黑龍江省大慶市紅崗區(qū)鐵人2022年高考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知實數(shù)集，集合，集合，則（ ）ABCD2某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（ ）ABCD3中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的等于（ ）ABCD4在三棱錐中，且分別是棱，的中點，下面四個結論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其中所有正確命題的序號是（ ）ABCD5已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線與雙曲線有相同的焦點.

3、設為拋物線與雙曲線的一個交點，且，則雙曲線的離心率為（ ）A或B或C或D或6年初，湖北出現(xiàn)由新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎.為防止病毒蔓延，各級政府相繼啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應，全國人心抗擊疫情.下圖表示月日至月日我國新型冠狀病毒肺炎單日新增治愈和新增確診病例數(shù)，則下列中表述錯誤的是（ ）A月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢B隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)C月日至月日新增確診人數(shù)波動最大D我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)在月日左右達到峰值7已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD8已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則的值是( )ABCD9已知，則（ ）A2BCD3

4、10已知橢圓（ab0）與雙曲線（a0，b0）的焦點相同，則雙曲線漸近線方程為（）ABCD11在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙12我國古代數(shù)學名著數(shù)書九章中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；一尺等于十寸；臺體的體積公式）.A2寸

5、B3寸C4寸D5寸二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，滿足約束條件，則的最小值為_14在平面直角坐標系中，雙曲線（，）的左頂點為A，右焦點為F，過F作x軸的垂線交雙曲線于點P，Q.若為直角三角形，則該雙曲線的離心率是_.15已知(2x-1)7=ao+a1x+ a2x2+a7x7，則a2=_.16已知函數(shù)對于都有，且周期為2，當時，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在三棱柱中，平面，且.（1）求棱與所成的角的大?。唬?）在棱上確定一點，使二面角的平面角的余弦值為.18（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD

6、，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M為PC的中點（1）求異面直線AP，BM所成角的余弦值；（2）點N在線段AD上，且AN，若直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，求的值19（12分）在平面四邊形(圖)中，與均為直角三角形且有公共斜邊，設，將沿折起，構成如圖所示的三棱錐，且使=. （1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范圍.21（12分）若,且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說明理由.22（10分）在銳角中，分別是角，所對的邊，的面積，且滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD參考答案一、選擇題

7、：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】可得集合,求出補集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了集合的補集和交集的混合運算,屬于基礎題.2C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應選3C【解析】從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2，除以5余3，滿足條件的是23，故選C.4D【解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反

8、證法證得與一定不垂直.【詳解】設的中點為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因為，所以平面，故正確；當平面與平面垂直時，最大，最大值為，故錯誤；若與垂直，又因為，所以平面，所以，又，所以平面，所以，因為，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【點睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.5D【解析】設，根據(jù)和拋物線性質得出，再根據(jù)雙曲線性質得出，最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關系，從而可得出離心率【詳解】過分別向軸和拋物線的準線作垂線，垂足分別為、，不妨設，則，為雙曲線上的點，則，即，得，又，在中，由余弦定理可得

9、，整理得，即，解得或.故選：D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解，涉及雙曲線和拋物線的簡單性質，考查運算求解能力，屬于中檔題6D【解析】根據(jù)新增確診曲線的走勢可判斷A選項的正誤；根據(jù)新增確診曲線與新增治愈曲線的位置關系可判斷B選項的正誤；根據(jù)月日至月日新增確診曲線的走勢可判斷C選項的正誤；根據(jù)新增確診人數(shù)的變化可判斷D選項的正誤.綜合可得出結論.【詳解】對于A選項，由圖象可知，月下旬新增確診人數(shù)呈波動下降趨勢，A選項正確；對于B選項，由圖象可知，隨著全國醫(yī)療救治力度逐漸加大，月下旬單日治愈人數(shù)超過確診人數(shù)，B選項正確；對于C選項，由圖象可知，月日至月日新增確診人數(shù)波動最大，C選項正確；對于

10、D選項，在月日及以前，我國新型冠狀病毒肺炎新增確診人數(shù)大于新增治愈人數(shù)，我國新型冠狀病毒肺炎累計確診人數(shù)不在月日左右達到峰值，D選項錯誤.故選：D.【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的應用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎題.7B【解析】構造函數(shù)，判斷出的單調性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)，由解得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.8C【解析】利用先求出，然后計算出結果.【詳解】根據(jù)題意，當時，,故當時，,數(shù)列是等比數(shù)列,則，故,解得,故選.【點睛】本題主要考查了等比

