湖北省黃岡市新聯(lián)考2022年高考數(shù)學考前最后一卷預測卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到折線圖，下面是關于這兩位同學的數(shù)學成績分析甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，故平均成績?yōu)?30分；根據(jù)甲

2、同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120內；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；乙同學連續(xù)九次測驗成績每一次均有明顯進步其中正確的個數(shù)為（）A4B3C2D12設是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD3等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）ABCD4若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或5已知全集U=x|x24,xZ，A=1,2，則CUA=（ ）A-1B-1,0C-2,-1,0D-2,-1,0,1,26已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是( )A函數(shù)的最小正周期為B函數(shù)的圖象關于點對

3、稱C函數(shù)在上單調遞增D函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到7若向量，則（ ）A30B31C32D338為虛數(shù)單位,則的虛部為（ ）ABCD9若復數(shù)z滿足，則（ ）ABCD10在菱形中，分別為，的中點，則（ ）ABC5D11已知，分別是三個內角，的對邊，則（ ）ABCD12已知全集，集合，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “石頭、剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭克剪子，剪子克布，布克石頭.甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸?shù)母怕适莀.14已知向量，且，則_.15函數(shù)的單調增區(qū)間為

4、_.16根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸入的的值為2，則輸出的的值為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）為增強學生的法治觀念，營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍，某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動，并組織全校學生進行法律知識競賽現(xiàn)從全校學生中隨機抽取50名學生，統(tǒng)計他們的競賽成績，已知這50名學生的競賽成績均在50，100內，并得到如下的頻數(shù)分布表：分數(shù)段50，60)60，70)70，80)80，90)90，100人數(shù)51515123（1）將競賽成績在內定義為“合格”，競賽成績在內定義為“不合格”請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“法律

5、知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關？合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計（2）在（1）的前提下，按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣，從這50名學生中抽取5名學生，再從這5名學生中隨機抽取2名學生，求這2名學生競賽成績都合格的概率參考公式及數(shù)據(jù)：，其中18（12分）已知都是各項不為零的數(shù)列，且滿足其中是數(shù)列的前項和，是公差為的等差數(shù)列（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（2）若是不為零的常數(shù)），求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若（為常數(shù)，），求證：對任意的恒成立19（12分）已知數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和20（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解

6、集；（2）若函數(shù)的最大值為，且，求的最小值.21（12分）如圖，在正四棱錐中，底面正方形的對角線交于點且（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）求銳二面角的大小22（10分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）當時，證明：對任意恒成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】利用圖形，判斷折線圖平均分以及線性相關性，成績的比較，說明正誤即可【詳解】甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，最高130分，平均成績?yōu)榈陀?30分，錯誤；根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間110,120

7、內，正確；乙同學的數(shù)學成績與測試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關，正確；乙同學在這連續(xù)九次測驗中第四次、第七次成績較上一次成績有退步，故不正確故選：C【點睛】本題考查折線圖的應用，線性相關以及平均分的求解，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題2D【解析】利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由得，即；在中，為的中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，所以，解得，故選：D【點睛】本題綜合考查向量運算與雙曲線的相關性質，難度一般.3D【解析】試題分析：由于在等比數(shù)列中，由可得：，又因為，所以有：是方程的二實根，又，所以，故解得：

8、，從而公比；那么，故選D考點：等比數(shù)列4C【解析】，當且僅當 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C5C【解析】先求出集合U，再根據(jù)補集的定義求出結果即可【詳解】由題意得U=x|x24,xZ=x|-2x2,xZ=-2,-1,0,1,2，A=1,2，CUA=-2,-1,0故選C【點睛】本題考查集合補集的運算，求解的關鍵是正確求出集合U和熟悉補集的定義，屬于簡單題6D【解析】由可判斷選項A；當時，可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C；可判斷選項D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當時，所以B正確；當時，所以C正確；由的圖象向左平移個單位，得，所以D錯誤.故選：D.【點睛】本題

9、考查余弦型函數(shù)的性質，涉及到周期性、對稱性、單調性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.7C【解析】先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.8C【解析】利用復數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復數(shù)的運算以及復數(shù)的概念，注意復數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎題，也是易錯題.9D【解析】先化簡得再求得解.【詳解】所以.故選：D【點睛】本題主要考查復數(shù)的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.10B【解析】據(jù)題意以菱形對角線交點為坐標原點建立平面直角坐標系，用

