黑龍江省伊春2022年高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對(duì)任意， ，都有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2

2、運(yùn)行如圖程序，則輸出的S的值為（） A0B1C2018D20173已知函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸為直線，且，則的最小值為( )AB0CD4若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD5若，則“”的一個(gè)充分不必要條件是ABC且D或6函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的值為（ ）A0B2C4D17已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A該超市201

3、8年的12個(gè)月中的7月份的收益最高B該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低C該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元10已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（ ）ABCD11已知F為拋物線y24x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則|FA|FB|的值等于（）AB8CD412執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則處應(yīng)填寫（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)kx有兩個(gè)不同的實(shí)根

4、，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_14已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_.15已知等邊三角形的邊長為1,點(diǎn)、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn),則取值的集合為_16直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四邊形中，沿對(duì)角線將翻折成，使得. （1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）如圖，平面分別是上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）當(dāng)平面平面時(shí)，求平面與平面所成的二面角的余弦值.19（12分）設(shè)函數(shù)其中()若曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，求的值;()已知導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，證明:當(dāng)時(shí)，.20（12分

5、）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且n、成等差數(shù)列，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項(xiàng)后余下的項(xiàng)按原順序組成數(shù)列，求的值.21（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)（1）求,的值：（2）過點(diǎn)作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于A，B兩點(diǎn)，且與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的面積22（10分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱中點(diǎn).（1）已知點(diǎn)在棱上，且平面平面，試確定點(diǎn)的位置并說明理由；（2）設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

6、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價(jià)于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)閷?duì)任意， ，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.2D【解析】依次運(yùn)行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)輸出1選D3D【解析】運(yùn)用輔助角公式，化簡

7、函數(shù)的解析式，由對(duì)稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對(duì)稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設(shè)，所以，當(dāng)時(shí)，的最小值，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4A【解析】由得,然后分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)可得復(fù)數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因?yàn)?所以,所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和

8、復(fù)數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題.復(fù)數(shù)除法運(yùn)算的方法是分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.5C【解析】，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào).故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C6C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱可得為奇函數(shù)，結(jié)合可得是周期為4的周期函數(shù)，利用及可得所求的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為上的奇函數(shù).由可得，故，故是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)?，所?因?yàn)?，故，所?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函數(shù)滿足，那么是周期為的周期函數(shù)，本題屬于中檔題.7B【解析】令，則，由圖象分析可知在上有兩個(gè)不同的根，再利用一元二次方程根的分布即

9、可解決.【詳解】令，則，如圖與頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn)，要使關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)不同的根，設(shè)由根的分布可知，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.8C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利

10、用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.9D【解析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此判斷出說法錯(cuò)誤的選項(xiàng).【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項(xiàng)說法正確；月收益最低，B選項(xiàng)說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個(gè)月收益低于后六個(gè)月收益，C選項(xiàng)說法正確，后個(gè)月收益比前個(gè)月收益增長萬元，所以D選項(xiàng)說法錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.10B【解析】根據(jù)直線與和都相切，求得的值

11、，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項(xiàng).【詳解】.設(shè)直線與相切于點(diǎn)，斜率為，所以切線方程為，化簡得.令，解得，所以切線方程為，化簡得.由對(duì)比系數(shù)得，化簡得.構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法

12、，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計(jì)算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.11C【解析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和拋物線的定義即可得出的值【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為yx1，聯(lián)立方程組，可得x26x+10，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1+x26，x1x21由拋物線的定義可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題12B【解析】模擬程序框圖運(yùn)行分析即得解.【詳解】；.所以處應(yīng)填寫“”故選：

13、B【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由圖可知，當(dāng)直線ykx在直線OA與x軸(不含它們)之間時(shí)，ykx與yf(x)的圖像有兩個(gè)不同交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相同的實(shí)根14【解析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.15【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)三角形各點(diǎn)的坐標(biāo),依題意求出,的表達(dá)式,再進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解: 以的

14、中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則,則,設(shè), ,即點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,所以故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示和線性運(yùn)算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運(yùn)算,是中檔題.16【解析】因?yàn)閟in 1，1，所以sin 1，1，所以已知直線的斜率范圍為1，1，由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是答案：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見證明；（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)，連.可證得，于是可得平面，進(jìn)而可得結(jié)論成立（2）運(yùn)用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連.，又，.在中，又，平面，

15、又平面，.（2）解法1：取的中點(diǎn)，連結(jié)，,又，又由題意得為等邊三角形，平面作，則有平面，就是直線與平面所成的角設(shè)，則，在等邊中，又在中，故在中，由余弦定理得，直線與平面所成角的正弦值為解法2：由題意可得，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則在直角三角形中，可得，作于，則有平面幾何知識(shí)可得，又可得，.,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，得，令，則得又，設(shè)直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】利用向量法求解直線和平面所成角時(shí)，關(guān)鍵點(diǎn)是恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，確定斜線的方向向量和平面的法向量解題時(shí)通過平面的法向量和直線的方向向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或

16、鈍角的補(bǔ)角，取其余角就是斜線與平面所成的角求解時(shí)注意向量的夾角與線面角間的關(guān)系18（1）見解析；（2）【解析】（1）首先由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，以過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；【詳解】解：（1）由，又平面，平面，所以平面.又平面，且平面平面，故.（2）因?yàn)槠矫?，所以，又，所以平面，所以，又，所?若平面平面，則平面，所以，由且，又，所以.以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，以過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 ，設(shè)則由，可得，即，所以可得，所以，設(shè)平面的一個(gè)法

17、向量為，則，取，得所以易知平面的法向量為，設(shè)平面與平面所成的二面角為，則，結(jié)合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理及性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用空間向量法求二面角，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題19 ()；()證明見解析【解析】()求導(dǎo)得到，解得答案.() ，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設(shè)，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】()，故，故.() ，即，存在唯一零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設(shè)，則，設(shè)，則，單調(diào)遞減，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為

18、函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20（1）證明見解析，；（2）11202.【解析】（1）由n，成等差數(shù)列，可得，兩式相減，由等比數(shù)列的定義可得是等比數(shù)列，可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）中的可求出，根據(jù)和求出數(shù)列，中的公共項(xiàng)，分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，可得答案.【詳解】（1）證明：因?yàn)閚，成等差數(shù)列，所以，所以.，得，所以.又當(dāng)時(shí)，所以，所以，故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.（2）根據(jù)（1）求解知，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.又因?yàn)?，所?.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查分組求和，屬于中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出，；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)論，繼而求出面積【詳解】（1）焦點(diǎn)為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），解得，1，1，（）由已知，可設(shè)直線方程為，聯(lián)立得，易知0，則因?yàn)?，所?，解得聯(lián)立 ，得，80設(shè)，則 【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查利用根與系數(shù)的關(guān)系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關(guān)系問題 意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力22（1）為中點(diǎn)，理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】(1)為中點(diǎn),可利用中位線