高中數(shù)學(xué)第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用習(xí)題新人教版

1、第一章統(tǒng)計案例1.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1給出下列實際問題，其中不可以用獨立性檢驗解決的是()A喜歡參加體育鍛煉與性別是否有關(guān)B喝酒者得胃病的概率C喜歡喝酒與性別是否有關(guān)D青少年犯罪與上網(wǎng)成癮是否有關(guān)解析：獨立性檢驗主要是對兩個分類變量是否有關(guān)進行檢驗，故不可用獨立性檢驗解決的問題是B.答案：B2下面是調(diào)查某地區(qū)男女中學(xué)生喜歡理科的等高條形圖，陰影部分表示喜歡理科的百分比，從圖中可以看出()A性別與喜歡理科無關(guān)B女生中喜歡理科的比為80%C男生比女生喜歡理科的可能性大些D男生不喜歡理科的比為60%解析：由等高條形圖知：女生喜歡理科的比例為20%，男生不喜歡理科

2、的比例為40%，因此，B、D不正確從圖形中，男生比女生喜歡理科的可能性大些答案：C3在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為這個結(jié)論是成立的下列說法中正確的是()A100個心臟病患者中至少有99人打鼾B1個人患心臟病，則這個人有99%的概率打鼾C100個心臟病患者中一定有打鼾的人D100個心臟病患者中可能一個打鼾的人都沒有解析：這是獨立性檢驗，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“打鼾與患心臟病有關(guān)”這只是一個概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為99%.根據(jù)概率的意義可知答案應(yīng)選D.答案：D4

3、為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取了60名高中生，通過問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：分類課外閱讀量較大課外閱讀量一般總計作文成績優(yōu)秀22830作文成績一般102030總計322860由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是()A沒有充足的理由認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)B有0.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)C有99.9%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)D有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)解析：根據(jù)臨界值表，9.6437.879，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為課外閱讀量大與作文成

4、績優(yōu)秀有關(guān)，即有99.5%的把握認(rèn)為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關(guān)答案：D5(2014江西卷)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1性別男女總計成績不及格61016及格142236總計203252表2視力性別男女總計好41216差162036總計203252性別表3智商偏高正常總計男女總計8816122436203252性別表4閱讀量豐富不豐富總計男女總計1421663036203252A成績C智商B視力D閱讀量解析：根據(jù)K2，代入題中數(shù)據(jù)計算得D選項K2最n（adbc）2（ab

5、）（cd）（ac）（bd）大答案：D二、填空題6獨立性檢驗所采用的思路是：要研究X，Y兩個分類變量彼此相關(guān)，首先假設(shè)這兩個分類變量彼此_，在此假設(shè)下構(gòu)造隨機變量K2.如果K2的觀測值較大，那么在一定程度上說明假設(shè)_解析：獨立性檢驗的前提是假設(shè)兩個分類變量無關(guān)系，然后通過隨機變量K2的觀測值來判斷假設(shè)是否成立答案：無關(guān)系不成立7某高校統(tǒng)計初步課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學(xué)生的情況，具體數(shù)據(jù)如表：性別男生女生非統(tǒng)計專業(yè)137統(tǒng)計專業(yè)10204.844.因為k3.841，所以確認(rèn)“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”，為了檢驗主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得到隨機變量K2的觀測值為k50（1

6、320107）223272030這種判斷出現(xiàn)錯誤的可能性為_解析：因為隨機變量K2的觀測值k3.841，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系”故這種判斷出現(xiàn)錯誤的可能性為5%.答案：5%8對某校小學(xué)生進行心理障礙測試得到的列聯(lián)表分類女生男生總計有心理障礙101020沒有心理障礙207090總計3080110（ab）（cd）（ac）（bd）30802090試說明心理障礙與性別的關(guān)系：_n（adbc）2解析：由22列聯(lián)表，代入計算k2的觀測值k110（700200）26.3657.因為6.36575.024，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為心理障礙與

7、性別有關(guān)系答案：在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為心理障礙與性別有關(guān)系三、解答題9下表是某地區(qū)的一種傳染病與飲用水的調(diào)查表：分類干凈水不干凈水總計得病5294146不得病466218684總計518312830(1)這種傳染病是否與飲用水的衛(wèi)生程度有關(guān)，請說明理由；(2)若飲用干凈水得病5人，不得病50人，飲用不干凈水得病9人，不得病22人按此樣本數(shù)據(jù)分析這種傳染病是否與飲用水有關(guān)，并比較兩種樣本在反映總體時的差異附表：P(K2k0)k00.0503.8410.0106.6350.00110.828K254.21.解：(1)把表中數(shù)據(jù)代入公式，得830（5221846694）25183

8、12146684因為54.2110.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)(2)依題意得22列聯(lián)表：分類干凈水不干凈水總計得病5914不得病502272總計553186得K25.785，把表中數(shù)據(jù)代入公式，86（522509）255311472因為5.7853.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為該地區(qū)這種傳染病與飲用不干凈水有關(guān)兩個樣本都能統(tǒng)計得到傳染病與飲用不干凈水有關(guān)這一相同結(jié)論，但可信度不同，(1)中有99.9%的把握肯定結(jié)論的正確性，(2)中有95%的把握肯定結(jié)論的正確性10調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)：出生時間在晚上的男

9、嬰為24人，女嬰為8人；出生時間在白天的男嬰為31人，女嬰為26人(1)將22列聯(lián)表補充完整性別出生時間晚上白天總計男嬰女嬰總計(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒性別與出生時間有關(guān)系？解：(1)列22列聯(lián)表：性別出生時間晚上白天總計男嬰女嬰總計24832312657553489k3.6892.706.(2)由所給數(shù)據(jù)計算K2的觀測值89（2426318）255343257根據(jù)臨界值表知P(K22.706)0.10.因此在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為嬰兒的性別與出生的時間有關(guān)系B級能力提升1通過隨機詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：分類愛好

10、不愛好總計男382563女32537總計7030100k7.6016.635.則下列結(jié)論正確的是()A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運動與性別無關(guān)”解析：由22列聯(lián)表，得K2的觀測值100（3852532）270306337又由P(K26.635)0.01，知選項C正確答案：C2某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未使用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0

11、：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用22列聯(lián)表計算得K23.918，經(jīng)查臨界值表知P(K23.841)0.05.則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是_在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”；若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%；這種血清預(yù)防感冒的效率為5%.解析：由獨立性檢驗的思想方法，知正確答案：3“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目，選手面對18號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金在

12、一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個年齡段：2030；3040(單位：歲)其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示(1)寫出22列聯(lián)表；判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為猜對歌曲名稱與年齡有關(guān)系，說明你的理由(下面的臨界值表供參考)P(K2k0)k00.102.7060.053.8410.0106.6350.0057.879參考公式：K2，其中nabcd.(2)現(xiàn)計劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，求2030歲與3040歲各有幾人n（adbc）2（ab）（cd）（ac）（bd）解析：(1)根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表：分類2030歲3040歲總計正確101020錯誤3070100總計