11、數(shù)列前項和的表達形式，只要求出數(shù)列中的項即可得到結果，較為基礎.9A【解析】利用分段函數(shù)的性質逐步求解即可得答案【詳解】，；故選：【點睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運算和對數(shù)函數(shù)的性質，是基礎題，解題時注意函數(shù)性質的合理應用10A【解析】由題意可得，即，代入雙曲線的漸近線方程可得答案.【詳解】依題意橢圓與雙曲線即的焦點相同，可得：，即，可得,雙曲線的漸近線方程為：,故選：A【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，考查漸近線方程的求法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題11A【解析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人

12、成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A【點睛】本題將數(shù)學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查12B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應用問題；2.圓臺的體積.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】作出可行域，平移基準直線到處，求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準直線到處時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查線性

13、規(guī)劃求最值，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.142【解析】根據(jù)是等腰直角三角形，且為中點可得，再由雙曲線的性質可得，解出即得.【詳解】由題，設點，由，解得，即線段，為直角三角形，且，又為雙曲線右焦點，過點，且軸，可得，整理得：，即，又，.故答案為：【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質，是常考題型.15【解析】根據(jù)二項展開式的通項公式即可得結果.【詳解】解：(2x-1)7的展開式通式為：當時，則.故答案為：【點睛】本題考查求二項展開式指定項的系數(shù)，是基礎題.16【解析】利用，且周期為2，可得，得.【詳解】，且周期為2，又當時，故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)的周期性與對稱性的應用，考查轉化能力

14、，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1） （2）【解析】試題分析：（1）因為ABAC，A1B平面ABC，所以以A為坐標原點，分別以AC、AB所在直線分別為x軸和y軸，以過A，且平行于BA1的直線為z軸建立空間直角坐標系，由AB=AC=A1B=2求出所要用到的點的坐標，求出棱AA1與BC上的兩個向量，由向量的夾角求棱AA1與BC所成的角的大??；（2）設棱B1C1上的一點P，由向量共線得到P點的坐標，然后求出兩個平面PAB與平面ABA1的一個法向量，把二面角P-AB-A1的平面角的余弦值為，轉化為它們法向量所成角的余弦值，由此確定出P點的坐標試題解析：

15、解（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，.，故與棱所成的角是.（2）為棱中點，設，則.設平面的法向量為，則，故而平面的法向量是，則，解得，即為棱中點，其坐標為.點睛：本題主要考查線面垂直的判定與性質，以及利用空間向量求二面角.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據(jù)定理結論求出相應的角和距離.18（1）.（2）1【解析】（1）先根據(jù)題意建立空間直角坐標系，求得向量和向量的坐標，再利用

16、線線角的向量方法求解.（2，由AN，設N(0，0)(04)，則(1，1，2)，再求得平面PBC的一個法向量，利用直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，由|cos，|求解.【詳解】（1） 因為PA平面ABCD，且AB，AD平面ABCD，所以PAAB，PAAD.又因為BAD90，所以PA，AB，AD兩兩互相垂直分別以AB，AD，AP為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則由AD2AB2BC4，PA4可得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，4，0)，P(0，0，4)又因為M為PC的中點，所以M(1，1，2)所以(1，1，2)，(0，0，4)，所以cos，所以異面直線AP，BM所

17、成角的余弦值為.（2） 因為AN，所以N(0，0)(04)，則(1，1，2)，(0，2，0)，(2，0，4)設平面PBC的法向量為(x,y,z)，則即令x2，解得y0，z1，所以(2，0，1)是平面PBC的一個法向量因為直線MN與平面PBC所成角的正弦值為，所以|cos，|，解得10，4，所以的值為1.【點睛】本題主要考查了空間向量法研究空間中線線角，線面角的求法及應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.19（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取AB的中點O，連接，證得，從而證得CO平面ABD，再結合面面垂直的判定定理，即可證得平面平面；（2）以O為原點，AB，OC所在的直

18、線為y軸，z軸，建立的空間直角坐標系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】(1)取AB的中點O，連接，在Rt和RtADB中，AB=2，則=DO=1，又CD= ，所以，即OD，又AB，且ABOD=O，平面ABD，所以平面ABD，又CO平面，所以平面平面DAB （2）以O為原點，AB，OC所在的直線為y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，-1，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)， ，所以，設平面的法向量為=()，則， 即，代入坐標得，令，得，所以，設平面的法向量為=（）， 則， 即， 代入坐標得， 令，得，所以，所以，所以二面角A-CD-B的余弦值為.【點睛】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判