2021-2022學(xué)年廣西玉林市博白縣中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，EF過ABCD對角線的交點O，交AD于E，交BC于F，若ABCD的周長為18，則四邊形EFCD的周長為A14B13C12D102下列事件中，屬于不確定事件的是（ ）A科學(xué)實驗，前100次實驗都失敗了，第101次實驗會成功

2、B投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點數(shù)是7點C太陽從西邊升起來了D用長度分別是3cm，4cm，5cm的細木條首尾順次相連可組成一個直角三角形3如圖，菱形ABCD的對角線交于點O，AC=8cm，BD=6cm，則菱形的高為（）A cmBcmCcmD cm4如圖，在ABC中，AB=AC，BAC=90，直角EPF的頂點P是BC中點，PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出下列四個結(jié)論：APECPF；AE=CF；EAF是等腰直角三角形；SABC=2S四邊形AEPF，上述結(jié)論正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個5在一次體育測試中，10名女生完成仰臥起坐的個數(shù)如下：38，52，47，46，50，50，61，7

3、2，45，48，則這10名女生仰臥起坐個數(shù)不少于50個的頻率為( )A0.3B0.4C0.5D0.66九章算術(shù)是我國古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應(yīng)用書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據(jù)所學(xué)知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸7方程x2+2x3=0的解是（）Ax1=1，x2=3 Bx1

4、=1，x2=3Cx1=1，x2=3 Dx1=1，x2=38在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，AB=c，下列各式中正確的是（）Aa=bcosABc=asinACacotA=bDatanA=b9平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)是（ ）ABCD10如圖，AB與O相切于點B，OA=2，OAB=30，弦BCOA，則劣弧的長是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11規(guī)定用符號表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，按此規(guī)定，的值為_12計算兩個兩位數(shù)的積，這兩個數(shù)的十位上的數(shù)字相同，個位上的數(shù)字之和等于15357=3021，3832=1216，8486=7224，7179

5、=2（1）你發(fā)現(xiàn)上面每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的 ，請寫出一個符合上述規(guī)律的算式 （2）設(shè)其中一個數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，請用含a，b的算式表示這個規(guī)律13如圖，在ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一邊EF在邊BC上，其余兩個頂點G、H分別在邊AC、AB上，則矩形EFGH的面積最大值為_14如圖，將三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）15某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科創(chuàng)小組中選出一組，參加區(qū)青少年科技創(chuàng)新大賽，表格反映的是各組平

6、時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差S2，如果要選出一個成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是_ 甲乙丙丁 7887s211.20.91.816已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數(shù)是 17如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AMAC，BNBC，測得MN200m，則A，B間的距離為_m三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖1，在長方形ABCD中，點P從A出發(fā)，沿的路線運動，到D停止；點Q從D點出發(fā)，沿路線運動，到A點停止若P、Q兩點同時出發(fā)，速度分別為每秒、，a秒時P、Q兩點同時改變速度，分

7、別變?yōu)槊棵搿?P、Q兩點速度改變后一直保持此速度，直到停止)，如圖2是的面積和運動時間(秒)的圖象(1)求出a值；(2)設(shè)點P已行的路程為，點Q還剩的路程為，請分別求出改變速度后，和運動時間(秒)的關(guān)系式；(3)求P、Q兩點都在BC邊上，x為何值時P，Q兩點相距3cm？19（5分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的手機，若購進2部甲型號手機和1部乙型號手機，共需要資金2800元；若購進3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金4600元 求甲、乙型號手機每部進價為多少元？ 該店計劃購進甲、乙兩種型號的手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進這兩部手機共20臺，請

8、問有幾種進貨方案？請寫出進貨方案 售出一部甲種型號手機，利潤率為40%，乙型號手機的售價為1280元為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當(dāng)1x0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍21（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，一塊三角板的直角頂點與點E重合，兩直角邊與AB，BC分別交于點M，N，求證：BM=CN22（10分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合

9、,頂點A,C分別在坐標(biāo)軸的正半軸上, OA=6,點B在直線y=34x上,直線l:y=kx+92與折線AB-BC有公共點.點B的坐標(biāo)是 ；若直線l經(jīng)過點B，求直線l的解析式；對于一次函數(shù)y=kx+92(k0)，當(dāng)y隨x的增大而減小時，直接寫出k的取值范圍.23（12分）如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O求證：AECBED；若1=40，求BDE的度數(shù)24（14分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BEAF，BFA=60，BE=，求平行四邊形ABCD的周長參考答案一、選

