2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.1 平面直角坐標(biāo)系中的基本公式習(xí)題 新人教B版必修2

1、2.1平面直角坐標(biāo)系中的基本公式1對(duì)于數(shù)軸上的任意三點(diǎn)A,B,O,下列關(guān)于有向線段的數(shù)量關(guān)系不恒成立的是()A.AB=OB-OAC.AB=AO+OB00B.AO+OB+BA=D.AB+AO+BO=2解析：AB+AO+BO=AB+BO+AO=AO+AO=AO,AO不一定為0,故D項(xiàng)不恒成立.答案：D2在數(shù)軸上,E,F,P的坐標(biāo)分別為-3,-1,13,則EP+PF=()A.2B.-2C.6D.-6解析：EP+PF=13-(-3)+(-1)-13=16-14=2.答案：A3點(diǎn)A(2a,1)與B(2,a)之間的距離為()A.(a-1)B.(1-a)C.|a-1|D.5(a-1)2解析：由兩點(diǎn)的距離公式

2、,可得A,B之間的距離為d(A,B)=|a-1|.答案：C4已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),(5,2),(-1,4),則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能是()A.(9,-4)B.(1,8)C.(-3,0)D.(1,-3)解析：設(shè)第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),然后分情況討論.(1)若點(diǎn)(3,-2),(5,2)為平行四邊形的對(duì)頂點(diǎn),則有4,即(9,-4);(2)若(5,2),(-1,4)為對(duì)頂點(diǎn),同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(1,8);(3)若(3,-2),(-1,4)為對(duì)頂點(diǎn),同理可求第四個(gè)頂點(diǎn)為(-3,0).故應(yīng)選D.答案：D,解得x=9,y=-5已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(A.等腰三角形B.直角三角

3、形,2),B(0,1),C(0,3),則此三角形的形狀是()1C.鈍角三角形D.等邊三角形解析：判斷三角形的形狀,首先要知道三角形都有哪些形狀.按邊分:等邊三角形,等腰三角形;按角分:銳角三角形,鈍角三角形,直角三角形.所以在判斷三角形的形狀時(shí),既要考慮到邊的情況,也要考慮到角的情況.根據(jù)本題的題設(shè)我們先要根據(jù)平面內(nèi)兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算三角形的三條邊長(zhǎng).因?yàn)閨AB|=2,|AC|=|BC|=2,=2,故ABC為等邊三角形.答案：D6已知點(diǎn)A(1,3),B(5,2),點(diǎn)P在x軸上,則|AP|+|PB|的最小值為()A.6B.C.D.5解析：如圖,作點(diǎn)A(1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A(1,-3),連接

4、AB交x軸于點(diǎn)P.可知|AB|即為|AP|+|PB|的最小值,而|AB|=.故|AP|+|PB|的最小值為.答案：B7在直線坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1),若點(diǎn)A負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B,則AB=.向量與以B點(diǎn)為起點(diǎn),終點(diǎn)坐標(biāo)為的向量是相等向量.解析：由于A(1)負(fù)向移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)B點(diǎn),所以B點(diǎn)坐標(biāo)為-2,且向量的坐標(biāo)為-3,若以B點(diǎn)為起點(diǎn),向量為-3,則終點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)為-5.答案：-3-58已知點(diǎn)A(5,12),在x軸上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13,則滿足條件的點(diǎn)為.2解析：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),根據(jù)題意,得=13,解得x1=0,x2=10.答案：(0,0)或(10,0)9已知ABC

5、D的三個(gè)頂點(diǎn)A(0,0),B(x1,y1),D(x2,y2),則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為.解析：由于ABCD的各頂點(diǎn)的順序已經(jīng)確定,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是唯一確定的.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分,再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式的逆向應(yīng)用,即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo).設(shè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,n),AC與BD的交點(diǎn)為O,則O為AC和BD的中點(diǎn),根據(jù)題意得點(diǎn)O的坐標(biāo)為,又因?yàn)辄c(diǎn)O為AC的中點(diǎn),所以解得m=x2+x1,n=y2+y1,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x1+x2,y1+y2).答案：(x1+x2,y1+y2),10如圖,等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-(1)寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求ABC的面積和周長(zhǎng).,0),點(diǎn)B,C在y軸上

6、.解(1)如題圖eqoac(,)因?yàn)锳BC為等邊三角形,|AO|=,所以|OC|=1,|OB|=1,即B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為B(0,-1),C(0,1).(2)由(1)得|BC|=2,所以ABC的周長(zhǎng)為6,面積為2.311河流的一側(cè)有A,B兩個(gè)村莊,如圖,兩村莊為了發(fā)展經(jīng)濟(jì),計(jì)劃在河上共建一小型水電站供兩村使用.已知A,B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和600m,且兩村相距500m.問(wèn):建水電站所需的最省的電線長(zhǎng)是多少?解如圖,以河邊所在直線為x軸,以AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,300),B(400,600).設(shè)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A,則A(0,-300),且d(A,B

7、)=100,由三角形三邊的性質(zhì)及對(duì)稱性,知需要的最省的電線長(zhǎng)即為線段AB的長(zhǎng),因此,所需的最省的電線長(zhǎng)為10012m.2如圖eqoac(,)在ABC中,C=90,P為三角形內(nèi)一點(diǎn),且eqoac(,S)PABeqoac(,=S)PBCeqoac(,=S)PCA.求證:|PA|2+|PB|=5|PC|2.證明如圖,以CA所在的直線為x軸,點(diǎn)C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)C(0,0),A(3a,0),B(0,3b),P(x,y).eqoac(,S)PCAeqoac(,=S)PCBeqoac(,=S)PAB,4eqoac(,S)PCA=eqoac(,S)ABC.即3ay=3a3b,y=b.eqoac(,S)PBC=eqoac(,S)ABC,即3bx=3a3b,x=a.適合