)?，方程2x23x20 的解是三、例題講解 yxo1/22例2 解不等式 4x24x1 0 解:因?yàn)?=0,方程4x24x1 =0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x24x1 0 解: x2 2x3 0 x2 -2x+3 0又2解： 3x2-6x+20，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是 -3x2+6x2xyo所

6、以原不等式的解集為 x| x 2 例5 （1）解不等式x24x +40解:x24x+4=(x2)2，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù) x ，都有 (x2)20，（2）解不等式x24x +40 解：（1）對于任意一個(gè)實(shí)數(shù) x，都有x22 x3(x1)220， 所以原不等式的解集為R（2）解不等式x2 2x3 0 解：（2）對于任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，不等式(x1)220 都不成立，所以原不等式的解集為新授練習(xí)1(1) x22x30； (2) x24x50；(3) x22x10解下列不等式：新授解下列不等式：（1）4x2+4x3 0；（2）3x52x2；（3）9x25x40 （4）x24x50練習(xí)2新授五、小結(jié)xyox1x2（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應(yīng)的二次函數(shù)的圖像相對于軸的位置密切相關(guān).解題時(shí)要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖.（2）對于a0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后學(xué)習(xí)其他不等式的基礎(chǔ)，要求大家熟練掌握解法，準(zhǔn)確運(yùn)算結(jié)果.歸納小結(jié)一元二次方程的根不等式的解集不等式的解集有兩個(gè)互異實(shí)根有兩個(gè)相等實(shí)根無實(shí)根R一元二次不等式的解的情況：歸納小結(jié)求解一元二次不等式ax2+b