10、擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】平行四邊形ABCD，ADBC，AD=BC，AO=CO，EAO=FCO，在AEO和CFO中，AEOCFO，AE=CF，EO=FO=1.5，C四邊形ABCD=18，CD+AD=9，C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故選C.【點睛】本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進行轉(zhuǎn)化.2、A【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D

11、、是必然事件，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3、B【解析】試題解析：菱形ABCD的對角線 根據(jù)勾股定理， 設(shè)菱形的高為h，則菱形的面積 即 解得 即菱形的高為cm故選B4、C【解析】利用“角邊角”證明APE和CPF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=CF，再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到EFP是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的面積相等可得APE的面積等于CPF的面積相等，然后求出

12、四邊形AEPF的面積等于ABC的面積的一半【詳解】AB=AC，BAC=90，點P是BC的中點，APBC，AP=PC，EAP=C=45，APF+CPF=90，EPF是直角，APF+APE=90，APE=CPF，在APE和CPF中，APECPF（ASA），AE=CF，故正確；AEPCFP，同理可證APFBPE，EFP是等腰直角三角形，故錯誤；APECPF，SAPE=SCPF，四邊形AEPF=SAEP+SAPF=SCPF+SBPE=SABC故正確，故選C【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)同角的余角相等求出APE=CPF，從而得到APE和CPF全等是解題的關(guān)鍵，

13、也是本題的突破點5、C【解析】用仰臥起坐個數(shù)不少于10個的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計算即可得解【詳解】仰臥起坐個數(shù)不少于10個的有12、10、10、61、72共1個，所以，頻率=0.1故選C【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=6、C【解析】分析：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可.詳解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直徑為26寸，故選C點睛：本題考查垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題7、B【解析】本題可對方程進行因

14、式分解，也可把選項中的數(shù)代入驗證是否滿足方程【詳解】x2+2x-3=0，即（x+3）（x-1）=0，x1=1，x2=3故選：B【點睛】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法本題運用的是因式分解法8、C【解析】C=90，cosA=，sinA= ，tanA=，cotA=，ccosA=b，csinA=a，btanA=a，acotA=b，只有選項C正確，故選C.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義并且靈活運用是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對

15、稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答【詳解】解：根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)的特點， 點A（-2，3）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（2，-3）, 故選D【點睛】本題主要考查點關(guān)于原點對稱的特征，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點關(guān)于原點對稱的特征.10、B【解析】解：連接OB，OCAB為圓O的切線，ABO=90在RtABO中，OA=2，OAB=30，OB=1，AOB=60BCOA，OBC=AOB=60又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60，則劣弧BC的弧長為=故選B點睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵

16、二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】根據(jù)規(guī)定，取的整數(shù)部分即可.【詳解】，整數(shù)部分為4.【點睛】本題考查無理數(shù)的估值，熟記方法是關(guān)鍵.12、 (1)十位和個位，4446=2024；(2) 10a（a+1）+b（1b）【解析】分析：(1)、根據(jù)題意得出其一般性的規(guī)律，從而得出答案；(2)、利用代數(shù)式表示出其一般規(guī)律得出答案詳解：（1）由已知等式知，每個數(shù)的積的規(guī)律是：十位數(shù)字乘以十位數(shù)字加一的積作為結(jié)果的千位和百位，兩個個位數(shù)字相乘的積作為結(jié)果的十位和個位，例如：4446=2024，（2）（1a+b）（1a+1b）=10a（a+1）+b（1b）點睛：本題主要考查的是規(guī)律

17、的發(fā)現(xiàn)與整理，屬于基礎(chǔ)題型找出一般性的規(guī)律是解決這個問題的關(guān)鍵13、1【解析】設(shè)HG=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出KD，根據(jù)矩形面積公式列出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計算即可【詳解】解：設(shè)HG=x四邊形EFGH是矩形，HGBC，AHGABC，=，即=，解得：KD=6x，則矩形EFGH的面積=x（6x）=x2+6x=（x4）2+1，則矩形EFGH的面積最大值為1故答案為1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵14、5【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積，利用扇形的面積公式計

