高考數(shù)學(xué)大題前四個大題專項訓(xùn)練

1、前四個大題專項訓(xùn)練（一）17、已知函數(shù)。w.w.w.k.s.5*u.c.#om（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，且，若向量與向量共線，求的面積。18、如圖，在多面體中，四邊形是矩形，在四邊形中，,，平面平面。（I）求證：平面；w.w.w.k.s.5*u.c.#om（II）求二面角的大??；（III）求點到平面的距離。19、已知在4支不同編號的槍中有3支已經(jīng)試射校正過，1支未經(jīng)試射校正。某射手若使用其中校正過的槍，每射擊一次擊中目標(biāo)的概率為；若使用其中未校正的槍，每射擊一次擊中目標(biāo)的概率為，假定每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響。（I）若該射手用這3支已經(jīng)試射校正過

2、的槍各射擊一次，求目標(biāo)被擊中的次數(shù)為奇數(shù)的概率；（II）若該射手用這4支搶各射擊一次，設(shè)目標(biāo)被擊中的次數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。w.w.w.k.s.5*u.c.#om20、已知函數(shù).(I)若不等式在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(II)記，且，求實數(shù)m的最大值.前四個大題專項訓(xùn)練（二）17、已知函數(shù)的周期為，其中.(I)求的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(II)在中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b,c若a=，c=2，f(A)=，求b的值.18、如圖甲，是邊長為6的等邊三角形，點G為BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F.將沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，連結(jié)AB,

3、AC ,AG,形成如圖乙的幾何體.(I)求證:BC丄平面AFG(II)求二面角BAED的大小. 19、某社區(qū)為豐富居民的業(yè)余文化生活，準(zhǔn)備召開一次趣味運動會.在“射擊氣球”這項比賽活動中,制定的比賽規(guī)則如下：每人只參加一場比賽，每場比賽每人都依次射擊完編號為、的5個氣球，每次射擊一個氣球；若這5次射擊中，、號氣球都被擊中，且、號氣球至少有1個被擊中，則此人獲獎;否則不獲獎.已知甲每次射擊擊中氣球的概率都為，且各次射擊結(jié)果互不影響.(I)求甲在比賽中獲獎的概率；(II)設(shè)甲在5次射擊中擊中氣球的總個數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望20、巳知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列前三項的和為27，且滿足.數(shù)列b

4、n的前n項和為Sn，且對一切正整數(shù)n,點(n，Sn)都在函數(shù)的圖象上.(I) 求數(shù)列和的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和；前四個大題專項訓(xùn)練（三）17已知中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c,且點在直線上.(I)求角C的大??；(II)若，且AB，求.的值.18如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，且菱形ABCD的條對角線的交點為O,PA=PC,PB=PD且PO=3.點E是線段PA的中點，連接 EO,EB,EC(I)證明：直線0E/平面PBC;(II)求二面角E-BC-D的大小.19“天宮一號”的順利升空標(biāo)志著我國火箭運載的技術(shù)日趨完善.據(jù)悉，擔(dān)任“天宮一號”發(fā)

5、射任務(wù)的是長征二號FT1火箭.為了確保發(fā)射萬無一失,科學(xué)家對長征二號FT1運載火箭進行了170余項技術(shù)狀態(tài)更改，增加了某項新技術(shù).該項新技術(shù)要進入試用階段前必須對其中三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進行通過量化檢測.假設(shè)該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為，指標(biāo)甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分,若某項指標(biāo)不合格,則該項指標(biāo)記0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響.(I)求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；(II )記該項技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.已知數(shù)列an和bn，b1=1，且，記.(I)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列；(II)求數(shù)列an和b

6、n的通項公式；(III)記，數(shù)列cn的前n項和為Tn，若恒成立，求k的最大值.前四個大題專項訓(xùn)練（四）17已知為的三個內(nèi)角，向量，且，（1）求tanAtanB的值；（2）求的最大值，并判斷此時的形狀。18混在一起質(zhì)地均勻且粗細相同的長分別為1，2，3的鋼管各有3根（每根鋼管附有不同的編號），現(xiàn)隨意抽取4根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的4根首尾相接焊成筆直的一根。求抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率；若用表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計），試求的概率分布和數(shù)學(xué)期望。19如圖,已知四棱錐的底面是正方形,底面,且,點分別在棱上,且.()求證:；()求證:平面；()求二面角的

7、大小.20.已知數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，其公差，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；(2) 設(shè)數(shù)列的前項和為，求的最大值.前四個大題專項訓(xùn)練（五）17若向量，其中，設(shè)函數(shù)，其周期為，且是它的一條對稱軸。（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。18如圖，已知平面，平面，三角形為等邊三角形，為的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求二面角的大小。19、某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直