10、坐標表示出，再根據(jù)坐標形式下向量的數(shù)量積運算計算出結果.【詳解】設與交于點，以為原點，的方向為軸，的方向為軸，建立直角坐標系，則，所以.故選：B.【點睛】本題考查建立平面直角坐標系解決向量的數(shù)量積問題，難度一般.長方形、正方形、菱形中的向量數(shù)量積問題，如果直接計算較麻煩可考慮用建系的方法求解.11C【解析】原式由正弦定理化簡得，由于，可求的值.【詳解】解：由及正弦定理得.因為，所以代入上式化簡得.由于，所以.又，故.故選：C.【點睛】本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎知識；考查運算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.12D【解析】根據(jù)函數(shù)定義域的求解方法可分別求得集合，由補集

11、和交集定義可求得結果.【詳解】，.故選：.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算問題，涉及到函數(shù)定義域的求解，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】用樹狀圖法列舉出所有情況，得出甲不輸?shù)慕Y果數(shù)，再計算即得.【詳解】由題得，甲、乙兩人玩一次該游戲，共有9種情況，其中甲不輸有6種可能，故概率為.故答案為：【點睛】本題考查隨機事件的概率，是基礎題.14【解析】由向量平行的坐標表示得出，求解即可得出答案.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：【點睛】本題主要考查了由向量共線或平行求參數(shù)，屬于基礎題.15【解析】先求出導數(shù)，再在定義域上考慮導數(shù)的符號為正時對應的的集合

12、，從而可得函數(shù)的單調增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域為.，令，則，故函數(shù)的單調增區(qū)間為：.故答案為：.【點睛】本題考查導數(shù)在函數(shù)單調性中的應用，注意先考慮函數(shù)的定義域，再考慮導數(shù)在定義域上的符號，本題屬于基礎題.16【解析】滿足條件執(zhí)行，否則執(zhí)行.【詳解】本題實質是求分段函數(shù)在處的函數(shù)值，當時，.故答案為：1【點睛】本題考查條件語句的應用，此類題要做到讀懂算法語句，本題是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）補充完整的列聯(lián)表如下：合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值， 所以有的把握

13、認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關（2）抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生，記為，競賽成績不合格的有名學生，記為，從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有：，共10種， 這2名學生競賽成績都合格的基本事件有：，共3種， 所以這2名學生競賽成績都合格的概率為18（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】(1)根據(jù),可求得,再根據(jù)是常數(shù)列代入根據(jù)通項與前項和的關系求解即可.(2)取,并結合通項與前項和的關系可求得再根據(jù)化簡可得,代入化簡即可知,再證明也成立即可.(3)由(2) 當時,代入所給的條件化簡可得,進而證明可得,即數(shù)列是等比數(shù)列.繼而求得,再根據(jù)作商法證明

14、即可.【詳解】解：是各項不為零的常數(shù)列,則,則由,及得,當時,兩式作差,可得當時,滿足上式,則；證明：,當時,兩式相減得：即即又,即當時,兩式相減得：數(shù)列從第二項起是公差為的等差數(shù)列又當時,由得,當時,由,得故數(shù)列是公差為的等差數(shù)列；證明：由,當時,即,即,即,當時,即故從第二項起數(shù)列是等比數(shù)列,當時,另外,由已知條件可得,又,因而令,則故對任意的恒成立【點睛】本題主要考查了等差等比數(shù)列的綜合運用,需要熟練運用通項與前項和的關系分析數(shù)列的遞推公式繼而求解通項公式或證明等差數(shù)列等.同時也考查了數(shù)列中的不等式證明等,需要根據(jù)題意分析數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項,再利用作商法證明.屬于難題.19（1）；

15、（2）【解析】（1）根據(jù)遞推公式，用配湊法構造等比數(shù)列，求其通項公式，進而求出的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法求數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1），是首項為，公比為的等比數(shù)列所以，（2）.【點睛】本題考查了由數(shù)列的遞推公式求通項公式，錯位相減法求數(shù)列的前n項和的問題，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）化簡得到，分類解不等式得到答案.（2）的最大值，利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）因為，故或或解得或，故不等式的解集為.（2）畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可知的最大值.因為，所以，當且僅當時，等號成立，故的最小值是3.【點睛】本題考查了解不等式，均值不等式求最值，意在考

16、查學生的計算能力和轉化能力.21（1）；（2）.【解析】(1) 以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系, 設底面正方形邊長為再求解與平面的法向量,繼而求得直線與平面所成角的正弦值即可.(2)分別求解平面與平面的法向量,再求二面角的余弦值判斷二面角大小即可.【詳解】解：在正四棱錐中,底面正方形的對角線交于點所以平面取的中點的中點所以兩兩垂直,故以點為坐標原點,以分別為軸,軸,軸,建立空間直角坐標系設底面正方形邊長為因為所以所以,所以,設平面的法向量是,因為,所以,取則,所以所以,所以直線與平面所成角的正弦值為設平面的法向量是,因為,所以,取則所以,由知平面的法向量是,所以所以,所以銳二面角的大小為【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解線面夾角以及二面角