高等數(shù)學下重修班AB卷

1、高等數(shù)學下A卷(2005-12-25)所有題必須做在答題紙上，做在試卷紙上一律無效一、填空題：（每小題2分，共20分）已知則_.已知，則_.曲線在處的法平面方程為_.冪級數(shù)的收斂域是_.點（0，0，0）關(guān)于平面的對稱點為_.交換積分的積分次序為_.求旋轉(zhuǎn)拋物面在點（2，1，4）處的法線方程為_. 函數(shù)在點的方向?qū)?shù)的最大值為_.已知是平面在第一卦限部分，則曲面積分=_.設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且在上，它的級數(shù)為，則級數(shù)=_.二（6分）求過點（1，1，1），且與兩平面：均垂直的平面方程。 三（6分）直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)面方程。 四（8分）求函數(shù)的極值。 五（每小題5分，共10分）1求由四平面

2、：所圍成的柱體被平面截得的立體的體積。2計算曲線積分，其中L是逆時針方向的圓周六 （每小題6分，共12分）級數(shù)是否收斂？是否絕對收斂？證明你的結(jié)論。2將函數(shù)，展開為傅立葉級數(shù)，并求級數(shù)之和。七（8分）計算第二類曲面積分：，其中，是曲面的上側(cè)。 八（每小題5分，共10分）求微分方程的通解： 2設(shè)有二階連續(xù)導數(shù)，且曲線積分與路徑無關(guān)，求 高等數(shù)學下A卷(2005-12-25)答案與評分標準：一（每小題2分，共20分） (1) （2） （3）. (4) (5) （6）. (7) (8) （9） （10）0二（6分）求過點（1，1，1），且與兩平面：均垂直的平面方程。解：所求平面為：即：三（6分）直線

3、繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)面方程。解：設(shè)為所求旋轉(zhuǎn)面上任 一點，在直線上，且它們在同一水平面上。則： 解得：它就是所求旋轉(zhuǎn)面方程。四（8分）求函數(shù)的極值。 解：令得：，當時，函數(shù)有極大值：當時，函數(shù)無極值。故函數(shù)只有極大值30。五（每小題5分，共10分）1求由四平面：所圍成的柱體被平面截得的立體的體積。解： 2計算曲線積分，其中L是逆時針方向的圓周解： 六 （每小題6分，共12分）1級數(shù)是否收斂？是否絕對收斂？證明你的結(jié)論。 解： 收斂 原級數(shù)絕對收斂.2將函數(shù)，展開為傅立葉級數(shù)，并求級數(shù)之和。 解： (n1) (n1) (-, )當七（8分）計算第二類曲面積分：，其中，是曲面的上側(cè)。解：添面1：下

4、側(cè)，則1為封閉曲面。由奧高公式知：八（每小題5分，共10分）求微分方程的通解：解： 先解齊次方程：得通解為： 令是原方程的解，代入原方程，得： 原方程通解為2設(shè)有二階連續(xù)導數(shù)，且曲線積分與路徑無關(guān)，求 解： 積分與路徑無關(guān) 2是 的單根， 原方程特解可設(shè)為：代入上述方程,得 :對應齊次通解為： 原方程通解為:高等數(shù)學下B卷(2005-12-25)所有題必須做在答題紙上，做在試卷紙上一律無效一、填空題：（每小題2分，共20分）(1) 已知，則平行四邊形的面積為_.(2) 已知,則=_ .(3) 曲線在處的法平面方程為_.(4) 冪級數(shù)的收斂域是_.(5) 點到平面的距離為_.(6) 交換積分的積

5、分次序為_.(7) 函數(shù)在點處沿方向的方向?qū)?shù)為_.(8) 設(shè)為球面所圍成立體的表面外側(cè)，則曲面積分=_.(9) 已知區(qū)域：，則=_. 設(shè)函數(shù)是以為周期的函數(shù)，且在上，它的級數(shù)為，則級數(shù)=_.二（6分）求包含二直線與的平面方程。三（6分）直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)面方程。 四（8分）求函數(shù)滿足條件的極值。五（每小題5分，共10分）1求由曲面和所圍成立體的體積。 2計算其中為由點（0，0）到點（1，1）的曲線弧 六（每小題6分，共12分）1. 將展開為關(guān)于的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間。2. 將函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)，并利用此展開式求出級數(shù)： 之和。 七（8分）計算對面積的曲面積分，其中為八面體的表

6、面。（） 八（每小題5分，共10分）1.求微分方程的通解： 2求微分方程的通解。高等數(shù)學下B卷(2005-12-25)答案與評分標準：一、填空題：（每小題2分，共20分）(1) 9 （2） （3）. (4) (5) 1（6）. (7) (8) （9） （10） 0二（6分）求包含二直線與的平面方程。 解： 平面 的法向量為 =4,2,35,4,3 =-6,3,6=3-2,1,2 -2(x-1)+1(y+1)+2(z-2)=0即 -2x+y+2z-1=0三（6分）直線繞軸旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)面方程。解：設(shè)為所求旋轉(zhuǎn)面上任 一點，在直線上，且它們在同一水平面上。則： 所求旋轉(zhuǎn)面方程為：四（8分）求函數(shù)滿足條件的極值。解：令+解得：五（每小題5分，共10分）1求由曲面和所圍成立體的體積。解：由得：， 2計算其中為由點（0，0）到點（1，1）的曲線弧解： 原積分與路徑無關(guān)，原式=六（每小題6分，共12分）1. 將展開為關(guān)于的冪級數(shù),并求展開式成立的區(qū)間。解： |42. 將函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)，并利用此展開式求出級數(shù)： 之和。解： (-22) 當x=0時， 七（8分）計算對面積的曲面積分，其中為八面體的表面。（） 解： , 1為第一卦限部分。 八（每小題5分，共10分）