8、方圖中80,90)間的矩形的高；(3)若要從分?jǐn)?shù)在80,100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在90,100之間的概率.20定義一種新運算*，滿足（為非零常數(shù)）（1）對于任意給定的，設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）對于任意給定的，設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）設(shè)，試求數(shù)列的前項和前四個大題專項訓(xùn)練（六）17在中，分別為角，所對的邊，且滿足（）求角的大?。唬ǎ┤?，且，求、的值18甲、乙、丙三個同學(xué)同時報名參加某重點高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即獲得自主招生入選資格.因為甲、

9、乙、丙三人各在優(yōu)勢，甲、乙、丙三人審核過關(guān)的概率分別為0.5，0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲、乙、丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75.求甲、乙、丙三人中只有一人通過審核的概率；求甲、乙、丙三人各自獲得自主招生入選資格的概率；求甲、乙、丙三人中獲得自主招生入選資格的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及期望。19如圖，在三棱錐中，底面是邊長為4的正三角形。側(cè)面底面。， 分別為的中點。(1)求證：；(2)求二面角的大??；()求點到平面的距離。20已知各項均不相等的等差數(shù)列的前項和，為和的等比中項，且. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.前四個大題專項訓(xùn)練（七）17

10、已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示。（）求的值；w_w_w.k*s5*（）在中，設(shè)內(nèi)角所對邊的長分別是，若的面積，求的大小。w_w_w.ks_5u.c*o_m18如圖，在四棱錐中，底面為梯形，點在底面內(nèi)的射影恰為線段的中點，直線與底面所成的角為。（）求證：；w_w w. k#s5_u.c o*m（）求二面角的大小。w_w_w.ks_5u.c*o_m 19某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬試驗，準(zhǔn)備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下w_w_w.k*s5*方式實施地點大雨中雨小雨模擬實驗總次數(shù)A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次

11、12次 假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù) (I)求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；w_w w. k#s5_u.c o*m ()考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望Ew_w w. k#s5_u.c o*m20已知數(shù)列的前項和為，且當(dāng)時，。（）求的值；w_w_w.k*s5* （）若，求數(shù)列的通項公式；w_w_w.ks_5u.c*o_m（）設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：。w_w w. k#s5_

12、u.c o*m前四個大題專項訓(xùn)練（八）17、已知向量設(shè)函數(shù)（I）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（II）在ABC中，分別是角A、B、C的對邊，若ABC的面積為，求的值.18、已知數(shù)列的首項，（1）若，求出的通項公式； （2）若對一切都成立，求的取值范圍。19、如圖，在直三棱柱中，90,是的中點. （）求異面直線與所成的角；（）若為上一點，且，求二面角的大小.20、對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計， 隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù). 根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率24 40.1 20.05合計1頻率/組距1525201003

13、0次數(shù)a（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.前四個大題專項訓(xùn)練（九）17、三角形的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為、，設(shè)向量，若/（I）求角B的大小；（II）求的取值范圍考慮如何求b+c的取值范圍？18、在數(shù)列中，為其前項和，滿足（I）若，求數(shù)列的通項公式；（II）若數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，且，求19、如下圖（圖1）等腰梯形PBCD，A為PD上一點，且ABPD，AB=BC，AD=2BC，沿著AB折疊使得二面角

14、P-AB-D為的二面角，連結(jié)PC、PD，在AD上取一點E使得3AE=ED，連結(jié)PE得到如下圖（圖2）的一個幾何體 （1）求證：平面PAB平面PCD； （2）求PE與平面PBC所成角的正弦值20、某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日溫差x（oC）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616（I）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（II）請根據(jù)3月2

15、日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（III）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（II）所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：回歸直線方程式，其中）前四個大題專項訓(xùn)練（十）17、已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（I）求的取值范圍； （II）求函數(shù)的最大值及取得最大值時的值18、已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項，前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項 （）求的通項公式。 （）令的前n項和19、如圖，已知直四棱柱，底面為菱形，為線段的中點，為線段的中點 （）求證：平面；（）當(dāng)?shù)谋戎禐槎嗌贂r，平面，并說明理由20、某學(xué)校為

16、調(diào)查高三年學(xué)生的身高情況，按隨機抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖（1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖（2）.已知圖（1）中身高在170 175cm的男生人數(shù)有16人圖（1） 圖（2）（）試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？（）根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的22列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分幾）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”?170cm0.則,6分 () 8分當(dāng)n是偶數(shù)，10分當(dāng)n是奇數(shù)，12分綜上可得19、（）證明：連接,由題意可知點為的中點因為點為的中點在中，分又面，分（）當(dāng)時， 分四邊形為菱形，且，四棱柱為直四棱柱，四邊形為矩形又，四邊形為正方形， 10分在直四棱柱中，四邊形為菱形，又，13分,20、解：（）直方圖