甘肅天水麥積區(qū)2014屆九年級5月中考診斷數(shù)學(xué)試題全國通用

1、2014年麥積區(qū)數(shù)學(xué)中考診斷試卷A卷(100分)、選擇題：(本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項 中，只有一項是符合題目要求的，把每小題的正確選項選出來)()1、下列運算正確的是1 1_.A a2，a3=a6B.二 I =_2 C .屈=4D . 6=62()2、下列圖形中，是中心對稱圖形的是()3A. (1 , 0) B . (1,k) C . (0, k) D . (0 , - 1)()4、下面調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的事件是A.對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查.B.對我市食品合格情況的調(diào)查.C.對天水電視臺人文天水收視率的調(diào)查.D.對你所在的班級同學(xué)的身高情況的

2、調(diào)查.()5、若點P(a,a -2)在第四象限，則a的取值范圍是A. 2a0 B . 0a 2 D . a 0()66、如圖，P是反比例函數(shù) y=一 在第一象限分支上的一個動點，PAXx軸，隨著X的逐漸增大， APO勺面積將A、增大 B 、減小 C 、不變 D 、無法確定第6題圖()7、如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65。.為了監(jiān)控整個展廳，最少需在圓形邊緣上共安裝這樣的監(jiān)視器臺.A、3;B 、4; C 、5; D 、6.）8、如圖，將矩形 ABCD&對角線BD折疊，使C落在G處，BC交AD于點E,則下列結(jié)論不一定成立的是A、AD = BC1C、 A

3、BEs ACBDAE、sin /ABE=ED)9在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線+ 2x + 3繞著它與y軸的交點旋轉(zhuǎn)，所得. y - -(x 1)2拋物線的解析式是.y = -(x -1)2 4C. y -(x-1)2.y = (x 1)2 4)10.如圖，將邊長為a的正六邊形 A A A3 A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時針方向向右作無滑動滾動，當(dāng)A,第一次滾動到圖2位置時，頂點A,所經(jīng)過的路徑的長A.4 2.33B.二 a3A4A4C.4 ,3：a3D.4 2.3：a6、填空題（每小題4分，共32分）【請直接將結(jié)果填入答題紙的相應(yīng)位置】211.分解因式：3x 27 =,、-2 x m

4、 12.若關(guān)于x的方程=2有增根，則A2A5A6AiA6A2 A1第10題圖m的值是x -2 2-x13、已知三個邊長分別為 2、3、5的正方形如圖排列,則圖中陰影部分面積為 14、我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為 67 500噸,用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)字是噸。15、我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂三角形。已知等腰三角形的腰長為則該三角形的垂三角形的周長是 .16、如圖所示，正方形 ABCD43, AB=4, E是BC的中點,5,底邊長為6點P是對角線AC上動點，則PE+P即最小值為 17、如圖是拋物線 y =ax2 +bx+c的一部分，其對稱軸為直線x =

5、 1,若其與X軸一交點為B (3, 0),則由圖象可知，不等式 y = ax2 + bx+c a 0的解集是.18、若x是不等于1的實數(shù)，我們把 稱為x的差倒數(shù)，1 - x,，/一，一1,，/一，11 I 1如2的差倒數(shù)是-1- =_1, -1的差倒數(shù)為1- =1 ,現(xiàn)已知x1 = 1, x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，依次類推，則 x2014 =三、角軍答題：(本大題共3題，t分28分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程)19、(1)(本題滿分5分)：1 f 22)一 0 一 .1(5 .3) -2sin45 ,2 1第20題圖(2)(本題滿分5分)：先化簡，再求值:(

6、121 ) - a -a a 1 a 120、(本題9分)：如圖，O。經(jīng)過菱形ABCM三個頂點 A C、D,且與AB相切與點A。(1)求證：BC為。的切線；(2)求/ B的度數(shù)21 .(本題滿分9分)某中學(xué)為了全面落實我區(qū)實施的“體育、藝術(shù) 2+1項目”，了解學(xué)生最 喜歡的球類運動，對足球、乒乓球、籃球、排球四個項目進行了調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅統(tǒng)計圖（說明：每位同學(xué)只選一種自己最喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求這次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）求扇形統(tǒng)計圖中喜歡排球的圓心角度數(shù)；（3）若調(diào)查到愛好“乒乓球”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生，

