數(shù)學上冊《二次根式》習題新人教

1、二次根式姓名班級學號（一）判斷題：（每小題1分，共5分） TOC o 1-5 h z 1. J（ 2）2ab = 2而.（）2. V3 2 的倒數(shù)是 V3+2.（）3. J（x 1）2 = Q77）2 . （） 4 . Tab、- a3b、 2Ja 是同類二次根式.（3x . b5. 5,J-,，9 x2都不是最簡二次根式.-（）,3（二）填空題：（每小題2分，共20分）6.當x時，式子有意義.-.x 37.化簡一會1025 _27:12a38. a- jal的有理化因式是. 9 .當10.方程四（x-1） =x+1的解是.Kx4 時，| x4| 十 2x 1 =11.已知a、b、c為正數(shù)，d

2、為負數(shù)，化簡ab c2d2. =一 ab ；c2d2112.比較大小：汽2.7(A) 2x(B) 2y若 0 x1,則 J(x 1)222(A) 2(B) - 2xx化簡 Ja- (a0)得( a(C) -2x(D) -2y4 - ,|(x I)2 4 等于(：, x(C) -2x(D) 2x)(A) la (B)品(C) 0a (D) va當 a0, b0 時，一a+2*ab b可變形為13 .化簡：(75血)20(7 5 血)201 =4.3.若 Vr7+J=0,則(x1)2+ (y + 3)2=. x, y分別為8V11的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 2xy y2=: （三）選擇題：（每小題3

3、分，共15分）.已知 &3x2 = xJx3 ,則（）.(A) x0(B) x-3(D) -3x0. 若 xy0,貝U %爐2xyy2 + Jx22xyy2 = (A)電 而2(B)電Vb)2(Q ，-abT)2(D)aJT)2（四）在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（每小題3分，共6分）。21. 9x2-5y2;22. 4x44x2+ 1.（五）計算題：（每小題6分，共24分）23.(屈 1）.兩式相等，必須x1 .但等式左邊x可取任何數(shù).【答案】X.x;ab、 va3b一 J是同類二次根式.（）3x . b【提示】1 腐、21化成最簡二次根式后再判斷.【答案】，.3x . b.屈,J3,也x2都不是最

4、簡二次根式.（）【答案】X. J9 x2是最簡二次根式.（二）填空題：（每小題2分，共20分）.當x時，式子-一有意義.【提示】 &何時有意義？ x0.分式何時、x 3有意義？分母不等于零.【答案1 x0且xw9.化簡15 v2 + /烏=_【答案】2aVi .【點評】注意除法法則和積的算術 82712a-平方根性質(zhì)的運用.2. aXa 1的有理化因式是 .【提小】（a ,a 1 ） （） =a(/a1)2. a+ Va2 1 .【答案】a+ Va2 1 .當 1x4 時，|x 4|+Jx2 2x 1=【提示】x2 2x+1= () 2, x- 1,當1x0),.ab c2d2=( abcd

5、)(ab cd ).12.比較大小：-.【提示】2&=28 , 4J3 = 48 .4.311【答案】0, y3 0.當 VF7 +=0 時，x+1=0, y 3=0. x, y分別為8Hi的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則 2xy y2=:【提示】V 3V 11 4,. 8 11 .4,5.由于 8 J11 介于4與5之間，則其整數(shù)部分x=?小數(shù)部分y=? x = 4, y = 4、不【答案】5.【點評】求二次根式的整數(shù)部分和小數(shù)部分時，先要對無理數(shù)進行估算.在明確了二次根式的取值范圍后，其整數(shù)部分和小數(shù)部分就不難確定了.(三)選擇題：(每小題3分，共15分) TOC o 1-5 h z .已工知 T

6、x3_3x2 = x*；x 3 ,則()(A) x0(B) x-3(D) -3x0【答案】D.【點評】本題考查積的算術平方根性質(zhì)成立的條件，(A)、(C)不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義.若 xy0,則 Jx2 2xy y2 + Jx2 2xy y2 = ()(A) 2x(B) 2y(C) -2x(D) 2y【提示】 xy0,x y0, x + y0.222xx 2xy y = J(x y) =|x y|二y x. 1Ixx2 2xy y? = J(x y)? =| x+y| = x y.【答案】C.【點評】本題考查二次根式的性質(zhì) 卷 =| a| .18.若 0Vx1,則，(x1)

