剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

1、關(guān)于剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力學(xué)基礎(chǔ)第一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.1 剛體的角位置與角速度描述方法 剛體 剛體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系 剛體的運(yùn)動(dòng)自由度 自由剛體位置和運(yùn)動(dòng)的描述 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體基本概念2022/7/192第二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一 質(zhì)點(diǎn)的位置向量及其表示方法1.1 剛體的角位置與角速度描述方法 廣義坐標(biāo) 列向量 方向余弦 空間自由質(zhì)點(diǎn)的位置，可用三個(gè)獨(dú)立參數(shù)表示，也可用多于三個(gè)的參數(shù)來表示，而后者必須滿足約束條件。 2022/7/193第三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的廣義坐標(biāo)表示1.1 剛體的角位置與

2、角速度描述方法 三個(gè)非共線向量自由剛體六個(gè)參數(shù)獨(dú)立 定點(diǎn)剛體三個(gè)參數(shù)獨(dú)立2022/7/194第四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.1 剛體的角位置與角速度描述方法三 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的方向余弦描述采用三個(gè)正交向量作為剛體坐標(biāo)系，其方向余弦表示為：確定剛體坐標(biāo)系三根軸的九個(gè)方向余弦（一個(gè)33的矩陣），可以確定剛體的角位置。2022/7/195第五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的方向余弦描述對于剛體的一個(gè)角位置，有唯一的一個(gè)方向余弦矩陣，反之亦然。 1.1 剛體的角位置與角速度描述方法2022/7/196第六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月

3、方向余弦矩陣的應(yīng)用：坐標(biāo)變換基本公式討論：2022/7/197第七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月討論：方向余弦矩陣的性質(zhì)（1）兩個(gè)方向余弦矩陣互為轉(zhuǎn)置矩陣 （2）兩個(gè)方向余弦矩陣互為逆矩陣 （3）方向余弦矩陣是正交矩陣 約束方程2022/7/198第八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月方向余弦矩陣的約束方程討論：2022/7/199第九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述1.1 剛體的角位置與角速度描述方法選用三個(gè)獨(dú)立的角度來表示定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的方位。依次的三次轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸的選取產(chǎn)生兩類歐拉角。2022/7/1910第十張，PPT共五十

4、一頁，創(chuàng)作于2022年6月第一類歐拉角 (轉(zhuǎn)動(dòng)順序?yàn)椋篫-X-Z)四 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2022/7/1911第十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第一類歐拉角的線性化四 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2022/7/1912第十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第二類歐拉角（轉(zhuǎn)動(dòng)順序?yàn)椋篨-Y-Z）四 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2022/7/1913第十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月第二類歐拉角的線性化四 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角位置的歐拉角描述2022/7/1914第十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月五 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度的歐拉角描述1.1

5、 剛體的角位置與角速度描述方法2022/7/1915第十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月為了表示旋轉(zhuǎn)質(zhì)量陀螺儀動(dòng)力學(xué)方程的方便，求出剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在中間坐標(biāo)系中的投影： 2022/7/1916第十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.1 剛體的角位置與角速度描述方法五 定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體角速度的歐拉角描述2022/7/1917第十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月自學(xué)內(nèi)容：方向余弦矩陣的導(dǎo)數(shù)2022/7/1918第十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系一 慣性坐標(biāo)系1.日心慣性坐標(biāo)系2.地心慣性坐標(biāo)系 日心坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在太陽的中心，三根

6、軸指向確定的恒星。地心坐標(biāo)系的原點(diǎn)設(shè)在地球中心處，x和y軸位于地球赤道平面并分別指向確定的恒星，z軸與地球自轉(zhuǎn)軸（地球極軸）重合，并指向北極星。2022/7/1919第十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系二 地球坐標(biāo)系及其旋轉(zhuǎn)角速度坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在地球中心, 三根軸與地球相固結(jié)。 2022/7/1920第二十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系三 地理坐標(biāo)系1. 地固地理坐標(biāo)系 坐標(biāo)系的原點(diǎn)選在地球上任一點(diǎn)，三根軸與地球固結(jié)。2022/7/1921第二十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系三 地理坐標(biāo)系2.

