離散型隨機(jī)變量高中一輪復(fù)習(xí)

1、離散型隨機(jī)變量及其分布列【自主梳理：.離散型隨機(jī)變量的分布列(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱(chēng)為 ;所有取值可以一一列出，這樣 的隨機(jī)變量叫做.(2)設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為X1,X2,，Xi,，Xn,X取每一個(gè)值Xi(i= 1,2,，n)的概率P(X=Xi)=pi,則稱(chēng)表n二”1.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的.如果隨機(jī)變量X的分布列為X10Ppq其中0p1 , q = 1 p,則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的.在含有M件次品數(shù)的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件X=k發(fā)生 的概率為 P(X=k)=, (k= 0,1,2,，m),其中

2、 m= min M , n, 且nWN, MWN, n、M、NCN*.隨機(jī)變量X的分布列具有以下表格的形式.X01mPcMcn 1 0A CNCMCN M CNcmcNi m CN則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布.【自我檢測(cè)：.袋中有大小相同的紅球 6個(gè)、白球5個(gè)，從袋中每次任意取出1個(gè)球，直到取出的球是白球時(shí)為止，所需要的取球次數(shù)為隨機(jī)變量E,則E的可能值為()A. 1,2,，6B. 1,2,，7C. 1,2,，11D. 1,2,3,.下列表中能成為隨機(jī)變量X的分布列的是()A.X101P0.30.40.4B.X123P0.40.7-0.1C.X101P0.30.40.3D.X123P0.30.

3、40.4.已知隨機(jī)變量 X的分布列為P(X=i)=2ia(i= 1,2,3),則P(X=2)等于()iA.91B.6iC.34.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的P( 土 0)等于()i11111A.0B-C-231D.42倍，用隨機(jī)變量 E描述1次試驗(yàn)成功的次數(shù)，則2D.35.從裝有3個(gè)紅球、量E的概率分布列為2個(gè)白球的袋中隨機(jī)取出2個(gè)球，設(shè)其中有E個(gè)紅球，則隨機(jī)變探究點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列【仞Md 一袋中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6的6個(gè)大小相同的球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球，以 X表不取出的最大號(hào)碼.求X的分布列.變式遷移1將3個(gè)小球任意地放入 4個(gè)大玻璃杯中去，杯子中球的最大數(shù)記為E,求

4、E的分布列.探究點(diǎn)二超幾何分布【例2】某校高三年級(jí)某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組中有6名男生，4名女生，從中選出 4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽考試，用 X表示其中的男生人數(shù)，求 X的分布列.變式遷移2 從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽.設(shè)隨機(jī)變量X表示所選 3人中女生的人數(shù).(1)求X的分布列；(2)求“所選3人中女生人數(shù)XW1”的概率.探究點(diǎn)三離散型隨機(jī)變量分布列的應(yīng)用【仞3袋中裝著標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球 上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變

5、量X的分布列；(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.變式遷移3 袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)地抽取 4個(gè)球，設(shè)取到一個(gè)紅球 得2分，取到一個(gè)黑球得 1分.(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6的概率.離散型隨機(jī)變量的概率分布列是求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的基礎(chǔ)，而求分布列需要綜合應(yīng)用排列、 組合和概率的相關(guān)知識(shí)， 是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一. 復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注 意：分布列的計(jì)算是概率部分計(jì)算的延伸，正確計(jì)算的基礎(chǔ)是對(duì)基本概念的理解，注意明確數(shù)學(xué)符號(hào)的含義.求解離散型隨機(jī)變量的概率分布問(wèn)題的步驟：(1)明確隨機(jī)變量的取值范圍，即找出隨機(jī)變量X所有可能取值xi(i = 1,2,，n);(2)

6、求出每個(gè)隨機(jī)變量值的概率P(X=xi)= Pi；用數(shù)表表示出分布列.求解離散型隨機(jī)變量的概率分布問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)：(1)搞清隨機(jī)變量的每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的基本隨機(jī)事件；(2)計(jì)算必須準(zhǔn)確無(wú)誤；(3)注意運(yùn)用概率分布的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求概率分布是否正確.課后練習(xí)(滿(mǎn)分：75分)、選擇題(每小題5分，共25分).設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為101P121 2q2 q TOC o 1-5 h z 則q的值為（）A. 1B. 1 若C. 1+* D. 1夸.袋中有大小相同的 5只鋼球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個(gè)號(hào)碼，任意抽取 2個(gè)球，設(shè)2 個(gè)球號(hào)碼之和為 X,則X的所有可能取值個(gè)數(shù)為（）A.