7、2 x4 7x1)2 x22 x2 2x(C)2x(D) 2x【提示】(x- 1)2 + 4=(x+ I)2,xx1 21 2 一(x+1) 4=(x1).又xx0 x0, x10.【答案】D. xx【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質(zhì).(A)不正確是因為用性質(zhì)時沒有注意當0 x 1時，x20.x-3.化簡 a- (a0)得(D)a(a) x a( B) Va( C) a a【提小】J a3 = 7 a a2 = da , va2 = | a| Ja = 一 aJa .【答案】C.當 a0,b0 時，一a+2 Jab b 可變形為 F (A)(VOvb)2(B) (vabb)2(。(x

8、 a b bf(D)f (V_abb)?【提示】 a0, b0, b0.并且a= hTa)2, b=(。)2, /ab = 7( a)( b) -【答案】C【點評】本題考查逆向運用公式(J)2 = a (a 0)和完全平方公式.注意 (A)、(B)不正確是因為a0, b0時，癡、亦都沒有意義.(四)在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：(每小題3分，共6分)9x2 5y2;【提示】用平方差公式分解，并注意到 5y2= (V5y)2 .【答案】(3x+y) (3x 75y).4x4 4x2+1.【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解.【答案】(行x+1)2( V2x-1)2.(五)計算瞥 取/羋6與 共_

9、24)( 5 3 72)(75 73 &);【提示】將5 、. 3看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式.【解】原式=(息 73)2(72)2 = 5 215 + 3 2 = 6 2415.再合并同類二次根式.5= J J ;【提示】先分別分母有理化, TOC o 1-5 h z 4 .11-11.73 .7【解】原式=54_JH1. 4而 23_ = 4+563+/=1. 16 1111 79 7(a2J- - ab vmn + Jm ) m mm n【提示】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式.【解】原式=(a21nm 1= Ib2 m=b2 abm mn

10、十=a12, 2a bnab 1-a bn m m 27T ma b . n n( + b_ 嗎)+ ( J + U) (aw b).a b, ab b . ab a ab【提示】本題應先將兩個括號內(nèi)的分式分別通分，然后分解因式并約分.解原式= a VOB b VOB + aRQa 祠 b/bQ% Vb) (a b)(a b) ,a x bab(、a 一 b)(. a b)a ba2 a. ab b ab b2 a2 b2=-.ab(. a 、b)( . a % b)一 ab(一 a 一 b)(一 a .b).ab(a b)L點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣. （六）求值：（每小題7

11、分，共14分）27.已知x=q+ , y=電+ ,求323.22xy43 2x y 2x y木方的值.x y【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值.【解】,3 .27 32v=13F2=(J3 M2) =5-2v6 .x+y=10, x-y = 4V6 , xy = 52 一(2 v后)2= 1.32x xyx(x y)(x y) _ x y _ 4. 6x4y 2x3y2 x2 y3x2y(x y)2 xy(x y) 1 10【點評】本題將x、y化簡后，根據(jù)解題的需要，先分別求出“x + y”、“x y”、“xy”.從 而使求值的過程更簡捷.28.當 x=1 J2 時，

12、求【提示】注意：x2+a2=x ,+22- 22x a x - x a (才丁)2,2x x2x),x2 xJx2 a2= x(Jx2 a2x).m原式=22 /22、x a (% x a x)c222x x x a . a2 x)_ x2. x2 a2 (2x . x2 a2)x x2 a2 ( x22, 22.22、2x 2x x a (- x a )I x2a2x(. x2 a2 x)22 /22x x a (. x a x)x)2200a x =( x a )a2 dx2 a2(Jx2 a2x)22 ,22、x) x x a ( x a x)=工.當x= 1 亞時，原式=x121- 2

13、 .【點評】本題如果將前兩個“分式”分x22X 2x xx a拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便.即原式=2222.x a （上 x a x） x（ x a x）.求已2義2 士的化y x y x1 4x 01 4x 0你能求出x, y的值嗎?4x 1 0.x, . 、 一 1 4x 0 一 x【解】要使y有意義，必須0,即4x 1 0 x1414,1當x=時, 4y=i-x TOC o 1-5 h z 1）+ j 1=122xx2 a2x七、解答題：(每小題8分，共16分J1111.計算(2J5+1)，I_+廠+1y_ ).122.3.3499 ,100【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算.【解】原式=(2痣 + 1)(d + A + 3+.+ Lli)2 13 24 3100 99=（2新 + 1）（ & 1） + （J3 ”）+ （、；2 3） + （7100 v函） =（25 + 1） （ 100 1） =9 (2/5 + 1).【點評】本題第二個括號內(nèi)有99個不同分母，不可能通分.這里采用的是先分母有理 化，將