7、 當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系 原點(diǎn)設(shè)在沿地球表面運(yùn)動(dòng)的物體上，三根軸和地固地理坐標(biāo)系的指向相同，不與地球固結(jié)。隨載體線運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。KVNE2022/7/1922第二十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系三 地理坐標(biāo)系2. 當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系 2022/7/1923第二十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系四 地平坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在運(yùn)載體質(zhì)心，y軸水平并沿載體運(yùn)動(dòng)方向，z軸鉛直向上。 2022/7/1924第二十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系五 載體坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在載體質(zhì)心，三個(gè)坐標(biāo)軸與載體相固結(jié)。xyzxyz2022

8、/7/1925第二十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月1.2 常用參考坐標(biāo)系六 陀螺坐標(biāo)系xyz O2022/7/1926第二十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月哥氏定理描述的是一般的空間自由質(zhì)點(diǎn)相對于不同參考系的速度和加速度。 1.3 剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的一般原理一 哥氏定理與哥氏加速度兩個(gè)參考系之間存在相對轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度與兩坐標(biāo)系相對靜止時(shí)有所差別。2022/7/1927第二十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個(gè)參考系之間相對靜止時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度沒有差別n系b系一 哥氏定理與哥氏加速度2022/7/1928第二十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于20

9、22年6月兩個(gè)參考系之間相對轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)大小變化b系的方位變化一 哥氏定理與哥氏加速度2022/7/1929第二十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月兩個(gè)參考系之間相對轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)于是：一 哥氏定理與哥氏加速度2022/7/1930第三十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月哥氏定理的向量表示 哥氏定理說明：同一個(gè)向量相對兩個(gè)不同參考坐標(biāo)系對時(shí)間取導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，只有在兩個(gè)參考系之間無相對轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，二者才相等。有時(shí)稱左邊為絕對導(dǎo)數(shù)，右邊第一項(xiàng)為相對導(dǎo)數(shù)。 一 哥氏定理與哥氏加速度2022/7/1931第三十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月由哥氏定理可得到速度合成公式質(zhì)點(diǎn)相對于參考系的

10、速度。坐標(biāo)系b相對于參考系的速度質(zhì)點(diǎn)相對于坐標(biāo)系b的速度附加速度牽連速度一 哥氏定理與哥氏加速度2022/7/1932第三十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月對速度合成公式再取一次時(shí)間導(dǎo)數(shù)，可得到加速度之間的向量合成關(guān)系： 一 哥氏定理與哥氏加速度2022/7/1933第三十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一 哥氏定理與哥氏加速度動(dòng)點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的視加速度 動(dòng)點(diǎn)在動(dòng)坐標(biāo)系中的相對加速度 動(dòng)點(diǎn)的哥氏加速度 2022/7/1934第三十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月一 哥氏定理與哥氏加速度動(dòng)點(diǎn)的向心加速度 動(dòng)點(diǎn)的歐拉加速度 牽連加速度 動(dòng)點(diǎn)的愛因斯坦加速度20

11、22/7/1935第三十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月討論：用哥氏定理研究近地表面運(yùn)動(dòng)物體 e 系：地球坐標(biāo)系（ b ）i 系 地心慣性系（n）2022/7/1936第三十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月討論：用哥氏定理研究近地表面運(yùn)動(dòng)物體 e 系：地球坐標(biāo)系i 系 地心慣性系2022/7/1937第三十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二 非慣性系中的牛頓定律慣性系中的牛頓第二定律： 根據(jù)哥氏定理： ：牽連慣性力 ：哥氏慣性力 ：相對慣性力 2022/7/1938第三十八張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月二 非慣性系中的牛頓定律達(dá)朗貝爾原理的一般形

12、式 2022/7/1939第三十九張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸（自學(xué)）剛體對任意軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式 剛體對任意軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)式 2022/7/1940第四十張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月討論：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解 求下圖裝置對不同坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2022/7/1941第四十一張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月求圓環(huán)與勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量圓環(huán)勻質(zhì)圓盤2022/7/1942第四十二張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月慣量橢球三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸 過坐標(biāo)原點(diǎn)到橢球面上的任意點(diǎn)的距離，反映了剛體對該任意軸的轉(zhuǎn)

13、動(dòng)慣量。該橢球可用來描述剛體對所有過原點(diǎn)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的情況，稱之為剛體的慣量橢球或慣性橢球。 2022/7/1943第四十三張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月 慣性主軸三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸如果剛體對某根軸的慣量積為零，則稱該軸為剛體的慣性主軸，對于慣量橢球的三根對稱軸，剛體的慣量積是為零，所以這三根對稱軸是剛體的慣性主軸。 2022/7/1944第四十四張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的慣量矩陣 三 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣量橢球與慣性主軸2022/7/1945第四十五張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量及角動(dòng)量定理 2022/7/1946第四十六張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量 四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程2022/7/1947第四十七張，PPT共五十一頁，創(chuàng)作于2022年6月四 角動(dòng)量、角動(dòng)量定理與歐拉動(dòng)力學(xué)方程慣性主軸定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量 2022/7/1948第四十八張，PPT共五