7、現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出剛好抽到一男一女的概率.B卷（50分）（本題滿分8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部 A處測得懶羊羊所在地 B處的俯角為60。， 然后下到城堡的 C處，測得B處的俯角為30 .已知AC=50米，若灰太狼以5m/s的速度從 城堡底部D處出發(fā)，懶羊羊以3m/s沿DB延長線方向逃跑，灰太狼幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（10分）（如圖，已知 A （-4, n）, B （2, - 4）是一次函數(shù) y = kx + b的圖象和反比例函數(shù)y =的圖象的兩個交點；x（3分）（1）

8、求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（4分）（2）求直線AB與X軸的交點C的坐標(biāo)及 AOB的面積；（3分）（3）求不等式kx+b-m3或*118.-3三、解答題：19 ( 1)2 ,19 (2)-2,(1)略 (2) / B=60(1) 40+20% =200 (人)60父100%=30% 乒乓球所占的百分比為 30% 200排球占10%排球項目的圓心角度數(shù)為 36, r3Pu一女)=5D45追上的時間為空Y3 (秒) 2 8(1)分力1J為 y=- ,y = -x-2 xC(-2, 0) ,S&ob =6“ x 2(1) w=(40 +x30)(150 10 x) = 10 x2 +50 x+1

9、500(0 x 5)5 2(2) w =-10(x)2 +1537.5 當(dāng)銷售價為42.5兀時，利潤最大，最大利潤為1537.5 2元 TOC o 1-5 h z 什，一一 一 1、1 2 35 一25 題 如圖所不(1) S&de =2(20 -1)(151) = 2t 2 t+150取值范圍是(0 二 t ：二15)35(2)解萬程t2 t+150 =75 得匕=30 (舍去)t2 =52當(dāng)5秒鐘時s等于 MBC面積的一半。(3)線段CF的長度不變化，是一個定值，長度為5巨2記DE的中點為O,由直角三角形的性質(zhì)知道 OD=OE=OF=OC ,則點D、E、C、F 四點共圓，于是四邊形DECF

10、為圓內(nèi)接四邊形，有 CE DF十FC DE = CD EF，(此結(jié)論根 據(jù)圓中相似三角形知識得到)DE =V2DF,EF = DF ；: CE DF +FC 廊F = CD DF ,CE 2 FC =CDFCCD 二 CE = （20二t）二（15二t） 5.2 TOC o 1-5 h z 22226.解法一：如圖所示，(1)由對稱軸x=2,在對稱軸右側(cè) x軸上的交點B的坐標(biāo)是(3,0),所以點A的坐標(biāo)是(1,0) 2 o 8于是函數(shù)式可表達為 y = (x -1)(x -3)化為一般式為：y=-x - x + 23322 2(2)求得頂點坐標(biāo)為(2,-),過點B (3, 0), D (2,-

11、一)的直線解析式為 y=x 2,333于是可知點P的坐標(biāo)是(0,-2),三角形AOP是直角三角形， 在直角三角形POA中，cot/APC = PO = 2 AO22 2(3)求得頂點坐標(biāo)為(2,),過點B (3, 0), D(2,)的直線解析式為 y=-x 2,333于是可知點P 的坐標(biāo)是(0,-2),由于點C坐標(biāo)是(0, 2)所以就有OC=OP, x軸就是線段PC的中垂線,由幾何知識知/ ACBW APB所以直線PA與拋物線的交點就是所求的點E,其中一個符合條2 2 8件的點E與點A重合，直線PA的函數(shù)解析式為y=2x2,解方程2x2 -x+2 = 2x-2332 2 8,、得x1 =1,x2 =6,將x =1, x=6分別代入函數(shù)y= x x+2得y = 0或y = 10所以符合33條件的點E是匕(1,0), E2(6,10)2 c對稱軸為直線x=226.解法一：(1),拋物線 y=x2+bx+c點 B(3,0 )29 3b c = 0=223b = _8解得： 3,二次函數(shù)解析式為8-x 23(2)由題意得頂點D 2,- l ,3A(1,0 ),直線 BD :2-y= - x -23. P 0,-2(3) *； BCPO在直角二角形POA中，cot. APC = =2