7、25 B. 10 C. 7D. 6.已知隨機(jī)變量E的分布列為P（卜k）=|k, k=1,2,3,4.則P（2m 4）等于（）1 A.1611B.5C.41D.3.已知隨機(jī)變量 E的概率分布如下:12345678910P2323,一. 分別求出隨機(jī)變重b=2衛(wèi)，r2=日的分布歹U.233234235236237238239m則P（E= 10）等于（）a.|932 B.310C.39310個(gè)村莊，用）X表示這10.在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選 C4C6 . 一個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，下列概率中等于CCC8的是（A. P（X=2）B. P（XW2）C. P（X=4）D. P（

8、XW4）二、填空題（每小題4分，共12分）6.若某一射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)X7”的概率是 .7,某電子管正品率為4,次品率為4,現(xiàn)對(duì)該批電子管有放回地進(jìn)行測(cè)試，設(shè)第E次首次測(cè)到正品，則 P（4 3） =.8.如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線(xiàn)并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過(guò)的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線(xiàn)且在單位時(shí)間內(nèi)都通過(guò)的最大信息總量為E,則P（登8）=. 三7解答題（共38分） 9. （12分）已知隨機(jī)變量 E的分布列為-210123P13412112121212

9、1212 k 一 一 一 一(12分)設(shè)離散型隨機(jī)變量E的分布列P皆5=ak，k=1,2, 3,4,5.(1)求常數(shù)a的值；,3(2)求P貨5 ；-17求P而 %而.(14分)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱 5件，一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出 3箱，再?gòu)?每箱中任意抽取2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品.(1)用E表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求E的分布列；(2)若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶(hù)就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品，求這批 產(chǎn)品被用戶(hù)拒絕購(gòu)買(mǎi)的概率.離散型隨機(jī)變量及其分布列自主梳理(1)隨機(jī)變量?jī)牲c(diǎn)分布離散型隨機(jī)變量ck cn- kCm

10、Cn-m(2)概率之和CN自我檢測(cè)1. B 除了白球外，其他的還有 6個(gè)球，因此取到白球時(shí)取球次數(shù)最少為1次，最多X3456P12032031012為7次.C A、D的概率之和不等于 1, B中P(3)=- 0.10,12+ 1 2q+ q2= 1,解得q=1孝1 或由 1 2q 0? q 2,C X的可能取值為4,3+5= 8,4+5= 9.a . a . a . aB 2+4+ 而可排除A、B、C.1 + 2= 3,1+ 3= 4,1+ 4= 5= 2+3,1 +5= 6= 4 + 2,2+ 5=7=3 +=1, aT.P(2 7的概率是：0. 09+ 0.28+0.29+ 0.22= 0

11、.88. 37.64,一1133解析 P(e3)=48) = 1 P( 4 7)= 1 -3_ = 5.1印112012132P1111111243126121,9.解 由于印=5E對(duì)于不同的E有不同的取值所以的分布列為（6分）啡=聲對(duì)于E的不同取值一2,2及一1,1,是分別取相同的值 4與1,即T2取4這個(gè)值的1,2,概率應(yīng)是E取2與2值的I率12與12合并的結(jié)果，印取1這個(gè)值的概率為E取1與1的概率;32與112合并的結(jié)果，故 攵的分布列為卑0149P111133412（12 分）10.解（1）由離散型隨機(jī)變量的性質(zhì)，得a 1 + a 2 + a 3 + a 4+ a 5 = 1,解得 a = 77.15一g _ 一 k(2)由(1),得 P E= 53萬(wàn)法一 P爭(zhēng)3 5=P E= 3 + P E=(551.=/，k= 1,2,3,4,5.+ P(k 1)=iV 占 15r 5。分)、，33萬(wàn)法二P爭(zhēng)5=1 F“ 1=1- P51 . 21115 15工“ Z產(chǎn)10，=P 4 1 +P 52+ P45=5。分)12 317上5, 5, 5, 中 加遍- 5+p- 31,2,32 八=行+6+ W2分)11 .解(1)E的可能取值為c4 c2189P( 2= 0) = c5 C5 100 50C4 C3 C4 C3 C2P(E= 1)=d C