高中數(shù)學第二章平面向量的線性運算(第3課時)向量數(shù)乘運算及其幾何性質(zhì)課下能力提升(十六)

1、11解析：選B原式(2a8b)(4a2b)ababa2b2ba.A.bcB.cbC.bcD.bcADABBDABBCbc，選A.eqoac(,4)在ABC中，點P是AB上一點，且CPCACB，又APtAB，則t的1.2a8ba2b等于()AB(ACAB)ABAC3323課下能力提升(十六)學業(yè)水平達標練題組1向量的線性運算32A2abB2baCbaDab1163144233332已知m，n是實數(shù)，a，b是向量，則下列命題中正確的為()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，則ab；若mana，則mn.ABCD解析：選B和屬于數(shù)乘對向量與實數(shù)的分配律，正確；中，若m0，則不能推出ab

2、，錯誤；中，若a0，則m，n沒有關(guān)系，錯誤題組2用已知向量表示未知向量eqoac(,3)在ABC中，ABc，ACb，若點D滿足BD2DC，則AD等于()2152333321123333解析：選A依題意BD2DC，2321233321332133值為()1215A.B.C.D.解析：選A由題意可得APCPCACACBCA(CBCA)AB，又APtAB，t.21113333135設(shè)D，E分別是ABC的邊AB，BC上的點，ADAB，BEBC.若DE12231AB2AC(1，2R)，則12的值為_解析：由DEBEBDBCBA(ACAB)ABABAC，得，從而.6322解：法一：設(shè)BCx，則BKx，AB

3、ex，DLex，224即BCe2e1，3由CDAB，ABe1x，得CDe1e2.2法二：設(shè)BCx，CDy，則BKx，DLy.21211232326312112121答案：6.如圖所示，已知ABCD的邊BC、CD的中點分別為K、L，且AKe1，ALe2，試用e1，e2表示BC，CD.1211111又ADx，由ADDLAL得1142x2e14xe2，解方程，得x3e23e1，423142331122由ABBKAK，ADDLAL得x1ye.22y1xe1，212得2x2xe12e2，即BC(2e2e1)e2e1，3即CDe1e2.32解得x3(2e2e1)，242332同理得y3(2e1e2)，42

4、3法三：如圖所示，BC與AL的延長線相交于點E.從而AE2AL，CEAD，KEBC，由KEAEAK，得BC2e2e1，2即BC(2e2e1)e2e1.3同理可得CD(2e1e2)e1e2.3解析：選A對于，ab；對于，ab；對于，a4b；對于，若a則DLACLE，3232423324233題組3共線向量定理的應用7對于向量a，b有下列表示：a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；21a4e15e2，be110e2；ae1e2，b2e12e2.其中，向量a，b一定共線的有()ABCD12b(0)，則e1e2(2e12e2)，即(12)e1(12)e20，所以12120，矛盾，故中a與b不共線

5、8設(shè)D，E，F(xiàn)分別是ABC的三邊BC，CA，AB上的點，且DC2BD，CE2EA，BCBA，CFCACB，所以ADBECFBC，故選A.29已知e1，e2是兩個不共線的向量，而ake11ke2與b2e13e2是兩個共線1k解得k2或.3解析：選A由ACAD2(ADAB)，得ADACAB.同理可得，BE23AADABACBADABACCADABACAF2FB，則ADBECF與BC()A反向平行B同向平行C互相垂直D既不平行也不垂直1233121213333352向量，則實數(shù)k_.5k22解析：由題設(shè)知，所以3k25k20，131答案：2或10已知e，f為兩個不共線的向量，若四邊形ABCD滿足AB

6、e2f，BC4ef，CD5e3f.(1)用e，f表示AD；(2)證明：四邊形ABCD為梯形解：(1)ADABBCCD(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)證明：因為AD8e2f2(4ef)2BC，所以AD與BC方向相同，且AD的長度為BC長度的2倍，即在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四邊形ABCD是梯形能力提升綜合練1設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點，BC3CD，則()143314334133AB(ACAB)2AE2AM3AM，則ABAC3AM.DADABAC解析：選AADABBDABBCABAC.413343431433bb2已知向量a，是兩個非零向

7、量，在下列四個條件中，一定可以使a，共線的是()2a3b4e且a2b2e；存在相異實數(shù)，使ab0；xayb0(其中實數(shù)x，y滿足xy0)；已知梯形ABCD，其中ABa，CDb.ABCD解析：選A由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b與a不一定共線，故不可以；梯形ABCD中，沒有說明哪組對邊平行，故不可以eqoac(,3)已知ABC和點M滿足MAFCMC0.若存在實數(shù)m使得ABACmAM成立，則m()A2B3C4D5解析：選B如圖，在ABC中，以BM，CM為鄰邊作平行四邊形MBDC，依據(jù)平行四邊形法則可得MCFCMD，又MAFCMC0，則AMM

8、D，兩向量有公共點M，則A，M，D三點共線，設(shè)BCMDE，結(jié)合MD是平行四邊形MBDC的對角線可知，AE是ABC的中線，同理可證BM，CM也在ABC的中線上，即M是ABC的重心以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABFC，依據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得ABACAF324如圖所示，兩射線OA與OB交于O，則下列選項中哪些向量的終點落在陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)()OA2OB；OAOB；OAOB；OAOB.意到x(1x)1；注意到1231，1，1，解析：由已知可得ABCD，所以ABCD，且|AB|CD|.又|AD|314311312345ABCD解析：選A依題意，在題圖中的陰影區(qū)域內(nèi)任取點E，連接OE交A

9、B于點F，則有OEOFxOA(1x)OBxOA(1x)OB，其中0 x1，1，注31311153119434423645201，故選A.5在四邊形ABCD中，AB3e，CD5e，且|AD|BC|，則四邊形ABCD的形狀為_35|BC|，所以四邊形ABCD為等腰梯形答案：等腰梯形eqoac(,6)如圖，在ABC中，延長CB到D，使BDBC，當點E在線段AD上移動時，若AEABAC，則t的最大值是_k，t3k.又0k1，解析：設(shè)AEkAD,0k1，則AEk(AC2CB)kAC2(ABAC)2kABkAC，AEABAC，2k，7如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AHHD，BFMCBC，設(shè)ABa，ADb，當k1時，t取最大值3.故t的最大值為3.答案：314試用a，b分別表示AM，MH，AF.解：ABCD是平行四邊形，BFMCBC，F(xiàn)MBCBFMCBC.FMBCADAH.又BMBCADb，而FBBCb，AMABBMab.MHFAFBBAba.1AFHMMHba.14121122FM綊AH.四邊形AHMF也是平行四邊形AFHM.3334441144344148已知O，A，M，B為平面上四點，且OMOB(1)OA(R，0