黑龍江省伊春2022年高考沖刺數(shù)學模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知定義在上的函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，且對任意， ，都有，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD2

2、運行如圖程序，則輸出的S的值為（） A0B1C2018D20173已知函數(shù)的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )AB0CD4若復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD5若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或6函數(shù)滿足對任意都有成立，且函數(shù)的圖象關于點對稱，則的值為（ ）A0B2C4D17已知函數(shù)若關于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD8已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關于對稱，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD9已知某超市2018年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯誤的是（ ）A該超市201

3、8年的12個月中的7月份的收益最高B該超市2018年的12個月中的4月份的收益最低C該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益D該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長了90萬元10已知與函數(shù)和都相切，則不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的面積為（ ）ABCD11已知F為拋物線y24x的焦點，過點F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點，則|FA|FB|的值等于（）AB8CD412執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則處應填寫（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)f(x)若關于x的方程f(x)kx有兩個不同的實根

4、，則實數(shù)k的取值范圍是_14已知為正實數(shù)，且，則的最小值為_.15已知等邊三角形的邊長為1,點、分別為線段、上的動點,則取值的集合為_16直線xsiny20的傾斜角的取值范圍是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四邊形中，沿對角線將翻折成，使得. （1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.18（12分）如圖，平面分別是上的動點，且.（1）若平面與平面的交線為，求證：；（2）當平面平面時，求平面與平面所成的二面角的余弦值.19（12分）設函數(shù)其中()若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;()已知導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.20（12分

5、）已知數(shù)列的前n項和為，且n、成等差數(shù)列，.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列，求的值.21（12分）已知，分別是橢圓：的左，右焦點，點在橢圓上，且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點（1）求,的值：（2）過點作不與軸重合的直線，設與圓相交于A，B兩點，且與橢圓相交于C，D兩點，當時，求的面積22（10分）如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，是棱中點.（1）已知點在棱上，且平面平面，試確定點的位置并說明理由；（2）設點是線段上的動點，當點在何處時，直線與平面所成角最大？并求最大角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。

6、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)的圖象關于對稱且在上為減函數(shù)，則不等式等價于，解得的取值范圍，即可得答案.【詳解】解:因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于對稱，因為對任意， ，都有，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，則，解得：.即實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性與單調(diào)性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.2D【解析】依次運行程序框圖給出的程序可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第四次：，不滿足條件；第五次：，不滿足條件；第六次：，滿足條件，退出循環(huán)輸出1選D3D【解析】運用輔助角公式，化簡

7、函數(shù)的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數(shù)的解析式，集合正弦函數(shù)的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)為輔助角，由于函數(shù)的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數(shù)必須取得最大值和最小值，所以可設，所以，當時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數(shù)的解析式，合理利用正弦函數(shù)的對稱性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4A【解析】由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)可得復數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復數(shù)的虛部為.故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算和

8、復數(shù)的概念,屬于基礎題.復數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),轉(zhuǎn)化為乘法運算.5C【解析】，當且僅當 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C6C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象關于點對稱可得為奇函數(shù)，結(jié)合可得是周期為4的周期函數(shù)，利用及可得所求的值.【詳解】因為函數(shù)的圖象關于點對稱，所以的圖象關于原點對稱，所以為上的奇函數(shù).由可得，故，故是周期為4的周期函數(shù).因為，所以.因為，故，所以.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，一般地，如果上的函數(shù)滿足，那么是周期為的周期函數(shù)，本題屬于中檔題.7B【解析】令，則，由圖象分析可知在上有兩個不同的根，再利用一元二次方程根的分布即

9、可解決.【詳解】令，則，如圖與頂多只有3個不同交點，要使關于的方程有六個不相等的實數(shù)根，則有兩個不同的根，設由根的分布可知，解得.故選：B.【點睛】本題考查復合方程根的個數(shù)問題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.8C【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的圖象變換分析可得函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)的圖象，由于函數(shù)的圖象關于直線對稱，則函數(shù)的圖象關于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，由，得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查利

10、用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，注意分析函數(shù)的奇偶性，屬于中等題.9D【解析】用收入減去支出，求得每月收益，然后對選項逐一分析，由此判斷出說法錯誤的選項.【詳解】用收入減去支出，求得每月收益（萬元），如下表所示：月份123456789101112收益203020103030604030305030所以月收益最高，A選項說法正確；月收益最低，B選項說法正確；月總收益萬元，月總收益萬元，所以前個月收益低于后六個月收益，C選項說法正確，后個月收益比前個月收益增長萬元，所以D選項說法錯誤.故選D.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查收益的計算方法，屬于基礎題.10B【解析】根據(jù)直線與和都相切，求得的值

11、，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓，由此求得正確選項.【詳解】.設直線與相切于點，斜率為，所以切線方程為，化簡得.令，解得，所以切線方程為，化簡得.由對比系數(shù)得，化簡得.構(gòu)造函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，所以在處取得極小值也即是最小值，而，所以有唯一解.也即方程有唯一解.所以切線方程為.即.不等式組即，畫出其對應的區(qū)域如下圖所示.圓可化為，圓心為.而方程組的解也是.畫出圖像如下圖所示，不等式組所確定的平面區(qū)域在內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線的斜率為，直線的斜率為.所以，所以，而圓的半徑為，所以陰影部分的面積是.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法

