中職數(shù)學一元二次不等式的解法

1、不等式不等式不等式不等式2.3 一元二次不等式的解法 一家旅社有客房300間，每間客房的日租金為30元，每天都客滿，如果一間客房的日租金每增加2元，則客房每天出租數(shù)會減少10間 不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元設每間客房的日租金增加x個2元，即客房的日租金為(30+2x)元，這時將有30010 x房間租出（30010 x）(30+2x) 10 000，20 x2+600 x300 x+9 000 10 000，x215x+50 0，解：引入x215x+50 0，(x5)(x10)0，解不等式組()，得5x10；解不等式組()，得

2、其解集為空集所以原不等式的解集為5，10即旅社將每間客房的日租金提高40到50元時，可以保證每天客房的總租金不少于10 000元本不等式等價于不等式組：() 或()新授 它的一般形式:ax2+bx+c0（0）或ax2+bx+c0（0）. 一元二次不等式的定義 含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式. 判斷式子是否是一元二次不等式？（1）x23x50； （2）x290； （3）3x22 x0；（4）x250； （5）x22 x3；（6）3x50；（7）（x 2）24；（8）x24練習1新授解一元二次不等式？二次函數(shù)與一元二次方程xy -2 -1 0 1 2 3 4 7 0

3、 -3 -4 -3 0 7 (1,-4)NM當x為何時,y=0? 寫出二次函數(shù) 的頂點坐標,對稱軸,并畫出它的圖象.x=-1, x=3x=-1, x=3探究一鞏固練習不畫圖象，你能說出函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點坐標嗎？解：當y=0時，解得：所以,函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點坐標為（-3，0）和（2，0）. 觀察二次函數(shù) 的圖象和二次 函數(shù) 的圖象,分別說出一元二次 方程 和 的根的情況.探究二 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩

4、個不相等的實數(shù)根b2-4ac 0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac =-=-=-=acbcba 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關系?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac有兩個交點有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac 0有一個交點有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac 0 ？（3）x取什么值時，y0作出y=x22x3的圖像yxo13X=1x22x3=0的解為：x22x30的解為：x22x30的解為：X=-1或x=3

5、X3-1x0解集，還求得了的x22x30且0)大于0取兩邊，小于0取中間xyox1x2解一元二次不等式的步驟：把二次項系數(shù)化為正數(shù)；解對應的一元二次方程；根據(jù)方程的根，結(jié)合不等號方向及二次函數(shù)圖象；得出不等式的解集例1 解不等式2x23x20解：所以不等式的解集是因為0，方程2x23x20 的解是三、例題講解 yxo1/22例2 解不等式 4x24x1 0 解:因為 =0,方程4x24x1 =0的解是所以,原不等式的解集是觀察4x24x1 0 解: x2 2x3 0 x2 -2x+3 0又2解： 3x2-6x+20，方程3x2-6x+2=0的解是所以，原不等式的解集是 -3x2+6x2xyo所

6、以原不等式的解集為 x| x 2 例5 （1）解不等式x24x +40解:x24x+4=(x2)2，因為對于任意實數(shù) x ，都有 (x2)20，（2）解不等式x24x +40 解：（1）對于任意一個實數(shù) x，都有x22 x3(x1)220， 所以原不等式的解集為R（2）解不等式x2 2x3 0 解：（2）對于任意一個實數(shù)x，不等式(x1)220 都不成立，所以原不等式的解集為新授練習1(1) x22x30； (2) x24x50；(3) x22x10解下列不等式：新授解下列不等式：（1）4x2+4x3 0；（2）3x52x2；（3）9x25x40 （4）x24x50練習2新授五、小結(jié)xyox1x2（1）一元二次不等式的解集與一元二次方程的解及其相應的二次函數(shù)的圖像相對于軸的位置密切相關.解題時要注意解題格式，頭腦中要想象圖像或劃出草圖.（2）對于a0的情形求解.（3）一元二次不等式的解法是今后學習其他不等式的基礎，要求大家熟練掌握解法，準確運算結(jié)果.歸納小結(jié)一元二次方程的根不等式的解集不等式的解集有兩個互異實根有兩個相等實根無實根R一元二次不等式的解的情況：歸納小結(jié)求解一元二次不等式ax2+b