高中數(shù)學(xué)：第三章不等式學(xué)案新人教B版必修

1、不等式復(fù)習(xí)小結(jié) 學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1會(huì)用不等式（組）表示不等關(guān)系；2熟悉不等式的性質(zhì)，能應(yīng)用不等式的性質(zhì)求解“范圍問(wèn)題”，會(huì)用作差法比較大小；3會(huì)解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系；4會(huì)作二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，會(huì)解簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題；5明確均值不等式及其成立條件，會(huì)靈活應(yīng)用均值不等式證明或求解最值。二、重點(diǎn)，難點(diǎn)不等式性質(zhì)的應(yīng)用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解，基本不等式的應(yīng)用。利用不等式加法法則及乘法法則解題，求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，基本不等式的應(yīng)用。三、掌握的知識(shí)點(diǎn)1.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)2、

2、知識(shí)梳理（一）不等式與不等關(guān)系1、應(yīng)用不等式（組）表示不等關(guān)系；不等式的主要性質(zhì)：(1)對(duì)稱(chēng)性：(2)傳遞性：(3)加法法則：；(4)乘法法則：；(5)倒數(shù)法則：(6)乘方法則：(7)開(kāi)方法則：2、應(yīng)用不等式的性質(zhì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。蛔鞑罘?、應(yīng)用不等式性質(zhì)證明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，則不等式的解的各種情況如下表： 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R （三）線(xiàn)性規(guī)劃1、用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線(xiàn)Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)

3、組成的平面區(qū)域.（虛線(xiàn)表示區(qū)域不包括邊界直線(xiàn)）2、二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線(xiàn)Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線(xiàn)哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）3、線(xiàn)性規(guī)劃的有關(guān)概念：線(xiàn)性約束條件：在上述問(wèn)題中，不等式組是一組變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，故又稱(chēng)線(xiàn)性約束條件線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x、y的一次式z=2x+y是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解

4、析式，叫線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題：一般地，求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題可行解、可行域和最優(yōu)解：滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解（x,y）叫可行解由所有可行解組成的集合叫做可行域使目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小值的可行解叫線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解4、求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最優(yōu)解的步驟：（1）尋找線(xiàn)性約束條件，線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)；（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（四）基本不等式1、如果a,b是正數(shù)，那么2、基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”五、知識(shí)運(yùn)用1 已知正數(shù)滿(mǎn)足,則的最小值為 .2 已知且則的最小值為 .(2)已知

5、則的取值范圍是 .3已知函數(shù)在點(diǎn)的切線(xiàn)方程為,若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍.4對(duì)于任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.5已知二次函數(shù)和一次函數(shù),其中滿(mǎn)足 .求證:兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn);求線(xiàn)段在軸上的射影的長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：1法一:因?yàn)?所以 .法二:結(jié)論向條件靠,將次數(shù)升上去,方便使用條件,= =4(4-2+(.又,故2（1）解:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.或解：由得,則,后略.（2）解:由題意,故, 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,.3解:由及得到,則. 由題設(shè)可得對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立 對(duì)恒成立 只需在上的最大值.對(duì)于這個(gè)最大值的計(jì)算方法可以是平均值定理法,也可以是導(dǎo)數(shù)法,下面我選擇其中一種. (當(dāng)時(shí)等號(hào)成立) 故.4令,則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意,恒成立,則問(wèn)題 或或.5解: (1)由