2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)河池市東蘭縣市級名校中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1對于函數(shù)y=，下列說法正確的是（）Ay是x的反比例函數(shù)B它的圖象過原點C它的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn)y隨x的增大而減小2如圖，已知BD與CE相交于點A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（ ）A4B9C12

2、D163如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD4如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達(dá)A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停止運動設(shè)P點運動時間為x（s），BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（ ）ABCD5將直線y=x+a的圖象向右平移2個單位后經(jīng)過點A（3，3），則a的值為（）A4 B4 C2 D26下列各運算中，計算正確的是（）Aa12a3=a4B（3a2）3=9a6C（ab）2=a

3、2ab+b2D2a3a=6a272018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761028如圖，P為O外一點，PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA6，則PCD的周長為（）A8B6C12D109下列說法：四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是正方形對角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個A4B3C2D

4、110某班為獎勵在學(xué)校運動會上取得好成績的同學(xué)，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件依題意，可列方程組為（ ）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的部分對應(yīng)值如下表：x320135y708957則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=2時，y=_12若分式a2-9a+3的值為0，則a的值是 13計算：=_14如圖，如果四邊形ABCD中，ADBC6，點E、F、G分別是AB、BD、AC的中點，那么EGF面積的

5、最大值為_15雙察下列等式：，則第n個等式為_（用含n的式子表示）16已知一元二次方程x24x30的兩根為m，n，則mn= 17把拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到的新的拋物線的表達(dá)式是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）計算：2tan45-（-）-19（5分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學(xué)類進(jìn)價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進(jìn)兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；（1）已知科普類圖書的標(biāo)價是文學(xué)類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，

6、能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學(xué)類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標(biāo)價；經(jīng)市場調(diào)査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，科普類圖書每本標(biāo)價降低a（0a5）元銷售，文學(xué)類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？20（8分）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度用測角儀在A處測得雕塑頂端點C的仰角為30，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測得仰角為45問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計，結(jié)果不取近似值）21（10分）如圖，在ABC中，ABAC，若將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，連接AF、BE（1）求證：四邊形

7、ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由22（10分）如圖，AB是O的直徑，點E是AD上的一點，DBC=BED（1）請判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長23（12分）校園手機現(xiàn)象已經(jīng)受到社會的廣泛關(guān)注某校的一個興趣小組對“是否贊成中學(xué)生帶手機進(jìn)校園”的問題在該校校園內(nèi)進(jìn)行了隨機調(diào)查并將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理；看法頻數(shù)頻率贊成5無所謂0.1反對400.8（1）本次調(diào)查共調(diào)查了 人；（直接填空）請把整理的不完整圖表補充完整；若該校有3000名學(xué)生，請您估計該校持“反對”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)24（14分）如圖，BD

8、是ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DEAB，BEAF(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若ABC60，BD6，求DE的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案【詳解】對于函數(shù)y=，y是x2的反比例函數(shù)，故選項A錯誤；它的圖象不經(jīng)過原點，故選項B錯誤；它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確；第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，故選C【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵2、B【解析】由于EDBC，可證得ABCA

9、DE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長【詳解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).3、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進(jìn)行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.4、C【解析】試題分析：由題意可得BQ=x0 x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BPBQ，解y=3xx=；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，

10、則BPQ的面積=BQBC，解y=x3=；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=93x，則BPQ的面積=APBQ，解y=（93x）x=；故D選項錯誤故選C考點：動點問題的函數(shù)圖象5、A【解析】直接根據(jù)“左加右減”的原則求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【詳解】由“右加左減”的原則可知，將直線y=-x+b向右平移2個單位所得直線的解析式為：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故選A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：y=kx+b向左平移m個單位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m個單位是y=k(x-m

11、)+b,即左右平移時,自變量x左加右減；y=kx+b向上平移n個單位,是y=kx+b+n, 向下平移n個單位是y=kx+b-n，即上下平移時，b的值上加下減.6、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a22ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運算，熟練掌握各運算的運算法則是解本題的關(guān)鍵7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形

12、式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、C【解析】由切線長定理可求得PAPB，ACCE，BDED，則可求得答案【詳解】PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6

13、+612，即PCD的周長為12，故選：C【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PAPB、ACCE和BDED是解題的關(guān)鍵9、C【解析】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平行四邊形才是矩形，錯誤；經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，正確；其中正確的有2個，故選C考點：中點四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的判定10、A【解析】根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見詳解.【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20

14、, 購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40 x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：觀察表中的對應(yīng)值得到x=3和x=5時，函數(shù)值都是7，則根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸為直線x=1，所以x=0和x=2時的函數(shù)值相等，解：x=3時，y=7；x=5時，y=7，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，x=0和x=2時的函數(shù)值相等，x=2時，y=1故答案為112、1【解析】試題分析：根據(jù)分式的值為0的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可試題解析：分式a2