18、算即可求解【詳解】AOCBOD，陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積5故答案為：5【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式，正確理解：陰影部分的面積=扇形OAB的面積扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵15、丙【解析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽【詳解】因為乙組、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以丙組的成績比較穩(wěn)定，所以丙組的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組故答案為丙【點睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越

19、大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意義16、5【解析】多邊形的每個外角都等于72，多邊形的外角和為360，36072=5，這個多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.17、1【解析】AM=AC，BN=BC，AB是ABC的中位線，AB=MN=1m，故答案為1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）6；（2）；（3）10或；【解析】（1）根據(jù)圖象變化確定a秒時，P點位置，利用面積求a；（2）P、Q兩點的函數(shù)關(guān)系式都是在運動6秒的基礎(chǔ)上得到的，因此注意在總時間內(nèi)減去6秒；（3）以（2）為基礎(chǔ)可知，兩個點相距3cm分為相遇前相距或相遇后

20、相距，因此由（2）可列方程【詳解】（1）由圖象可知，當(dāng)點P在BC上運動時，APD的面積保持不變，則a秒時，點P在AB上，AP=6，則a=6；（2）由（1）6秒后點P變速，則點P已行的路程為y1=6+2（x6）=2x6，Q點路程總長為34cm，第6秒時已經(jīng)走12cm，故點Q還剩的路程為y2=3412；（3）當(dāng)P、Q兩點相遇前相距3cm時，（2x6）=3，解得x=10，當(dāng)P、Q兩點相遇后相距3cm時，（2x6）（）=3，解得x=，當(dāng)x=10或時，P、Q兩點相距3cm【點睛】本題是雙動點問題，解答時應(yīng)注意分析圖象的變化與動點運動位置之間的關(guān)系列函數(shù)關(guān)系式時，要考慮到時間x的連續(xù)性才能直接列出函數(shù)關(guān)系

21、式19、 (1) 甲種型號手機每部進價為1000元，乙種型號手機每部進價為800元；(2) 共有四種方案；(3) 當(dāng)m80時，w始終等于8000，取值與a無關(guān)【解析】（1）設(shè)甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元根據(jù)題意列方程組求出x、y的值即可；（2）設(shè)購進甲種型號手機a部，這購進乙種型號手機(20a)部，根據(jù)題意列不等式組求出a的取值范圍，根據(jù)a為整數(shù)求出a的值即可明確方案（3）利用利潤=單個利潤數(shù)量，用a表示出利潤W，當(dāng)利潤與a無關(guān)時，（2）中的方案利潤相同，求出m值即可；【詳解】(1) 設(shè)甲種型號手機每部進價為x元，乙種型號手機每部進價為y元，解得，(2) 設(shè)購進甲種型

22、號手機a部，這購進乙種型號手機(20a)部，174001000a800(20a)18000，解得7a10，a為自然數(shù)，有a為7、8、9、10共四種方案，(3) 甲種型號手機每部利潤為100040%400，w400a(1280800m)(20a)(m80)a960020m，當(dāng)m80時，w始終等于8000，取值與a無關(guān).【點睛】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵.20、（1）k1；（2）當(dāng)4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【解析】（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值

23、范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當(dāng)1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.【詳解】解：（1）拋物線y（xh）2+k的對稱軸是直線x1，h1，把原點坐標(biāo)代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）拋物線y（x1）2+k與x軸有公共點，對于方程（x1）2+k2，判別式b24ac4k2，k2當(dāng)x1時，y4+k；當(dāng)x2時，y1+k，拋物線的對稱軸為x1，且當(dāng)1x2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，4+k2且1+k2，解得4k1，綜上，當(dāng)4k1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點【點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

24、.21、證明見解析.【解析】試題分析：作于點F，然后證明 ，從而求出所所以BM與CN的長度相等試題解析：在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中點，作EFBC于點F，則有AB=AE=EF=FC， AEM=FEN，在RtAME和RtFNE中，E為AB的中點，AB=CF，AEM=FEN，AE=EF，MAE=NFE，RtAMERtFNE，AM=FN，MB=CN.22、（1）(8,6)；（2）y=316x+92；（3）-916k0【解析】（1）OA=6，即BC=6，代入y=34x，即可得出點B的坐標(biāo)（2）將點B的坐標(biāo)代入直線l中求出k即可得出解析式（3）一次函數(shù)y=kx+92(k0)，必經(jīng)過0,92，要使y隨