12、，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計算，考查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.11C【解析】將直線方程代入拋物線方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系和拋物線的定義即可得出的值【詳解】F（1，0），故直線AB的方程為yx1，聯(lián)立方程組，可得x26x+10，設A（x1，y1），B（x2，y2），由根與系數(shù)的關系可知x1+x26，x1x21由拋物線的定義可知：|FA|x1+1，|FB|x2+1，|FA|FB|x1x2|故選C【點睛】本題考查了拋物線的定義，直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題12B【解析】模擬程序框圖運行分析即得解.【詳解】；.所以處應填寫“”故選：

13、B【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由圖可知，當直線ykx在直線OA與x軸(不含它們)之間時，ykx與yf(x)的圖像有兩個不同交點，即方程有兩個不相同的實根14【解析】，所以有，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由已知，所以，當且僅當，即時，等號成立.故答案為：【點睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值問題，采用的是“1”的替換，也可以消元等，是一道中檔題.15【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標系,設三角形各點的坐標,依題意求出,的表達式,再進行數(shù)量積的運算,最后求和即可得出結(jié)果.【詳解】解: 以的

14、中點為坐標原點,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則,則,設, ,即點的坐標為,則,所以故答案為: 【點睛】本題考查平面向量的坐標表示和線性運算,以及平面向量基本定理和數(shù)量積的運算,是中檔題.16【解析】因為sin 1，1，所以sin 1，1，所以已知直線的斜率范圍為1，1，由傾斜角與斜率關系得傾斜角范圍是答案：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見證明；（2）【解析】（1）取的中點，連.可證得，于是可得平面，進而可得結(jié)論成立（2）運用幾何法或向量法求解可得所求角的正弦值【詳解】（1）證明：取的中點，連.，又，.在中，又，平面，

15、又平面，.（2）解法1：取的中點，連結(jié)，,又，又由題意得為等邊三角形，平面作，則有平面，就是直線與平面所成的角設，則，在等邊中，又在中，故在中，由余弦定理得，直線與平面所成角的正弦值為解法2：由題意可得，建立如圖所示的空間直角坐標系.不妨設，則在直角三角形中，可得，作于，則有平面幾何知識可得，又可得，.,設平面的一個法向量為，由，得，令，則得又，設直線與平面所成的角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為【點睛】利用向量法求解直線和平面所成角時，關鍵點是恰當建立空間直角坐標系，確定斜線的方向向量和平面的法向量解題時通過平面的法向量和直線的方向向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或

16、鈍角的補角，取其余角就是斜線與平面所成的角求解時注意向量的夾角與線面角間的關系18（1）見解析；（2）【解析】（1）首先由線面平行的判定定理可得平面，再由線面平行的性質(zhì)定理即可得證；（2）以點為坐標原點，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；【詳解】解：（1）由，又平面，平面，所以平面.又平面，且平面平面，故.（2）因為平面，所以，又，所以平面，所以，又，所以.若平面平面，則平面，所以，由且，又，所以.以點為坐標原點，所在的直線分別為軸，以過點且垂直于的直線為軸建立空間直角坐標系，則 ，設則由，可得，即，所以可得，所以，設平面的一個法

17、向量為，則，取，得所以易知平面的法向量為，設平面與平面所成的二面角為，則，結(jié)合圖形可知平面與平面所成的二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面平行的判定定理及性質(zhì)定理的應用，利用空間向量法求二面角，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題19 ()；()證明見解析【解析】()求導得到，解得答案.() ，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】()，故，故.() ，即，存在唯一零點，設零點為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設，則，設，則，單調(diào)遞減，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當時，.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為

18、函數(shù)的最值是解題的關鍵.20（1）證明見解析，；（2）11202.【解析】（1）由n，成等差數(shù)列，可得，兩式相減，由等比數(shù)列的定義可得是等比數(shù)列，可求數(shù)列的通項公式；（2）由（1）中的可求出，根據(jù)和求出數(shù)列，中的公共項，分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，可得答案.【詳解】（1）證明：因為n，成等差數(shù)列，所以，所以.，得，所以.又當時，所以，所以，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以，即.（2）根據(jù)（1）求解知，所以，所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.又因為，所以 .【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查分組求和，屬于中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）由已知根據(jù)拋物線和橢圓的定義和性質(zhì)，可求出，；（2）設直線方程為，聯(lián)立直線與圓的方程可以求出，再聯(lián)立直線和橢圓的方程化簡，由根與系數(shù)的關系得到結(jié)論，繼而求出面積【詳解】（1）焦點為F（1，0），則F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），解得，1，1，（）由已知，可設直線方程為，聯(lián)立得，易知0，則因為，所以1，解得聯(lián)立 ，得，80設，則 【點睛】本題主要考查拋物線和橢圓的定義與性質(zhì)應用，同時考查利用根與系數(shù)的關系，解決直線與圓，直線與橢圓的位置關系問題 意在考查學生的數(shù)學運算能力22（1）為中點，理由見解析；（2）當點在線段靠近的三等分點時，直線與平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析】(1)為中點,可利用中位線