15、-9a+3的值為0，a2-9=0a+30，解得a=1考點：分式的值為零的條件13、3【解析】先把化成，然后再合并同類二次根式即可得解.【詳解】原式=2.故答案為【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行然后合并同類二次根式14、4.1【解析】取CD的值中點M，連接GM，F(xiàn)M首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當(dāng)EFEG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，由此可得結(jié)論【詳解】解：取CD的值中點M，連接GM，F(xiàn)MAGCG，AEEB，GE是ABC的中位線EGBC，同理可證：FMBC，EFGMAD，ADBC6，EGEFFMMG3，四邊形EF

16、MG是菱形，當(dāng)EFEG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，EGF的面積的最大值為S四邊形EFMG4.1，故答案為4.1【點睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，利用了三角形中位線定理，掌握菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵15、【解析】探究規(guī)律后，寫出第n個等式即可求解【詳解】解：則第n個等式為 故答案為：【點睛】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即mn+=3mn=16+9=1故答案為1考點：根與系數(shù)的關(guān)系

17、17、y=1（x3）11【解析】拋物線的平移，實際上就是頂點的平移，先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)平移規(guī)律，推出新拋物線的頂點坐標(biāo)，根據(jù)頂點式可求新拋物線的解析式【詳解】y=1x1的頂點坐標(biāo)為（0，0），把拋物線右平移3個單位，再向下平移1個單位，得新拋物線頂點坐標(biāo)為（3，1），平移不改變拋物線的二次項系數(shù)，平移后的拋物線的解析式是y=1（x3）11故答案為y=1（x3）11【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)1+k（a，b，c為常數(shù)，a0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移； k值正上移，負(fù)下移”三、

18、解答題（共7小題，滿分69分）18、2-【解析】先求三角函數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算法計算.【詳解】解：原式=21-1-=1+1-=2-【點睛】此題重點考察學(xué)生對三角函數(shù)值的應(yīng)用，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.19、（1）A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本，利潤最大.【解析】（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可 （2）先設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，

19、總利潤為w元，則購進(jìn)B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案【詳解】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10 x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）設(shè)購進(jìn)A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價為（27-a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-1

20、2）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當(dāng)0a3時，3-a0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當(dāng)a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當(dāng)3a5時，3-a0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進(jìn)800本，B類圖書購進(jìn)200本時，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進(jìn)600本，B類圖書購進(jìn)400本時，利潤最大【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，

21、找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式組求解20、該雕塑的高度為（2+2）米【解析】過點C作CDAB，設(shè)CD=x，由CBD=45知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=列出關(guān)于x的方程，解之可得【詳解】解：如圖，過點C作CDAB，交AB延長線于點D，設(shè)CD=x米，CBD=45，BDC=90，BD=CD=x米，A=30，AD=AB+BD=4+x，tanA=，即，解得：x=2+2，答：該雕塑的高度為（2+2）米【點睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用21、（1）證明見解析（2）當(dāng)ABC=60時，四邊形ABEF為矩形【解析】（1）根據(jù)

22、旋轉(zhuǎn)得出CA=CE，CB=CF，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)等邊三角形的判定得出ABC是等邊三角形，求出AE=BF，根據(jù)矩形的判定得出即可【詳解】（1）將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180得到EFC，ABCEFC，CA=CE，CB=CF，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）當(dāng)ABC=60時，四邊形ABEF為矩形，理由是：ABC=60，AB=AC，ABC是等邊三角形，AB=AC=BCCA=CE，CB=CF，AE=BF四邊形ABEF是平行四邊形，四邊形ABEF是矩形【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)

23、鍵22、（1）BC與O相切；理由見解析；（2）BC=6【解析】試題分析：（1）BC與O相切；由已知可得BAD=BED又由DBC=BED可得BAD=DBC，由AB為直徑可得ADB=90，從而可得CBO=90，繼而可得BC與O相切（2）由AB為直徑可得ADB=90，從而可得BDC=90，由BC與O相切，可得CBO=90，從而可得BDC=CBO，可得ABCBDC，所以得BCCD=ACBC，得BC2=CDAC，由CD=4,AD=5可得AC=9，從而可得BC=6（BC=-6 舍去）試題解析：（1）BC與O相切；BD=BD，BAD=BED ，DBC=BED，BAD=DBC，AB為直徑，ADB=90，BAD+ABD=90，DBC+ABD=90，CBO=90，點B在O上，BC與O相切（2）AB為直徑，ADB=90，BDC=90，BC與O相切，CBO=90，BDC=CBO，ABCBDC，BCCD=ACBC，B