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文檔簡介
1、高考數(shù)學(xué)知識點之函數(shù)考試內(nèi)容:映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系指數(shù)概念的擴充有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考試要求:(1)了解映射的概念,理解函數(shù)的概念(2)了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念,掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法(3)了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系,會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)(4)理解分數(shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像 和性質(zhì)(5)理解對數(shù)的概念,掌握對數(shù)的運算性質(zhì);掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)(6)能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實
2、際問題 02. 函數(shù) 知識要點一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu):二、知識回顧:映射與函數(shù)映射與一一映射2.函數(shù)函數(shù)三要素是定義域,對應(yīng)法則和值域,而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素,因為這二者確定后,值域也就相應(yīng)得到確定,因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3.反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)的值域是C,根據(jù)這個函數(shù)中x,y 的關(guān)系,用y把x表示出,得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值,通過x=(y),x在A中都有唯一的值和它對應(yīng),那么,x=(y)就表示y是自變量,x是自變量y的函數(shù),這樣的函數(shù)x=(y) (yC)叫做函數(shù)的反函數(shù),記作,習(xí)慣上改寫成(二)函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性定義:
3、對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,若當(dāng)x1x2時,都有f(x1)f(x2),則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù);若當(dāng)x1f(x2),則說f(x) 在這個區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性7. 奇函數(shù),偶函數(shù):偶函數(shù):設(shè)()為偶函數(shù)上一點,則()也是圖象上一點.偶函數(shù)的判定:兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于軸對稱,例如:在上不是偶函數(shù).滿足,或,若時,.奇函數(shù):設(shè)()為奇函數(shù)上一點,則()也
4、是圖象上一點.奇函數(shù)的判定:兩個條件同時滿足定義域一定要關(guān)于原點對稱,例如:在上不是奇函數(shù).滿足,或,若時,.8. 對稱變換:y = f(x)y =f(x)y =f(x)9. 判斷函數(shù)單調(diào)性(定義)作差法:對帶根號的一定要分子有理化,例如:在進行討論.10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如:已知函數(shù)f(x)= 1+的定義域為A,函數(shù)ff(x)的定義域是B,則集合A與集合B之間的關(guān)系是 . 解:的值域是的定義域,的值域,故,而A,故.11. 常用變換:.證:證:12. 熟悉常用函數(shù)圖象:例:關(guān)于軸對稱. 關(guān)于軸對稱.熟悉分式圖象:例:定義域,值域值域前的系數(shù)之比.(三)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)
5、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a0時,y1;x0時,0y0時,0y1;x1.(5)在 R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì):對數(shù)運算:(以上)a10a0時 時(5)在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)注:當(dāng)時,.:當(dāng)時,取“+”,當(dāng)是偶數(shù)時且時,而,故取“”.例如:中x0而中xR).()與互為反函數(shù).當(dāng)時,的值越大,越靠近軸;當(dāng)時,則相反.(四)方法總結(jié).相同函數(shù)的判定方法:定義域相同且對應(yīng)法則相同.對數(shù)運算:(以上)注:當(dāng)時,.:當(dāng)時,取“+”,當(dāng)是偶數(shù)時且時,而,故取“”.例如:中x0而中xR).()與互為反函數(shù).當(dāng)時,的值越大,越靠近軸;當(dāng)時,則相反.函
6、數(shù)表達式的求法:定義法;換元法;待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法:先解x,互換x、y,注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).函數(shù)的定義域的求法:布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式,求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0;偶次根式中被開方數(shù)不小于0;對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于零且不等于1;零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零;實際問題要考慮實際意義等.函數(shù)值域的求法:配方法(二次或四次);“判別式法”;反函數(shù)法;換元法;不等式法;函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法:設(shè)x,x是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個自變量,且xx;判定f(x)與f(x)的大?。蛔鞑畋容^或作商比較.奇偶性的判定法:首先考察定義域是否關(guān)于原點對稱,再計算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系:f(-x)=f(x)為偶函數(shù);f(-x)=-f(x)為奇函數(shù);f(-x)-f(x)=0為偶;f(x)+f(-x)=0為奇;f
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